实验班培优--数列专题Word文件下载.doc

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3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

【实战演练】

考点1数列的递推关系式的理解与应用

1、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求的通项公式．

思路启迪：

（1）由成公比不为的等比数列列方程求；

（2）可根据递推公式写出数列的前几项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.

2、在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

3、已知数列{}中，（n≥2，），

（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；

（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

4、已知数列

（Ⅰ）证明：

数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列

5.（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和

评析：

09年高考理科数学全国

（一）试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。

具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。

也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

6.（2009陕西卷文）已知数列满足，.令，证明：

是等比数列；

（Ⅱ）求的通项公式。

7.（本小题满分12分）在数列中，，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和。

（Ⅲ）求数列的前项和。

考点2数列的通项与前n项和之间的关系与应用

1、正数数列{an}的前n项和为Sn，且，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项的和为bn

（1）涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n≥2）消元化归。

注：

递推是学好数列的重要思想，例本题由4Sn=（an+1）2推出4Sn-1=（an-1+1）2，它其实就是函数中的变量代换法。

在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。

2、已知数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求证：

是等差数列；

（Ⅱ）求的表达式；

（Ⅲ）若，

求证：

3、已知数列的前项和为，，且.数列满足,且.

（1）求证：

数列为等差数列；

（2）求证：

数列为等比数列；

（3）求数列的通项公式以及前项和.

4、设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,…．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式

5、设数列（I）当是等比数列；

（II）求通项公式

6.（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。

7．设数列（I）当是等比数列；

（II）求通项公式.

8.（本大题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a，（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若求a的取值范围.

考点3正确理解和运用数列的概念与通项公式

1、已知数列是等差数列，；

数列的前n项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）记，求的前n项和

2、已知数列是等差数列，是等比数列，且,,（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前10项和。

3、设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。

4、设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求及的表达式.

5、已知数列{an}和{bn}满足：

，其中λ为实数，n为正整数（Ⅰ）证明：

对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；

（Ⅱ）证明：

当λ≠－18时，数列{bn}是等比数列；

（Ⅲ）设Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn>

－12?

若存在，求λ的取值范围；

若不存在，说明理由.

本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力.（满分12分）

培优练习

1、已知数列的前项和为，且，

（1）证明：

（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.

2、已知是各项均为正数的等比数列，且，

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。

（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。

（2）由

（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。

3、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

4、已知等差数列满足：

，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.

5、已知为等差数列，且，。

（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

6、6、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

w_w

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

7、已知等差数列满足：

，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．[来源:

学&

科&

网]

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

8、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.

9、已知数列{an}的前n项和，,且Sn的最大值为8.

（1）确定常数k，求an；

（2）求数列的前n项和Tn。

10、已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，

.[来源:

Z|xx|k.Com]（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

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