对数函数及其性质练习题及答案解析Word下载.doc

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当x<

0时，y＝log2（－x）＝－log2（－x），分别作图象可知选D.

3．（2010年高考大纲全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝（　　）

A．1 B．2

C. D.

选A.如图由f（a）＝f（b），

得|lga|＝|lgb|.

设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.

∴ab＝1.

4．函数y＝loga（x＋2）＋3（a＞0且a≠1）的图象过定点________．

当x＝－1时，loga（x＋2）＝0，y＝loga（x＋2）＋3＝3，过定点（－1,3）．

答案：

（－1,3）

1．下列各组函数中，定义域相同的一组是（　　）

A．y＝ax与y＝logax（a＞0，且a≠1）

B．y＝x与y＝

C．y＝lgx与y＝lg

D．y＝x2与y＝lgx2

选C.A.定义域分别为R和（0，＋∞），B.定义域分别为R和[0，＋∞），C.定义域都是（0，＋∞），D.定义域分别为R和x≠0.

2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于（　　）

A．x轴对称 B．y轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称

选A.y＝logx＝－log2x.

3．已知a>

0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga（－x）的图象可能是（　　）

选B.由y＝loga（－x）的定义域为（－∞，0）知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．

当a>

1时，y＝ax应为增函数，y＝loga（－x）应为减函数，可知B项正确．

而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0<

a<

1⇒y＝loga（－x）应为增函数，与C图不符．

4．对数函数的图象过点M（16,4），则此对数函数的解析式为（　　）

A．y＝log4x B．y＝logx

C．y＝logx D．y＝log2x

选D.设y＝logax，∴4＝loga16，Xkb1.com

∴a4＝16，∴a＝2.

5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（　　）

A．a4＜a3＜a2＜a1

B．a3＜a4＜a1＜a2

C．a2＜a1＜a3＜a4

D．a3＜a4＜a2＜a1

选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是（　　）

A．R B．[0，＋∞）

C．（－∞，1] D．[0,1]

选D.∵1≤x≤2，

∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.

7．函数y＝的定义域是________．www.xkb1.com

由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．

{x|1＜x≤2}

8．若函数f（x）＝logax（0<

1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

∵0<

1，

∴函数f（x）＝logax在（0，＋∞）上是减函数，

∴在区间[a,2a]上，

f（x）min＝loga（2a），f（x）max＝logaa＝1，

∴loga（2a）＝，∴a＝.

9．已知g（x）＝，则g[g（）]＝________.

∵>

0，∴g（）＝ln<

0，

∴g[g（）]＝g（ln）＝eln＝.

10．求下列函数的定义域：

（1）y＝log3；

新课标第一网

（2）y＝log（x－1）（3－x）．

解：

（1）∵＞0，∴x＞－，

∴函数y＝log3的定义域为（－，＋∞）．

（2）∵，∴.

∴函数的定义域为（1,2）∪（2,3）．

11．已知f（x）＝log3x.

（1）作出这个函数的图象；

（2）当0＜a＜2时，有f（a）＞f

（2），利用图象求a的取值范围．

（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．

（2）令f（x）＝f

（2），即log3x＝log32，

解得x＝2.

由如图所示的图象知：

当0＜a＜2时，恒有f（a）＜f

（2）．

故当0＜a＜2时，不存在满足f（a）＞f

（2）的a的值．

12．函数f（x）＝log2（32－x2）的定义域为A，值域为B.试求A∩B.

由32－x2＞0得：

－4＜x＜4，

∴A＝（－4，4）．

又∵0＜32－x2≤32，

∴log2（32－x2）≤log232＝5，

∴B＝（－∞，5]，

∴A∩B＝（－4，5]．