向量法证明三点共线的又一方法及应用Word格式.doc

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原题已知，其中.求证：

、、三点共线

思路：

通过向量共线（如）得三点共线.

证明：

如图,由得,则

、、三点共线.

思考：

1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法,点具有灵活性；

2.反之也成立（证明略）：

若、、三点共线，则存在唯一实数对、，满

足,且.揭示了三点共线的又一个性质；

3.特别地，时，，点为的中点，揭示了

中线的一个向量公式，应用广泛.

应用举例：

例1如图，平行四边形中，点是的中点，点在上，且.利用向量法证明：

思路分析：

选择点，只须证明,且.

由已知，又点在上，且，得

又点是的中点，

，即

而

点评：

证明过程比证明简洁.

例2如图，平行四边形中，，与相交于，求证：

..

可以借助向量知识，只须证明：

，而，又、、三点共线，存在唯一实数对、，且，使，从而得到与的关系.

由已知条件，，又、、三点共线，可设，则

又、、三点共线，则存在唯一实数对、，使，且.

又

根据①、②得

，解得

借助向量知识，充分运用三点共线的向量性质解决问题，巧妙、简洁.

练习题：