《杨辉三角》教学设计6Word格式.doc
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通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉,感受体验数学美。
2.教学目标:
A、知识目标:
(1)了解杨辉及杨辉三角;
巩固组合数性质。
(2)初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。
B、能力目标:
(1)培养学生查阅资料,运用图表和数学语言的能力;
(2)培养学生观察能力,提出问题,分析问题的能力,归纳能力与增强创新意识。
C、情感目标:
(1)培养学生善于交流,乐于合作的团队精神;
(2)在研究的过程中,培养学生不怕挫折,永不满足的意志品质,追求新知的科学态度;
(3)通过了解我国古代的数学成就,培养学生的爱国主义精神,激发学生探索、研究数学的热情。
3.教学重点:
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律,得出结论,从而培养学生自主学习的能力.
4.教学难点:
杨辉三角中各斜行数字和之间的规律的理解。
5.教学方法:
问题引导法、探索发现法,以学生自己探索研究为主,教师重在点拨指导.
6.学法指导:
对杨辉三角图的分析、观察、发现,得出其横行的数字规律及斜行的数字规律,结合二项式系数的性质来理解杨辉三角的基本性质。
7.教学手段:
多媒体辅助教学,导学提纲
8.教学过程:
设计环节
师生活动
设计意图
新课导入
根据课前预习任务,各小组交流在网上搜索到的有关杨辉的相关信息。
然后介绍杨辉三角相关历史。
引入课题。
介绍杨辉三角相关历史,激发学生学习兴趣,培养爱国热情。
新课讲授
1.展示杨辉三角图,观察、分析杨辉三角。
我们学过哪些性质?
它们与组合数之间有什么关系?
问题:
仔细观察杨辉三角的图形,你能发现组成它的数有什么排列规律吗?
2.分析杨辉三角,得出性质:
(1)“两肩和”;
(2)“斜线和”:
与组合数的关系
1+2+3+4+…+=,
1+3+6+…+=
1+4+10+…+= …,
引导学生观察杨辉三角表,研究图中标出的斜行各数之间的关系:
3.斐波那契数列
若一个数列,首两项等于1,而从第三项起,每一项是之前两项之和,则称该数列为斐波那契数列。
即
1,1,2,3,5,8,13,……
先增后减”?
(点拨:
如果能找到相邻两项的关系式即好判断!
)
(4)“中间项取最大值
对杨辉三角图的分析、观察、发现得出其横行的数字规律及斜行的数字规律
例题研究
例1:
.
例2如图,在一块倾斜的木板上,
钉上一些正六角形小木块,在
它们中间留下一些通道,从上
部的漏斗直通到下部的长方形
框子。
把小弹子倒在漏斗里,
它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面(有几
个竖直通道就算第几层),以后,再落到六角板的左边或右
边的两个竖直通道里去,再以后,它又会落到下一层的三个通
道之一里去…依此类推,最终落到最下边的长方形框子中.假设我们总共在木板上做了n+1层通道,在顶上的漏斗里共放了
颗弹子,让他们自由落下,掉到下面n+1个长方形框子里,那么落到各长方形框子里数目(按照可能情形来计算)会是多少?
利用杨辉三角的基本性质来解决问题
课堂练习
请用十秒,算出下边一行加数的和
1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=
巩固斐波那契数列的
应用
课堂小结
杨辉三角奥秘无穷,大家从不同角度,一定会发现更多的规律!
熟悉的地方也会有风景!
有兴趣了解更多杨辉三角的内容的同学,可查阅华罗庚先生著的《从杨辉三角谈起》一书或上网浏览。
进一步回顾本节知识点
扩展思考
杨辉三角还有很多有趣的规律,不仅可“横看”找规律,还可“斜看”、“竖看”,或从奇偶性等多角度观察,请同学们利用课余时间去探索其中的奥秘!
启发学生课后对杨辉三角再深入探究
9.课后研究:
莱不尼茨三角;
斐波那契数列(兔子数列)
注:
作者携此设计2006年参加了美国青树教育基金会在昆明组织的ITIE(信息技术与教育)国际文化交流活动,此设计2008年获陕西省十一五教育规划课题教学设计三等奖获。
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