最新人教版初中数学九年级上册第23章旋转单元检测题及答案Word格式.docx

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　A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°

得到点P2，则点P2的坐标是（　　）

　A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）

D．（3，﹣3）或（﹣3，3）

7．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（　　）

【

　A．1B．2C．3D．4

8．（2014•山东济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°

得到△A'

B'

C，设点A的坐标为，则点A'

的坐标为（）

A．B．

C．D．

9．（2015•南昌模拟）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）

10、（2015•河南省师大附中月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，AC=4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（　　）

A．4B．6C．2＋2D．8

二、填空题：

11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°

，∠AOB′＝10°

，那么点B的对应点是点______；

线段OB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角度是______度．

12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°

，则旋转角的角度是______°

，∠BOC＝______°

．

13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．

14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．

15、（☆☆☆2014•江西南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°

，180°

，270°

后形成的图形．若∠BAD=60°

，AB=2，则图中阴影部分的面积为．

16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°

，∠DAE＝60°

，

AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；

∠FAD＝，∠FBD＝．

17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．

18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　　　　

19．如图，阴影部分组成的x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是_____,　　

20、如图，△ABC别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°

，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．

三、解答题：

（共60分）

21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

22．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A，B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°

，画出旋转后的△AB1C1.

23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°

，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当a=150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　　　　　　，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是　　　　　　三角形；

并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．

26、（12分）如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为，线段的数量关系为；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

参考答案

1、选择：

1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。

2、填空：

11、B′、OB′、∠A′、O、40°

12、20°

、70°

，13、60，14、90º

，

15、12-8，16、60º

、60º

，17、，18、1,19、（-1，-3）、（1，-3）

20、（-3，3）。

21、解答：

解：

（1）旋转中心点P位置如图所示，（2分）

点P的坐标为（0，1）；

（4分）

（2）旋转后的三角形④如图所示．（8分）

22．解：

（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：

A（2，0），B（-1，-4）；

（2）如图所示：

2）如图所示：

23．解答：

（1）证明：

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°

∴△COD是等边三角形．

（2）解：

当α=150°

时，△AOD是直角三角形．

理由是：

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60°

∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°

∵∠α=150°

∠AOB=110°

，∠COD=60°

∴∠AOD=360°

-∠α-∠AOB-∠COD=360°

-150°

-110°

-60°

=40°

∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．

（3）解：

①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°

-α=190°

-α，∠ADO=α-60°

∴190°

-α=α-60°

∴α=125°

；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°

-（∠AOD+∠ADO）=180°

-（190°

-α+α-60°

）=50°

∴α-60°

=50°

∴α=110°

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

∵∠OAD=360°

-α，

∠AOD==120°

-，

-α=120°

解得α=140°

综上所述：

当α的度数为125°

或110°

或140°

时，△AOD是等腰三角形．

24．解：

（1）如图，由题意得：

旋转中心是点A，旋转角度是90度．

故答案为A、90．

（2）由题意得：

AF=AE，∠EAF=90°

∴△AEF为等腰直角三角形．

故答案为等腰直角．

（3）由题意得：

△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，

∴AD=5，而∠D=90°

，DE=2，

∴．

25．解：

①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；

②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：

26、解：

1.①垂直，相等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得 

AD＝AF，∠DAF＝90º

∵∠BAC＝90º

，∴∠DAF＝∠BAC， 

∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC 

∴CF＝BD， 

∠ACF＝∠ABD．

，AB＝AC，

∴∠ABC＝45º

，∴∠ACF＝45º

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º

即CF⊥BD.

2.当∠ACB＝45º

时，CF⊥BD（如图）．

理由：

过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，

则∠GAC＝90º

∵∠ACB＝45°

∠AGC＝90°

—∠ACB＝45°

∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，

∵点D在线段BC上，∴点D在线段GC上，

由

（1）①可知CF⊥BD.