南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷Word格式.doc
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（第5题图）
S←1
I←1
WhileI≤8
S←S＋I
I←I＋2
EndWhile
PrintS
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为▲．
5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为▲．
6．记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，S4－5S2＝0，
则S5的值为▲．
7．将函数f（x）＝sinx的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，
则函数y＝f（x）＋g（x）的最大值为▲．
8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为▲．
9．若sin（α－）＝，α∈（0，），则cosα的值为▲．
10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是▲（填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，mÌ
α，则m∥β；
②若m∥α，nÌ
α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：
kx－y＋2＝0与直线l2：
x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为▲．
12．若函数f（x）＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为▲．
13．已知平面向量＝（1，2），＝（－2，2），则•的最小值为▲．
14．已知函数f（x）＝lnx＋（e－a）x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为▲．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2．
A
B
C
D
（第15题图2）
（第15题图1）
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
（2）若∠ABC＝，求△ADC的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（第16题图）
P
（1）求证：
CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求证：
CD∥平面PAB；
17．（本小题满分14分）
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
（第17题图）
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：
＋＝1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；
x
y
O
T
M
N
（第18题图）
（3）记直线l与y轴的交点为P．若＝，求直线l的斜率k．
19．（本小题满分16分）
已知函数f（x）＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）若a＝e，函数g（x）＝（2－e）x．
①求函数h（x）＝f（x）－g（x）的单调区间；
②若函数F（x）＝的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）＝f（x2），且|x1－x2|≥1，
求证：
e－1≤a≤e2－e．
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足（n＋1）bn＝an＋1－，
（n＋2）cn＝－，其中n∈N*．
（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：
数列{an}是等差数列．
数学附加题2017．03
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：
几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（第21（A）图）
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：
BN＝2MN．
B．选修4—2：
矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：
ax＋y－7＝0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：
9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l：
（t为参数），与曲线C：
（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：
不等式选讲
设a≠b，求证：
a4＋6a2b2＋b4＞4ab（a2＋b2）．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，
∠ABC＝，E，F分别是BC，A1C的中点．
（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
D1
C1
B1
F
E
A1
（第22题图）
（2）点M在线段A1D上，＝λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．
23．（本小题满分10分）
现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
*…………………第1行
**…………………第2行
***…………………第3行
……………
…………………
**…………**…………………第n行
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．
（1）求p2的值；
（2）证明：
pn＞．
数学参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）
1．（－∞，1）2．23．4．305．176．31
7．8．69．10．①④11．312．{2}
13．－14．－
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
解：
（1）设∠BAD＝α，∠DAC＝β．
因为AD⊥BC，AD＝6，BD＝3，DC＝2，
所以tanα＝，tanβ＝，…………………2分
所以tan∠BAC＝tan（α＋β）＝＝＝1．…………………4分
又∠BAC∈（0，π），所以∠BAC＝．…………………6分
（2）设∠BAD＝α．
在△ABD中，∠ABC＝，AD＝6，BD＝3．
由正弦定理得＝，解得sinα＝．…………………8分
因为AD＞BD，所以α为锐角，从而cosα＝＝．…………………10分
因此sin∠ADC＝sin（α＋）＝sinαcos＋cosαsin
＝（＋）＝．…………………12分
△ADC的面积S＝×
AD×
DC·
sin∠ADC
＝×
6×
2×
＝（1＋）．…………………14分
证明：
（1）因为AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，
所以AD⊥AP．…………………2分
又因为AP⊥AB，AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
所以AP⊥平面ABCD．…………………4分
因为CD⊂平面ABCD，
所以CD⊥AP．…………………6分
（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD⊂平面PAD，AP⊂平面PAD，
所以CD⊥平面PAD．①…………………8分
因为AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，
所以AB⊥AD．
又因为AP⊥AB，AP∩AD
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