二项式定理的练习题(作业)Word文档下载推荐.doc

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1.的展开式中x3的系数是（C）

A.6 B.12 C.24 D.48

2.（2x3－）7的展开式中常数项是（A）

A.14 B.－14 C.42 D.－42

3．已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （A）

A．4 B．9 C．10 D．11

4．的展开式中，的系数为 （D）

A．－40 B．10 C．40 D．45

5．在的展开式中的系数为 （C）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在（1－x）5＋（1－x）6＋（1－x）7＋（1－x）8的展开式中，含x3的项的系数是（D）

A.74B.121C.－74D.－121

7．设（3x+x）展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是 （B）

A． B．1 C．2 D．3

8.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜=（B）

A.29 B.49 C.39 D.1

9．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（B）

A.4B.5C.6D.8

设计意图：

选择题着重考查基础知识和解题的基本方法，提高学生做题速度。

二、填空题

10．（2011·

全国卷）（1－）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____0____．

解析：

二项式（1－）20的展开式的通项是Tr＋1＝C·

120－r·

（－）r＝C·

（－1）r·

xr.因此，（1－）20的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于C·

（－1）2－C·

（－1）18＝C－C＝0.

答案：

11.（2011·

浙江高考）设二项式（x－）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是______2__．

对于Tr＋1＝Cx6－r（）r＝C（－a）rx，B＝C（－a）4，A＝C（－a）2.∵B＝4A，a＞0，∴a＝2.

2

12.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_11_______

填空题巩固基础知识，提高学生的运算能力

三、解答题（共4小题，共35分）

13．已知（－）（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中含x的项．

解：

由题意知，第五项系数为C·

（－2）4，

第三项的系数为C·

（－2）2，

则有＝，

化简得n2－5n－24＝0，

解得n＝8或n＝－3（舍去）．

（1）令x＝1得各项系数的和为（1－2）8＝1.

（2）通项公式Tr＋1＝C·

（）8－r·

（－）r

＝C·

（－2）r·

x，

令－2r＝，则r＝1，

故展开式中含x的项为T2＝－16x.

本题考查运用赋值法求各项系数和和运用通项公式的能力

14.求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项

从每一因式中依次取3个－2故=－8

从每一因式中依次取1个｜x｜，1个、1个－2相乘，

故=－12

常数项是－20

巩固利用组合思想求指定项的方法

15.若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．

（１）求n的值；

（２）此展开式中是否有常数项，为什么？

（１）n=7（２）无常数项

本题考查灵活运用通项公式求指定项

16.设f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m、n），若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：

m、n取何值时，f（x）的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.

展开式中，关于x的一次项系数为关于x的二次项系数为，当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或m=5,n=6.

本题将二项式系数与二次函数相结合，考查利用二次函数求最值的思想

（选做题）17．设an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±

1），An=Ca1+Ca2+…+Can.

用q和n表示An；

，

An=Ca1+Ca2+…+Can.

=

本题体现了分组求和，创设二项式定理的结构形式，灵活逆用二项式定理的思想