北京市海淀区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(word版含答案)Word文档格式.docx
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(6)函数的图像如图所示,为了得到函数的图像,可以把函数的图像
A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位
B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位
C.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
(7)已知,若实数满足,且,实数满足,那么下列不等式中,一定成立的是
A.B.C.D.
(8)如图,以为直径在正方形内部作半圆,为半圆上与不重合的一动点,下面关于的说法正确的是
A.无最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值
C.有最大值,但无最小值D.既无最大值,又无最小值
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)
(9)已知向量a,写出一个与a共线的非零向量的坐标.
(10)已知角的终边经过点,则.
(11)已知向量a,在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则ab.
(12)函数是区间上的增函数,则的取值范围是.
(13)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
(参考数据:
)
(14)函数在区间上是增函数,则下列结论正确的是
(将所有符合题意的序号填在横线上)
①函数在区间上是增函数;
②满足条件的正整数的最大值为3;
③.
三、解答题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题10分)
已知向量a,b,ab.
(Ⅰ)若关于的方程有解,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若且,求.
(16)(本小题12分)
已知二次函数满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数是奇函数,当时,,
(ⅰ1)直接写出的单调递减区间:
;
(2ⅱ)若,求的取值范围.
(17)(本小题12分)
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
2
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数的解析式为(直接写出结果即可);
(Ⅱ)求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(18)(本小题13分)
定义:
若函数的定义域为,且存在非零常数,对任意,恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
(Ⅰ)下列函数,①,②,③,(其中表示不超过的最大整数),是线周期函数的是(直接填写序号);
(Ⅱ)若为线周期函数,其线周期为,求证:
函数为线周期函数;
(Ⅲ)若为线周期函数,求的值.
海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案
2018.1
数学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.
一、选择题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分.
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.
9.答案不唯一,纵坐标为横坐标2倍即可,例如等.
10.11.312.13.202114.①②③
注:
第14题选对一个给1分,选对两个给2分,选对三个给4分.
三、解答题:
本大题共4小题,共44分.
15.
解:
(Ⅰ)
∵向量,,,
∴.--------------------------2分
关于x的方程有解,即关于x的方程有解.--------------------------3分
∵,
∴当时,方程有解.--------------------------4分
则实数k的取值范围为.--------------------------5分
(Ⅱ)因为,所以,即.--------------------------6分
当时,,.---------------------8分
当时,,.-------------------------10分
16.解:
(Ⅰ);
--------------------------2分
.--------------------------4分
(Ⅱ)(ⅰ).--------------------------6分
(ⅱ)由(Ⅰ)知,则当时,;
当时,,则
因为是奇函数,所以.-------------------------8分
若,则
或--------------------------10分
解得或.--------------------------12分
综上,a的取值范围为或.
17.解:
--------------------------4分
解析式为:
--------------------------6分
(Ⅱ)函数的单调递增区间为,.---------------------------8分
(Ⅲ)因为,所以.
得:
.
所以,当即时,在区间上的最小值为.-----------10分
当即时,在区间上的最大值为.--------------------12分
18.解:
(Ⅰ)③;
(Ⅱ)证明:
∵为线周期函数,其线周期为,
∴存在非零常数,对任意,恒成立.
∵,
∴.
∴为周期函数.--------------------------6分
(Ⅲ)∵为线周期函数,
∴存在非零常数,对任意,.
∴.
令,得;
---------------------①
---------------②
①②两式相加,得.
∴.--------------------------8分
检验:
当时,.存在非零常数,对任意,
,
∴为线周期函数.
综上,.--------------------------10分
11