均值不等式测试题文档格式.doc
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4.A设实数x,y,m,n满足x2+y2=1,m2+n2=3那么mx+ny的最大值是( )
A. B.2 C. D.
5.设a>
0,b>
0,则以下不等式中不恒成立的是( )
A.(a+b)()≥4 B.a3+b3≥2ab2
C.a2+b2+2≥2a+2b D.
6.下列结论正确的是()
A.当x>
0且x≠1时,lgx+≥2B.当x>
0时,+≥2
C.当x≥2时,x+≥2D.当0<
x≤2时,x-无最大值
7.若a、b、c>
0且a(a+b+c)+bc=,则2a+b+c的最小值为()
A.B.C.2D.2
二.填空题:
8.设x>
0,则函数y=2--x的最大值为;
此时x的值是。
9.若x>
1,则log+log的最小值为;
10.函数y=在x>
1的条件下的最小值为;
此时x=_________.
11.函数f(x)=(x≠0)的最大值是;
此时的x值为_______________.
三.解答题:
12.函数y=loga(x+3)-1(a>
0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>
0,求的最小值为。
13.某公司一年购某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x为多少吨?
14.已知x,y∈(-,)且xy=-1,求s=的最小值。
15.下列函数中,最小值为4的是( )[来源:
学科网]
A.B.
C. D.
16.设x>
0,则的最大值为( )
A.3 B. C. D.-1
17.设的最小值是()
A.10B.C.D.
18、设x、y∈R+且=1,则x+y的最小值为________.
19、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。
在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大?
最大种植面积是多少?
参考答案:
1.D解析:
只需比较a2+b2与+b。
由于a、b∈(0,1),∴a2<
a,b2<
b∴a2+b2<
+b;
2.B
3.B解析:
==
4。
A解法一:
设x=sinα,y=cosα,m=sinβ,n=cosβ,其中α,β∈∈(0°
,180°
)其他略。
解法二、m2+n2=3=1∴2=x2+y2+≥∴mx+ny≤。
5.B解析:
A、C由均值不等式易知成立;
D中,若a<
b,结论显然,若a≥b则这显然也成立。
取a=0.1,b=0.01,可验证B不成立。
6.B解析:
A中lgx不一定为正;
C中等号不成立;
D中函数为增函数,闭区间上有最值。
故选B。
7.D
解析:
(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc
=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4()=4()2当且仅当b=c时等号成立。
∴最小值为2。
8.-2,2
9.2,2
10。
y===≥5,当且仅当x=3时等号成立。
11。
f(x)==,此时x=。
12.解析:
∵y=logax恒过定点(1,0),∴y=loga(x+3)-1恒过定点(-2,-1),∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,∴=()(2m+n)=2+2+≥8,∴最小值为8。
13.解析:
设一年的总运费与总存储费用之和为y,则=160,当且仅当x=20时等号成立。
最小值为160。
14.解析:
s=≥=12≥12。
评注:
两次等号成立的条件都一样。