必修一第二章复习题型Word文档下载推荐.doc
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（2）用分数指数幂表示下列各式（其中）
（3）计算下列各式.（式中字母都是正数）
（1）
（2））
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数,零和1．
例2.下列函数是指数函数的是（）
....
2、指数函数的图象和性质
a>
1
0<
a<
定义域R
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
注意：
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）对于指数函数，总有；
例3．
（1）若函数（且）的图象恒过定点.试求点的坐标.
（2）比较下列各题中两个值的大小：
（1）；
（2）（3）.
例4.已知，求的取值集合
例5
（1）求的值域
（2）求的值域，其中a>
（3）函数①求函数定义域,值域②确定函数的单调区间
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
（—底数，—真数，—对数式）
说明：
注意底数的限制，且；
；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：
以10为底的对数；
自然对数：
以无理数为底的对数的对数．
例7.
（1）在中，实数的取值范围是（）
....
（2）使式子有意义的的值是（）
....
（3）已知，那么等于（）
A.B.C.D.
例8.
（1）下列各组指数式与对数式互换不正确的是（）
A.与B.
C.D.
（2）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（3）求下列各式中的值
2.对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·
＋；
－；
．
换底公式：
（，且；
，且；
）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；
（2）．
例9
（1）用表示下列各式：
已知可用表示为（）
....
（3）若是方程的两根，则等于（）
（二）对数函数
1、对数函数的概念：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：
，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：
，且．
例10求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）（4）
2、对数函数的性质：
定义域x＞0
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点（1，0）
例11.
（1）函数的图象一定经过点（）
A（1，0）B（0,1）C（2,0）D（1,1）
（2）已知那么的取值范围是（）
ABCD或
（3），则的值为（）
A0B1C2D3
（4）比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（5）若,则的取值范围为
（6）若成立，则的取值范围是____________，的取值范围是____________;
例12、已知：
（1）求的解析式
（2）判断奇偶性（3）若求的集合
例13．已知函数.求的定义域；
当为何值时，?
例14
（1）求的值域
（2）求的值域
（三）幂函数
1、幂函数定义：
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
例16.
（1）在函数中，幂函数的个数为（）
A、0B、1C、2D、3
（2）幂函数的图象过点，那么=
（3）已知函数是幂函数，求实数的值
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；
当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
例17.判断下列命题的正误
（1）幂函数的图象都通过两点（）
（2）图象不经过点的幂函数一定不是偶函数（）
（3）幂函数的图象不可能出现在第四象限（）
（4）当时，函数的图象是一条直线（）
（5）当时，幂函数的值随的增大而增大（）
——能力训练——
一、选择题
1、函数（>
0且≠1）的图象必经过点 （ ）
（A）（0,1） （B）（1,1）（C）（2,3） （D）（2,4）
2、三个数之间的大小关系是（）
（A）.（B）（C）（D）
3、函数的定义域为 （）
（A）[1，3]（B）（C）（1，3） （D）（1，2）∪（2，3）
4、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）
（A）（B）（C）（D）
5、已知是上的减函数，那么的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
6．如果函数f（x）＝（a2－1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）．
A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜
7．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）．
A．6 B．1 C．3 D．
8．函数y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（）．
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）
9．设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）．
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
10．设a＞0，a≠1，函数y＝logax的反函数和y＝loga的反函数的图象关于（）．
A．x轴对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．原点对称
11．函数y＝lg的定义域为（）．
A．{x｜x＜0}B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜x＜0或x＞1}
12．设0＜a＜1，函数f（x）＝loga（a2x－2ax－2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）．
A．（－∞，0） B．（0，＋∞） C．（－∞，loga3） D．（loga3，＋∞）
（第13题）
13．函数f（x）＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）．
A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
13.如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±
2，±
四值。
则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）．
A．－2，－，，2B．2，，－，－2
C．－，－2，2，D．2，，－2，－
二、填空题
1、求值：
＝
2、已知幂函数的图象经过点（3,），那么这个幂函数的解析式为.
3、设则__________
4．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．
5．当x＞0时，函数f（x）＝（a2－1）x的值总大于1，则a的取值范围是_________．
6．函数y＝34－5x－x的递增区间是 ．
7．函数y＝的定义域是．
8．设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）＝log3（1＋x），则f（－2）＝_____．
三．解答题
1.
（1）求log2．56．25+lg+ln+的值
（2）已知m>
1，试比较（lgm）0．9与（lgm）0．8的大小．
2.如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0且a≠1）在区间［－1，1］上最大值为14，求a的值．
3.求函数y＝3的定义域及单调递增区间．
4.若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围．
5．已知函数f（x）＝x（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域上是偶函数.求p的值，并写出相应的函数f（x）的解析式．[提示：
若f（x）＝xa在（0，＋∞）是增函数，则a＞0．]
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