函数的奇偶性和周期性复习教案Word下载.doc
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会判断函数的奇偶性
3
掌握函数奇偶性的性质
4
了解函数的周期性
一、教学过程：
函数的奇偶性【知识梳理】1、函数的奇偶性的定义：
2.函数的奇偶性的判断：
3．函数奇偶性的性质：
（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
（2）若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。
（3）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。
如设是定义域为R的任一函数，，。
（4）复合函数的奇偶性特点是：
“内偶则偶，内奇同外”.
（5）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
函数的周期性【知识梳理】1．函数的周期性的定义：
2．周期性的性质
（1）若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；
（2）若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；
（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；
（4）①若f（x+a）=f（x+b）则T=|b-a|；
②函数满足，则是周期为2的周期函数；
③若恒成立，则；
④若恒成立，则.
二、课堂小结：
三、课后反思：
四、学生对于本次课的评价：
○差○一般○满意○特别满意
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
差或一般的原因
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
学管师签字：
___________
函数的奇偶性【相关结论】
1、函数的奇偶性的定义：
（1）可以利用奇偶函数的定义判断
（2）利用定义的等价形式,，（）
（3）图像法：
奇函数的图象关于原点对称；
偶函数的图象关于轴对称
【考点分析】
考点1判断函数的奇偶性及其应用
题型1：
判断有解析式的函数的奇偶性
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；
（2）f（x）=（x－1）·
；
（3）；
（4）
题型2：
证明抽象函数的奇偶性
例1.（09年山东）定义在区间上的函数f（x）满足：
对任意的，都有.求证f（x）为奇函数；
例2．
（1）函数，，若对于任意实数，都有，求证：
为奇函数。
（2）设函数定义在上，证明是偶函数，是奇函数。
考点2函数奇偶性、单调性的综合应用
例1．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。
例2．设函数对于任意的，都有，且时,
（1）求证是奇函数；
（2）试问当时，是否有最值？
如果有，求出最值；
如果没有，说出理由。
例3．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（－∞,0）内单调递增，f（2a2+a+1）<
f（3a2－2a+1）.求a的取值范围，并在该范围内求函数y=（）的单调递减区间.
函数的周期性【相关结论】
1．函数的周期性的定义：
对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
考点1函数的周期性
例1．设函数是定义域上的奇函数，对任意实数有成立
（1）证明：
是周期函数，并指出周期；
（2）若，求的值
考点2函数奇偶性、周期性的综合应用
例1.（09年江苏题改编）定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________。
【巩固练习】
1．定义在R上的函数f（x）满足：
f（x）·
f（x＋2）＝13，f
（1）＝2，则f（99）＝（ ）
A．13 B．2C. D.
2．（2010·
郑州）定义在R上的函数f（x）满足：
对于任意α，β∈R，总有f（α＋β）－[f（α）＋f（β）]＝2010，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）－1是奇函数B．f（x）＋1是奇函数C．f（x）－2010是奇函数D．f（x）＋2010是奇函数
3．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0,1）时，f（x）＝log（1－x），则函数f（x）在（1,2）上（ ）
A．是增函数，且f（x）<
0B．是增函数，且f（x）>
0C．是减函数，且f（x）<
0D．是减函数，且f（x）>
4．（2010·
新课标全国）设偶函数f（x）满足f（x）＝x3－8（x≥0），则{x|f（x－2）>
0}＝（ ）
A．{x|x<
－2或x>
4}B．{x|x<
0或x>
4}C．{x|x<
6}D．{x|x<
2}
5．对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．
①若f（x）是奇函数，则f（x－1）的图象关于点A（1,0）对称；
②若对x∈R，有f（x＋1）＝f（x－1），则y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称；
③若函数f（x－1）的图象关于直线x＝1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y＝f（1＋x）与函数y＝f（1－x）的图象关于直线x＝1对称．
作业：
1．设f（x）是连续的偶函数，且当x>
0时是单调函数，则满足f（x）＝f的所有x之和为（ ）
A．－3B．3C．－8D．8
2．已知奇函数f（x）在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f（x）在区间[－7，－3]上（ ）
A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5
C．是减函数且最小值为－5D．是减函数且最大值为－5
3．（2010·
江苏）设函数f（x）＝x（ex＋ae－x）（x∈R）是偶函数，则实数a的值为________．
4．已知函数f（x＋1）是奇函数，f（x－1）是偶函数，且f（0）＝2，则f（4）＝________.
函数的奇偶性
【知识梳理】
①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数.偶函数的图象关于轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）
[解析]令x=y=0，则f（0）+f（0）=∴f（0）=0
令x∈（－1,1）∴－x∈（－1,1）∴f（x）+f（－x）=f（）=f（0）=0
∴f（－x）=－f（x）∴f（x）在（－1，1）上为奇函数
[解析]是定义在上奇函数对任意有
由条件得=
是定义在上减函数-2<
m-1<
1-2m<
2,解得
实数的取值范围是
[解析]设0<
x1<
x2,则－x2<
－x1<
0，∵f（x）在区间（－∞,0）内单调递增，
∴f（－x2）<
f（－x1）,∵f（x）为偶函数，∴f（－x2）=f（x2）,f（－x1）=f（x1）,
∴f（x2）<
f（x1）.∴f（x）在（0，+∞）内单调递减.
由f（2a2+a+1）<
f（3a2－2a+1）得：
2a2+a+1>
3a2－2a+1.解之，得0<
a<
3.
又a2－3a+1=（a－）2－.
∴函数y=（）的单调减区间是
结合0<
3,得函数y=（）的单调递减区间为［，3）.
函数的周期性
对于函数，如果存在
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