山东春季高考数学试题真题Word格式.doc

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第6题图

7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）

A.B.

C.D.

.8.关于函数，下列叙述错误的是（）

A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线

C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）

9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）

A.10B.20C.60D.100

10.如图所示，直线l的方程是（）

第10题图

11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则（）

A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题

D.无法判断

.12.已知函数是奇函数，当时，，则的值是（）

A.B.C.1D.3

.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是（）

14.关于x，y的方程，给出下列命题：

①当时，方程表示双曲线；

②当时，方程表示抛物线；

③当时，方程表示椭圆；

④当时，方程表示等轴双曲线；

⑤当时，方程表示椭圆.

其中，真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）

A.0B.C.D.32

.

16.不等式组表示的区域（阴影部分）是（）

ABCD

17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）

.18.已知向量则的值等于（）

A.B.C.1D.0

19.已知表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）

A.若，，则B.若，，，则

C.若，，则D.若，，，，则

20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（）

A.B.C.2D.3

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.

22.在△ABC中，,,,则BC=.

.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.

.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.

.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：

.且.

若集合，，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：

①；

②；

③.则.

三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.

27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：

（1）函数的最小正周期T及的值；

（2）函数的单调递增区间.

15SD7第27题图

.28.（本小题8分）已知函数（且）在区间上的最大值是16.

（1）求实数a的值;

（2）若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.

29.（本小题9分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.

（1）求SA与BC所成角的余弦值；

（2）求证：

15SD8第29题图

30.（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1）,与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.

15SD10第30题图

答案

1.【考查内容】集合的交集

【答案】B

2.【考查内容】绝对值不等式的解法

【解析】.

3.【考查内容】函数的定义域

【答案】A

【解析】且得该函数的定义域是.

4.【考查内容】充分、必要条件

【答案】C

【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.

5.【考查内容】等比数列的性质

【答案】D

【解析】，.

6.【考查内容】向量的线性运算

7.【考查内容】终边相同的角的集合

【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是

8.【考查内容】二次函数的图象和性质

【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.

9.【考查内容】组合数的应用

【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）

10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程

【解析】由图可得直线的倾斜角为30°

，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：

，即.

11.【考查内容】逻辑联结词

【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题

12.【考查内容】奇函数的性质

【解析】

13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模

【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.

14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念

【解析】当时，方程表示双曲线；

当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；

当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；

当时，方程表示圆；

当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.

15.【考查内容】二项式定理

【解析】所有项的二项式系数之和为

16【考查内容】不等式组表示的区域

【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：

，，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.

17.【考查内容】古典概率

【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为

18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算

19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系

【解析】A.若，，则或n在内；

B.若，，，则或m与n异面；

D.若，，，，且m、n相交才能判定；

根据两平面平行的性质可知C正确.

20.【考查内容】双曲线的简单几何性质

【解析】的坐标为，设P点坐标为，，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.

21.【考查内容】直棱柱的侧面积

【答案】4ah

22.【考查内容】正弦定理

【答案】

【解析】由正弦定理可知，,

23.【考查内容】系统抽样

【答案】42

【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是

24.【考查内容】椭圆的简单几何性质

【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，，则短轴长为

25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集

【解析】∵，∴；

∵，∴；

∴，；

同理可得，∴.由①③可得.则，，..

26.【考查内容】等差数列的实际应用

【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.

答：

第一排应安排18名演员

【考查内容】正弦型函数的图象和性质

【解】

（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.

（2）因为函数的单调递增区间是.

所以，解得，

所以函数的单调递增区间是

【考查内容】指数函数的单调性

（1）当时，函数在区间上是减函数，

所以当时，函数取得最大值16，即，所以.

当时，函数在区间上是增函数，

（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.

【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质

（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，，

又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.

（2）因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,

所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.

【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系

（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，

所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，

所以抛物线方程是.

（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.

设直线l的斜率为k，

则方程为，整理得，

设联立直线l与抛物线的方程得,

消去y，并整理得，

于是.

由①式变形得，代入②式并整理得，

于是，又因为，所以，即，

，解得或.

当时，直线l的方程是，不满足，舍去.

当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.

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春季高考数学试题