专题七：三角函数与解三角形2013-2016高考数学全国卷(理)Word文件下载.doc

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的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（I）求C；

（II）若的面积为，求的周长．

【答案】

（I）（II）

【解析】

试题解析：

（I）由已知及正弦定理得，，

．

故．

可得，所以．

正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

3、（2015全国I卷2题）sin20°

cos10°

-con160°

sin10°

=

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

试题分析：

原式=sin20°

+cos20°

=sin30°

=，故选D.

诱导公式；

两角和与差的正余弦公式

4、（2015全国I卷8题）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

（A）（）,k（b）（）,k

（C）（）,k（D）（）,k

由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.

三角函数图像与性质

5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°

，BC=2，则AB的取值范围是

（，）

如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°

，∠E=30°

，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°

，∠FCB=30°

，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

正余弦定理；

数形结合思想

6.（2014全国I卷8题）设，，且，则

....

【答案】：

Ｂ

【解析】：

∵，∴

，

∴，即，选B

7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.

由且，

即，由及正弦定理得：

∴，故，∴，∴

，∴，

8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB＝150°

，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.

（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，

∴=，∴=.

10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

（A）（B）

（C）（D）

【解析】B

平移后图像表达式为，

令，得对称轴方程：

故选B．

11、（2016全国II卷9题）若，则=

（A） （B） （C） （D）

【解析】D

∵，，

故选D．

12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．

【解析】

，，

由正弦定理得：

解得．

13、（2015全国II卷17题）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若=1，=求和的长.

14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）

A.5 B. C.2 D.1

【KS5U解析】

15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_________.

【答案】1

16、（2013全国II卷15题）设θ为第二象限角，若，则=_________.

17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

18、（2013全国III卷5题）若，则

（A）（B）（C）1（D）

【答案】A

由，得或，所以

，故选A．

1、同角三角函数间的基本关系；

2、倍角公式．

19、（2013全国III卷8题）在中，，BC边上的高等于,则

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．

余弦定理．

20、（2013全国III卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

因为，＝

，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．

1、三角函数图象的平移变换；

2、两角和与差的正弦函数．