上海市闵行区2015年高三(二模)数学(文科)及答案Word文件下载.doc
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10．已知数列满足，则使成立的正整数的一个值为．
11．斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为.
12．函数在区间内无零点，则实数的范围是.
13．已知点是半径为的上的动点，线段是的直径.则的取值范围为．
14．已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．
15．如果，那么下列不等式成立的是（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（）
（A）14种.（B）48种.（C）72种.（D）120种.
17．函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）
A
B
l
C
N
P
O
（A）.（B）.（C）. （D）.
18．如图，已知直线平面，垂足为，在中，
，点是边的中点.该三
角形在空间按以下条件作自由移动：
（1），
（2）.
则的最大值为（ ）
（A）.（B）.（C）.（D）.
三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）
S
Q
如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分10分．
设三角形的内角所对的边长分别是，且．
若不是钝角三角形，求：
（1）角的范围；
（2）的取值范围．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分8分．
某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。
已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：
．
（1）求曲线的方程；
（2）若的坐标为，求直线和轴的交点的坐标；
（3）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．
各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．
数学试卷参考答案与评分标准（文理）
一.填空题1．；
2．；
3．；
4．；
5．（理），（文）；
6．（理），（文）；
7．（理）4，（文）；
8．（理），（文）；
9．④；
10．（理），（文）等；
11．；
12．（文理）；
13．（理），（文）；
14．（文理）．
二.选择题15．B；
16．D；
17．B；
18．C．
三. 解答题
M
19．[解]取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点
所以，故为与所成的角．………………………2分
在中，，，………………………4分
由点Q为半圆弧的中点知，
在中，
故，所以，．………………………8分
所以，………………10分
．…………………………………12分
20．[解]
（1）因为，…………………………………2分
由得：
…………………………………4分
（2）…………………………………6分
（）……………10分
当时，
当时，…………………………………12分
所以.…………………………………14分
21．[解]
（1）由条件得，所以2分
，（）．…………………………………6分
（２）因为，
所以恒成立………………………8分
恒成立………………………10分
设，则：
恒成立，
由恒成立得
（时取等号）………………………12分
恒成立得（时取等号）
所以．………………………14分
22．[解]
（1）（文理）设两动圆的公共点为Q，则有：
．由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，．所以曲线的方程是：
．…4分
（2）（理）证法一：
由题意可知：
，设，,
当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：
过定点………………………6分
当的斜率存在时，设直线：
，联立方程组：
，把②代入①有：
……………8分
③，④，
因为，所以有，
，把③④代入整理：
，（有公因式m-1）继续化简得：
，或（舍），
综合斜率不存在的情况，直线恒过定点．………………………10分
证法二：
（先猜后证）由题意可知：
如果直线恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上，设为；
取特殊直线，则直线的方程为，
解方程组得点，同理得点，
此时直线恒经过轴上的点（只要猜出定点的坐标给2分）……2分
下边证明点满足条件
当的斜率不存在时，直线方程为：
，
点的坐标为，满足条件；
………………………8分
，把②代入①得：
所以
………………………10分
（文）由条件，知道,，=,
得直线:
………………………6分
解方程组可得,……………………………8分
直线:
所以交点．……………………………10分
（3）（理）面积==
由第
（2）小题的③④代入，整理得：
……………………………12分
因在椭圆内部，所以,可设，
……………………………14分
，（时取到最大值）．
所以面积的最大值为．…………………………………………16分
（注：
文科第（3）小题的评分标准参照理科第
（2）小题）
23．[解]
（1）（文理）当时，由得…………1分
当时，由，得
因数列的各项均为正数，所以………………………………3分
所以数列是首相与公差均为等差数列
所以数列的通项公式为．………………………………4分
（2）（理）数列的通项公式为……………………5分
当时，数列共有
项，其所有项的和为
………………………………8分
……………………………11分
（文）数列的通项公式为…………………………5分
数列中一共有
……8分
……………………………11分
（3）（理）由得
……………………………13分
记
由
递减（或）………………………15分
得，
所以实数的范围为,即．……………………………18分
（文）由得
……………………………13分
因为，当取等号，所以取不到
当时，的最小值为
（）递减，的最大值为…………15分
所以如果存在，使不等式成立
实数应满足，即实数的范围应为．………………………18分
高三年级质量调研考试数学试卷（文科）第10页共10页
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