三角恒等变换专题复习(教师版)Word下载.doc
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5．三角函数式的化简、求值、证明
（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：
一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！
第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；
第三观察代数式的结构特点。
（2）常用方法：
①直接应用公式进行降次、消项；
②切割化弦，异名化同名，异角化同角；
③三角公式的逆用等。
（3）化简要求：
①能求出值的应求出值；
②使三角函数种数尽量少；
③使项数尽量少；
④尽量使分母不含三角函数；
⑤尽量使被开方数不含三角函数。
二．典例解析
题型1：
巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），
例1：
（1）已知，，那么的值是_____（答：
）；
（2）已知，且，，求的值（答：
（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：
）
题型2：
三角函数名互化（切化弦）
例2
（1）求值（答：
1）；
（2）已知，求的值（答：
题型3：
公式变形使用（。
例3：
（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____
（答：
（2）设中，，，则此三角形是____三角形（答：
等边）
题型4：
三角函数次数的降升（降幂公式：
，与升幂公式：
，）。
例4：
（1）若，化简为_____（答：
（2）函数的单调递增区间为___________（答：
题型5：
式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同）。
例5：
（1）求证：
（2）化简：
题型6：
常值变换主要指“1”的变换（等）。
例6：
已知，求（答：
）.
题型7：
正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。
例7：
（1）若，则__（答：
），特别提醒：
这里；
（2）若，求的值。
（3）已知，试用表示的值（答：
）。
题型8：
求角的方法：
先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：
一是此三角函数在角的范围内具有单调性；
二是根据条件易求出此三角函数值）。
例8：
（1）若，且、是方程的两根，则求的值______（答：
（2）中，，则＝_______（答：
（3）若且，，求的值（答：
《三角恒等变换》课时作业
一、选择题
1、的值为（ ）
Ａ． Ｂ．－ Ｃ． Ｄ．－
2、已知，，则等于 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、的值为（）
4、若，则为（）
5、已知锐角满足，则等于（）
二、填空题
6.已知cos=,且,则cos（）=＿＿＿＿.
7.的值是.
8设，，，
则大小关系
9已知那么的值为,的值为
三、解答题
10.已知，为锐角，，，求.
11已知，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．
12.已知函数（其中），求：
函数的最小正周期;
函数的单调区间;
函数图象的对称轴和对称中心．
《三角恒等变换》课时作业参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
A
6.7.8.a<
c<
b9.
10.；
11.
（1）1；
（2）
12.
（1）；
（2）增区间：
，减区间：
，其中Z；
（3）对称轴方程：
对称中心：
，其中Z。
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