函数的单调性与最值(基础+复习+习题)Word文档格式.doc
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自左向右看:
图像是
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单调性
定义
一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内任意两个
自变量
当时,都有,
那么,就称在区间上是增函数
那么,就称在区间上是减函数
单调
区间
若函数在区间上是增函数或减函数,则称函数在这一区间具有,区间叫做的
导数
2.函数单调性的定义:
①如果函数对区间内的任意,当时都有,则在内是增函数;
当时都有,则在内时减函数。
②设函数在某区间内可导,若,则为的增函数;
若,则为的减函数.
3.单调性的定义①的等价形式:
设,那么在是增函数;
在是减函数;
在是减函数。
函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.
即若在区间上递增(递减)且();
若在区间上递递减且.().
5.在公共定义域内,利用函数的运算性质:
若、同为增函数,则
③为增函数;
②为减函数;
④为减函数.
〖针对性练习〗
1.函数的单调区间是()
A.(-,+)B.(-,0)(1,,)
C.(-,1)、(1,)D.(-,1)(1,)
2.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(
).
A.
B.
C. D.
3.函数的增区间是(
)。
A.[-3,-1]B.[-1,1]C.
D.
4、已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.
5、定义在(-1,1)上的函数是减函数,且满足:
,求实数的取值范围。
6.已知函数f(x)=x3-3x2-9x,则函数f(x)的单调递增区间是( )
A.(3,9) B.(-∞,-1),(3,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,3),(9,+∞)
解析:
选B ∵f(x)=x3-3x2-9x,
∴f′(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3).
令f′(x)>0知x>3或x<-1.
7.已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围
二.函数的最值
前提
设函数的定义域为,如果存在实数满足
条件
对于任意,都有
存在,使得
结论
为最大值
为最小值
例1、f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调增区间为________;
f(x)max=________.
2.
(1)函数f(x)=在[2,3]上的最小值为________,最大值为________.
1.函数y=4x-x2,x∈[0,3]的最大值、最小值分别为()
(A)4,0 (B)2,0 (C)3,0 (D)4,3
2.函数的最小值为()
(A) (B)1 (C)2 (D)4
3、函数在区间〔0,5〕上的最大值、最小值分别是()
A.B.C.D.最大值,无最小值。
4.函数y=2x2-4x-1x∈(-2,3)的值域为______.
5.函数的值域为______.
6、函数的值域是。
7.求函数的值域.
三.常见初等函数的单调区间①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数
四.复合函数的单调性
1、定义:
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为
y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)
2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:
函数单调性
增增减减
增减增减
增减减增
1.函数的单调增区间为
40