最新高考高考数学等差数列4 精品Word格式文档下载.docx

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【基础训练】

1．在等差数列{an}中，前15项和S15=90，a8为（）

A．6B．3C．12D．4

2．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于.

3．等差数列{an}中，S2=S19且公差d＜0，当n=时，Sn最大.

【典型例题】

题型1、等差数列的性质

例1、已知等差数列{an}中，前三项之和为6，末三项和60，Sn=231，则n=?

变式：

已知等差数列{an}的公差为正数，且求它的通项公式。

题型2.数列中的范围与最值问题

例2、设等差数列{an}的前

（1）求公差d的范围

（2）该数列前几项和最大？

说明理由。

若{an}为等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003·

a2004＜0.

（1）求使Sn＞0的最大自然数n.

（2）求Sn最大值时的n值.

题型3．分组求和，整体运算

例3、

（1）等差数列{an}中a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100.

（2）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:

27，求公差d.

【考题链接】

1．（06全国卷II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）

（A）（B）（C）（D）

2、（07北京理。

10）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；

数列中数值最小的项是第项．

3．（06北京卷20）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（Ⅰ）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

等差数列

（2）08012

1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若（）

A．1B．–1C．2D．

2．数列{an}、{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，a100+b100=100,那么数列{an+bn}的前100项的和是（）

A．0B．100C．10000D．50500

3．设{an}是d=–2的等差数列，如果\a1+a4+a7+…+a97=50那么a3+a6+a9+…+a99=（）

A．–182B．–78C．–148D．–82

4．若关于x的方程x2–x+a=0和x2–x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是

5．若等差数列{an}、{bn}的前n项和为An与Bn，满足（n∈N*），则的值是

6．在等差数列{an}中，设Sn=a1+a2+a3+…+an.已知Sn–a1=48，Sn–an=36，Sn–a1–a2–an－1–an=21，求这个数列.

7、

（1）设等差数列中，，求及S15的值.

（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.

（1）＝－4；

S15＝－30　

（2）中间项为5，项数为31　　

8．曲线C：

xy–2kx+k2=0与直线x–y+8=0有唯一公共点，数列{an}首项a1=2k且当n≥2时，点（an－1,an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系式.

（1）求证{bn}是等差数列；

（2）求{an}的通项公式.

参考答案

1．【解析】S15==90.

又a1+a15=2a8，

∴15a8=90，∴a8=6，故选A.

【点评】等差数列Sn与a1、an的等差中项有关，而题目中常给出来求Sn.特别地

2．【解析】设前n项和，中间n项和，后n项和分别为A1、、A2、A3，

①

②

则

①+②：

A1、+2A2+A3=300，即4A2=300.

∴A2=75.

3．【解析】Sn是n二次函数，由a2=a19知对称轴n=9.5

故当n=10或11时，Sn最大.

【解析】前三项+末三项=3（a1+an）=66，

a1+an=22，×

n=231，n=21.

（见凤凰台100页例1）

（见凤凰台101页例4）

【解析】法一：

∵a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003·

a2004＜0，且{an}为等差数列.

∴{an}表示a1为正数，公差为负数的递减等差数列，

且a2003＞0，a2004＜0，|a2003|＞|a2004|，

∴S4006=×

4006

=×

4006＞0，

而×

4007=a2004×

4007＜0.

∴Sn＞0成立的最大自然数是4006.

（2）由已知得：

n≤2003时，

a1，a2，…，a2003均为正数，n≥2004时，a2004，a2005，…均为负数，故n=2003时，S2003最大.

【点评】把an看成n的一次函数，n不加限制的话，要Sn=＞0，即要＞0，题中可得a2003.5＞0，且a2004＜0S4006=a2003.5×

4006＞0.而求Sn最大（小）值时即把{an}中所有正（负）项相加，即n出现在数列正负项交界处。

【分析】

（

（1）由性质知，可将相邻两项和构成新的等差数列，再求其解；

（2）此题若选用前n项和公式建立方程组运算量较大，而运用等差数列有关性质，采取整体思维的策略，则可简化计算过程.

（1）将相邻两项和a1+a2、a3+a4、a5+a6、…a99+a100分别记为b1、b2、b3、、…、b50，可知{bn}成等差数列.此数列的公差d=.

a99+a100=b50=b5+45·

d=a+×

45=9b–8a.

（2）前12项中偶数项与奇数项和为S偶、S奇，

依题意得：

∴

由S偶–S奇=6d，∴d=5.

【点评】

（1）在S99中分成三组求和，A1、A2、A3仍然是等比数列；

（2）分组求和，相邻两项为一组，前100项共分50组；

（3）分奇、偶两组，分组整体求和

1．（A）

2、

3．解：

（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由得即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是

an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

作业

一、选择题

1．【解析】.故选A.

2【解析】设数列{an}、{bn}的公差为d1、、d2,

则（an+bn）–（an－1+bn－1）=（an–an－1）+（bn–bn－1）=d1+d2,

所以{an+bn}是首项为a1+b1=100，

公差为d1+d2的等差数列，因此S100==50×

200=10000，

故选C.

3．【解析】a3+a6+a9+…+a99=（a1+2d）+（a4+2d）+…+（a97+2d）=（a1+a4+…+a97）+66d=50+66×

（-2）=–82.故选D

4．【解析】依题意，设四根分别a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=.

即a1+a2+a3+a4=1+1=2.

又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.

由此求得a4=，d=,

于是a2=，a3=.

所以a+b=a1a4+a2a3=×

+×

=.故选D

5．【解析】根据等差数列的性质，得

=.故选C.

【解析】已知Sn–a1=48，①

Sn–an=36，②

∵a1+an=a2+an-1，

∴Sn–a1–a2–an－1–an=Sn–2（a1+an）.

则Sn–2（a1+an）=21.③

由①+②得2Sn–（a1+an）=84，即

4Sn–2（a1+an）=168.④

④–③，得Sn=49,

∴a1=Sn–48=1，an=Sn–36=13,

∴n==7,

d==2,

故所求数列为1，3，5，7，9，11，13.

7

（1）＝－4；

8．【解析】

（1）由得

x2+（8–2k）x+k2=0.

由条件有△=32（2–k）=0,k=2，因此曲线方程为xy–4x+4=0，点（an－1,an）在曲线上，故an=，得an–2=，

∴bn=

，

即bn–bn－1=，∴数列{bn}是以为公差的等差数列.

（2）∵a1=2k=4，b1=，

又{bn}是公差为的等差数列，

∴bn=+（n–1）.

由bn=，解得an=2+.