巴特沃斯滤波器c语言Word文件下载.docx
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同样的，这里也使用了欧拉公式。
归纳以上，极点的解为
上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。
为了使得其IIR滤波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。
选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。
1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言）
首先，是次数的计算。
次数的计算，我们可以由下式求得。
其对应的C语言程序为
[cpp]
viewplaincopy
1.N
=
Ceil（0.5*（
log10
（
pow
（10,
Stopband_attenuation/10）
-
1）
/
2.
（Stopband/Cotoff）
））;
然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。
最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数，
这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。
其代码实现为
1.typedef
struct
2.{
3.
double
Real_part;
4.
Imag_Part;
5.}
COMPLEX;
6.
7.
8.COMPLEX
poles[N];
9.
10.for（k
0;
k
<
（（2*N）-1）
;
k++）
11.{
12.
if（Cotoff*cos（（k+dk）*（pi/N））
0）
13.
{
14.
poles[count].Real_part
-Cotoff*cos（（k+dk）*（pi/N））;
15.
poles[count].Imag_Part=
-Cotoff*sin（（k+dk）*（pi/N））;
16.
count++;
17.
if
（count
==
N）
break;
18.
}
19.}
计算出稳定的极点之后，就可以进行传递函数的计算了。
传递的函数的计算，就像下式一样
这里，为了得到模拟滤波器的系数，需要将分母乘开。
很显然，这里的极点不一定是整数，或者来说，这里的乘开需要做复数运算。
其复数的乘法代码如下，
1.int
Complex_Multiple（COMPLEX
a,COMPLEX
b,
*Res_Real,double
*Res_Imag）
4.{
5.
*（Res_Real）
（a.Real_part）*（b.Real_part）
（a.Imag_Part）*（b.Imag_Part）;
*（Res_Imag）=
（a.Imag_Part）*（b.Real_part）
+
（a.Real_part）*（b.Imag_Part）;
return
（int）1;
8.}
有了乘法代码之后，我们现在简单的情况下，看看其如何计算其滤波器系数。
我们做如下假设
这个时候，其传递函数为
将其乘开，其大致的关系就像下图所示一样。
计算的关系一目了然，这样的话，实现就简单多了。
高阶的情况下也一样，重复这种计算就可以了。
其代码为
1.
Res[0].Real_part
poles[0].Real_part;
Res[0].Imag_Part=
poles[0].Imag_Part;
Res[1].Real_part
1;
Res[1].Imag_Part=
6.for（count_1
count_1
N-1;
count_1++）
7.{
8.
for（count
count
2;
count++）
10.
if（0
count）
11.
{
Complex_Multiple（Res[count],
poles[count_1+1],
&
（Res_Save[count].Real_part）,
（Res_Save[count].Imag_Part））;
else
if（（count_1
2）
Res_Save[count].Real_part
+=
Res[count
1].Real_part;
19.
Res_Save[count].Imag_Part
1].Imag_Part;
20.
21.
else
22.
23.
24.
25.
26.1
Res_Save[count].Real_part
27.
Res_Save[count].Imag_Part
28.
}
29.
30.
*（b+N）
*（a+N）;
到此，我们就可以得到一个模拟滤波器巴特沃斯低通滤波器了。
2.双1次z变换
2.1双1次z变换的原理
我们为了将模拟滤波器转换为数字滤波器的，可以用的方法很多。
这里着重说说双1次z变换。
我们希望通过双1次z变换，建立一个s平面到z平面的映射关系，将模拟滤波器转换为数字滤波器。
和之前的例子一样，我们假设有如下模拟滤波器的传递函数。
将其做拉普拉斯逆变换，可得到其时间域内的连续微分方程式，
其中，x（t）表示输入，y（t）表示输出。
然后我们需要将其离散化，假设其采样周期是T，用差分方程去近似的替代微分方程，可以得到下面结果
然后使用z变换，再将其化简。
可得到如下结果
从而，我们可以得到了s平面到z平面的映射关系，即
由于所有的高阶系统都可以视为一阶系统的并联，所以，这个映射关系在高阶系统中，也是成立的。
然后，将关系式
带入上式，可得
到这里，我们可以就可以得到Ω与ω的对应关系了。
这里的Ω与ω的对应关系很重要。
我们最终的目的设计的是数字滤波器，所以，设计时候给的参数必定是数字滤波器的指标。
而我们通过间接设计设计IIR滤波器时候，首先是要设计模拟滤波器，再通过变换，得到数字滤波器。
那么，我们首先需要做的，就是将数字滤波器的指标，转换为模拟滤波器的指标，基于这个指标去设计模拟滤波器。
另外，这里的采样时间T的取值很随意，为了方便计算，一般取1s就可以。
2.2双1次z变换的实现（C语言）
我们设计好的巴特沃斯低通滤波器的传递函数如下所示。
我们将其进行双1次z变换，我们可以得到如下式子
可以看出，我们还是需要将式子乘开，进行合并同类项，这个跟之前说的算法相差不大。
其代码为。
1.for（Count
Count<
=N;
Count++）
for（Count_Z
Count_Z
N;
Count_Z++）
Res[Count_Z]
Res_Save[Count_Z]
Res_Save
[0]
for（Count_1
Count_1
N-Count;
Count_1++）
for（Count_2
Count_2
Count_1+1;
Count_2++）
if（Count_2
Res[Count_2]
Res_Save[Count_2];
14.
if（（Count_2
（Count_1+1））&
（Count_1
!
0））
-Res_Save[Count_2
1];
16.
Res_Save[Count_2]
Res_Save[Count_2
17.
Count_Z<
{
Res[C
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