南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷Word格式.doc
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(第5题图)
S←1
I←1
WhileI≤8
S←S+I
I←I+2
EndWhile
PrintS
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则n的值为▲.
5.根据如图所示的伪代码,输出S的值为▲.
6.记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S4-5S2=0,
则S5的值为▲.
7.将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象,
则函数y=f(x)+g(x)的最大值为▲.
8.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=-,则线段PF的长为▲.
9.若sin(α-)=,α∈(0,),则cosα的值为▲.
10.α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是▲(填上所有正确命题的序号).
①若α∥β,mÌ
α,则m∥β;
②若m∥α,nÌ
α,则m∥n;
③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β;
④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.
11.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:
kx-y+2=0与直线l2:
x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为▲.
12.若函数f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为▲.
13.已知平面向量=(1,2),=(-2,2),则•的最小值为▲.
14.已知函数f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)≤0恒成立,则的最小值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2.
A
B
C
D
(第15题图2)
(第15题图1)
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC=,求△ADC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.
(第16题图)
P
(1)求证:
CD⊥AP;
(2)若CD⊥PD,求证:
CD∥平面PAB;
17.(本小题满分14分)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
(第17题图)
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C:
+=1经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求的值;
x
y
O
T
M
N
(第18题图)
(3)记直线l与y轴的交点为P.若=,求直线l的斜率k.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=ex-ax-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=e,函数g(x)=(2-e)x.
①求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
②若函数F(x)=的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)若存在实数x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求证:
e-1≤a≤e2-e.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn},{cn}满足(n+1)bn=an+1-,
(n+2)cn=-,其中n∈N*.
(1)若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列{cn}的通项公式;
(2)若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求证:
数列{an}是等差数列.
数学附加题2017.03
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:
几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(第21(A)图)
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:
BN=2MN.
B.选修4—2:
矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:
ax+y-7=0在矩阵A=对应的变换作用下,得到的直线为l′:
9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l:
(t为参数),与曲线C:
(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:
不等式选讲
设a≠b,求证:
a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,
∠ABC=,E,F分别是BC,A1C的中点.
(1)求异面直线EF,AD所成角的余弦值;
D1
C1
B1
F
E
A1
(第22题图)
(2)点M在线段A1D上,=λ.若CM∥平面AEF,求实数λ的值.
23.(本小题满分10分)
现有(n≥2,n∈N*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵:
*…………………第1行
**…………………第2行
***…………………第3行
……………
…………………
**…………**…………………第n行
设Mk是第k行中的最大数,其中1≤k≤n,k∈N*.记M1<M2<…<Mn的概率为pn.
(1)求p2的值;
(2)证明:
pn>.
数学参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.)
1.(-∞,1)2.23.4.305.176.31
7.8.69.10.①④11.312.{2}
13.-14.-
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
解:
(1)设∠BAD=α,∠DAC=β.
因为AD⊥BC,AD=6,BD=3,DC=2,
所以tanα=,tanβ=,…………………2分
所以tan∠BAC=tan(α+β)===1.…………………4分
又∠BAC∈(0,π),所以∠BAC=.…………………6分
(2)设∠BAD=α.
在△ABD中,∠ABC=,AD=6,BD=3.
由正弦定理得=,解得sinα=.…………………8分
因为AD>BD,所以α为锐角,从而cosα==.…………………10分
因此sin∠ADC=sin(α+)=sinαcos+cosαsin
=(+)=.…………………12分
△ADC的面积S=×
AD×
DC·
sin∠ADC
=×
6×
2×
=(1+).…………………14分
证明:
(1)因为AD⊥平面PAB,AP⊂平面PAB,
所以AD⊥AP.…………………2分
又因为AP⊥AB,AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
所以AP⊥平面ABCD.…………………4分
因为CD⊂平面ABCD,
所以CD⊥AP.…………………6分
(2)因为CD⊥AP,CD⊥PD,且PD∩AP=P,PD⊂平面PAD,AP⊂平面PAD,
所以CD⊥平面PAD.①…………………8分
因为AD⊥平面PAB,AB⊂平面PAB,
所以AB⊥AD.
又因为AP⊥AB,AP∩AD