三角函数经典题型练习含答案Word下载.docx

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C、向左平移个单位D、向左平移个单位

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（　　）

A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.

B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.

D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.

7.已知向量，定义函数

（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.

8.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，设，

（1）若，且，求角的大小；

（2）若，求角的取值范围。

9.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且，求的值．

10.（本小题满分12分）已知向量，设函数．

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且

求A的大小．

11.（本题满分12分）已知向量a=，b=，设函数=ab．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

12.（本小题满分12分）已知．

（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．

13.（本小题满分12分）已知的内角A、B、C所对的边为，,，且与所成角为.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.学

14.（12分）已知向量=（，），=（1，），且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求边的长.

15.已知向量，设函数．

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且

，求A的大小．

16.（本小题满分12分）设函数.其中

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

17.在锐角中，三内角所对的边分别为．

设，

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值.

18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。

（1）求A；

（2）若△ABC的面积，，求的值。

19.已知函数，．

（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

20.（本小题满分12分）在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．

21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

试卷答案

1.B2.A3.B4.B5.C6.C

7.

略

8.

9.

10.

11.

（Ⅰ）f（x）=a•b=2sin2x+2sinxcosx

=+sin2x

=sin（2x-）+1， 

………………………………3分

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的递增区间是[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．…………………………6分

（II）由题意g（x）=sin[2（x+）-]+1=sin（2x+）+1，…………9分

由≤x≤得≤2x+≤，

∴0≤g（x）≤+1，即g（x）的最大值为+1，g（x）的最小值为0．…12分

12.

（Ⅰ）

．2分

当，即，时，函数取得最大值2．4分

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，解得．6分

因为，根据正弦定理，得，8分

由余弦定理，有，

则，

解得，，10分

故△ABC的面积．12分

13.（Ⅰ）；

（Ⅱ）的范围为.

14.

15.

16.

………………………4分

∴函数的最小正周期T=。

……………5分

（2）

又，…………8分

令，解得，对称中心为。

………..12分

17.

18.

（Ⅰ）由及正弦定理得

因为

所以由于，所以.

又,故（5分）

（Ⅱ）由，得

又知由余弦定理得故.

又由正弦定理得（12分）

19.解（Ⅰ）

令

。

当即时，

当即时，；

（Ⅱ），则，

,所以，

所以，

因为，所以由正弦定理得

由余弦定理得，即

由①②解得：

，

20.（I）;

（II）4.

（Ⅰ），且.2分

因为，

所以，3分

所以，4分

所以；

6分

（Ⅱ）由得：

，7分

即，8分

又由正弦定理得，9分

∴，

∴△ABC是等边三角形，10分

∴，11分

所以.12分

21.解：

（1）∵函数的最大值为2，∴A=2

又∵函数的周期T=4（﹣）=π，

∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）

∵f（）=2为函数的最大值，∴2×

+φ=+2π（k∈Z）

结合|φ|＜，取k=0得φ=

∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）

（2）由

（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，

∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=

根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），

即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）

因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×

sin=