上海高考理科数学试题解析完美WORD版Word文档下载推荐.doc

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4.（2014）设若，则的取值范围为.

根据题意，，∴

5.（2014）若实数满足，则的最小值为.

6.（2014）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

设圆锥母线长为，底面圆半径为，∵，∴，即，∴，即母线与底面夹角大小为

7.（2014）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是.

曲线的直角坐标方程为，与轴的交点为，到原点距离为

8.（2014）设无穷等比数列的公比为，若，则.

，∵，∴

9.（2014）若，则满足的的取值范围是.

，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是

10.（2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）.

11.（2014）已知互异的复数满足，集合，则.

第一种情况：

，∵，∴，与已知条件矛盾，不符；

第二种情况：

，∴，∴，即；

12.（2014）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.

化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，

即

13.（2014）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分.若，则小白得分的概率至少为.

设得分的概率为，∴，

且，∴，与前式相减得：

，∵，∴，即

14.（2014）已知曲线，直线.若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为.

根据题意，是中点，即，∵，∴

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.（2014）设，则“”是“且”的 （）

（A）充分条件. （B）必要条件.

（C）充分必要条件. （D）既非充分又非必要条件.

B

16.（2014）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）

（A）. （B）.

（C）. （D）.

根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值，∴选A

17.（2014）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是 （）

（A）无论如何，总是无解. （B）无论如何，总有唯一解.

（C）存在，使之恰有两解. （D）存在，使之有无穷多解.

由已知条件，，

，∴有唯一解，选B

18.（2014）设若是的最小值，则的取值范围为（）

（A）. （B）. （C）. （D）.

先分析的情况，是一个对称轴为的二次函数，当时，

，不符合题意，排除AB选项；

当时，根据图像，即符合题意，排除C选项；

∴选D；

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（2014）（本题满分12分）

底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图.求的各边长及此三棱锥的体积.

根据题意可得共线，

∵，，

∴，∴，同理，

∴△是等边三角形，是正四面体，所以△边长为4；

∴

20.（2014）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

设常数，函数.

（1）若，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

（1）∵，∴，∴，∴，

∴，

（2）若为偶函数，则，∴，

整理得，∴，此时为偶函数

若为奇函数，则，∴，

整理得，∵，∴，此时为奇函数

当时，此时既非奇函数也非偶函数

21.（2014）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米.设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.

（1）设计中是铅垂方向.若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？

（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，，求的长（结果精确到米）.

（1）设的长为米，则，∵，

∴，∴，∴，

解得，∴的长至多为米

（2）设，，

则，解得，

∴，∴的长为米

22.（2014）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线和点，记.若，则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.

（1）求证：

点被直线分割；

（2）若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；

（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线.求证：

通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.

（1）将分别代入，得

∴点被直线分割

（2）联立，得，依题意，方程无解，

∴，∴或

（3）设，则，

∴曲线的方程为①

当斜率不存在时，直线，显然与方程①联立无解，

又为上两点，且代入，有，

∴是一条分割线；

当斜率存在时，设直线为，代入方程得：

，

令，则，

，，

当时，，∴，即在之间存在实根，

∴与曲线有公共点

当时，，即在之间存在实根，

∴直线与曲线始终有公共点，∴不是分割线，

综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线

23.（2014）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.

已知数列满足，，.

（1）若，求的取值范围；

（2）设是公比为的等比数列，.若，，

求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及

取最大值时相应数列的公差.

（1）依题意，，∴，又，∴，

综上可得；

（2）由已知得，又，∴

当时，，，即，成立

当时，，，即，

∴，此不等式即，∵，

∴，

对于不等式，令，得，解得，

又当时，，

∴成立，

∴

当时，，，即，

即，

∵

∴时，不等式恒成立

综上，的取值范围为

（3）设公差为，显然，当时，是一组符合题意的解，

∴，则由已知得，

∴，当时，不等式即，

∴，，

∴时，，

解得，∴，

∴的最大值为，此时公差

整理人谭峰