中考数学通用版复习专题学案开放性问题Word文件下载.docx
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解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.
类型一 条件开放型
典例1 （2015·
云南）写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的表达式（表达式） .
【解析】∵正比例函数y=kx（k为常数,且k≠0）的图象经过一、三象限,
∴k>
0.
比如k=1.故答案可以为y=x.
【全解】y=x.
【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.
解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>
0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<
0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
举一反三
1.（2015·
江苏连云港）若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是 .（写出一个即可）
2.（2015·
江苏淮安）如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 （只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段）.
（第2题）
【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.
类型二 结论开放型
典例2 （2015·
浙江金华）写出一个解为x≥1的一元一次不等式 .
【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.
3.（2015·
吉林）如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 .（写出一个即可）
（第3题）
4.（2015·
甘肃天水）写出一个图象经过点（-1,2）的一次函数的表达式 .
【小结】结论开放题与常规题的相同点是:
它们都给出了已知条件（题设）,要求寻求结论;
区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确.
类型三 策略开放型
典例3 （2015·
山东淄博）如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.（要求:
在答题卡的图中画出裁剪线即可）
【解析】
【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色,解答时应根据优劣选择出最佳解答.
5.（2015·
湖北荆门）如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有（ ）.
（第5题）
A.2种B.3种
C.4种D.5种
【小结】解策略型开放题时,要对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考.
类型四 综合开放型
典例4 （2015·
山东威海）猜想与证明:
如图
（1）摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
（1）
（2）
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .
（2）如图
（2）摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明
（1）中的结论仍然成立.
【解析】猜想:
延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.
（1）延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,
（2）连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.
【全解】猜想:
DM=ME.
证明如下:
如图
（1）,延长EM交AD于点H,
∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF.
∴∠EFM=∠HAM.
又∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH（ASA）.
∴HM=EM.
在Rt△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME.
∴DM=ME.
（1）DM=ME
（2）如图
（2）,连接AE,
∵四边形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°
∠FCA=45°
.
∴AE和EC在同一条直线上.
在Rt△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF.
在Rt△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME.
【技法梳理】本题属四边形的综合,运用正方形边相等,角相等证明二个三角形全等,从而得出二条线段相等,本题的难点是辅助线的做法,通过延长或连接线段等手段来证明二个三角形全等.
6.（2015·
湖南湘潭）△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC.
（1）求证:
△BDF∽△CEF;
（2）若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;
（3）已知A,D,F,E四点共圆,已知,求此圆直径.
（第6题）
【小结】考试时,对于综合开放题,若没有其他要求,可选用简单情型的进行解答.
类型一
湖南娄底）如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是 .（添加一个条件即可）
（第1题）
黑龙江黑河）如图,已知△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是 .（只填一个即可）
湖南湘潭）如图,直线a,b被直线c所截,若满足 ,则a,b平行.
（第4题）
贵州铜仁）如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:
AB=AC.
（1）你添加的条件是 ;
（2）请写出证明过程.
类型二
北京）如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为 .
山东滨州）写出一个运算结果是a6的算式 .
7.（2015·
湖南邵阳）如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:
.
（第7题）
类型三
8.（2015·
浙江温州）请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= （写出一个x的值即可）.
9.（2015·
浙江金华）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是（-1,1）,（0,0）,（1,0）.
（1）如图
（2）,添加棋子C,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）
（第9题）
10.（2015·
浙江宁波）课本的作业题中有这样一道题:
把一张顶角为36°
的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?
请画示意图说明剪法.
我们有多少种剪法,图
（1）是其中的一种方法:
定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
（1）请你在图
（2）中用两种不同的方法画出顶角为45°
的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;
（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种）
（2）△ABC中,∠B=30°
AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°
试画出示意图,并求出x所有可能的值;
（3）如图（3）,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.
（3）
（第10题）
类型四
11.（2015·
湖北随州）已知两条平行线l1,l2之间的距离为6,截线CD分别交l1,l2于C,D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C,D重合）,直角的两边分别交l1,l2与A,B两点.
（1）操作发现
如图
（1）,过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?
为什么?
（2）猜想论证
将直角∠APB从图
（1）的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:
当AE满足什么条件时,以点P,A,B为顶点的三角形是等腰三角形?
在图
（2）中画出图形,证明你的猜想.
（3）延伸探究
在
（2）的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°
时,设CP=x,试探究:
是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4?
请说明理由.
（第11题）
12.（2015·
黑龙江牡丹江）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
CE=AD;
（2）当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
（3）若D为AB中
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