最新人教版初中数学九年级上册第23章旋转单元检测题及答案Word格式.docx
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A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(2,1)D.(﹣2,﹣1)
6.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°
得到点P2,则点P2的坐标是( )
A.(3,﹣3)B.(﹣3,3)C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
7.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点,则阴影部分的面积是( )
【
A.1B.2C.3D.4
8.(2014•山东济宁)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°
得到△A'
B'
C,设点A的坐标为,则点A'
的坐标为()
A.B.
C.D.
9.(2015•南昌模拟)如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数( )
10、(2015•河南省师大附中月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,AC=4,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是( )
A.4B.6C.2+2D.8
二、填空题:
11、如图1,Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置,可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段和角.已知∠AOB=30°
,∠AOB′=10°
,那么点B的对应点是点______;
线段OB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是______;
旋转中心是点______;
旋转的角度是______度.
12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置,若∠AOD=110°
,则旋转角的角度是______°
,∠BOC=______°
.
13、正三角形绕中心旋转__度的整倍数之后能和自己重合.
14、时钟6点到9点,时针转动了__度.
15、(☆☆☆2014•江西南昌)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°
,180°
,270°
后形成的图形.若∠BAD=60°
,AB=2,则图中阴影部分的面积为.
16、如图所示,△ABC中,∠BAC=120°
,∠DAE=60°
,
AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB的位置;
∠FAD=,∠FBD=.
17.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面积的和为_____.
18、点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=
19.如图,阴影部分组成的x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是_____,
20、如图,△ABC别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
,得到△A′B′C,那么点A的对应点A′的坐标是_______.
三、解答题:
(共60分)
21、(8分)如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;
(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
22.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A,B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°
,画出旋转后的△AB1C1.
23.(12分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°
,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC,连接OD.
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当a=150°
时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
24.(10分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;
(2)若连结EF,则△AEF是 三角形;
并证明;
(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
25.(10分)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,
①写出A、B、C的坐标.
②以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1.
26、(12分)如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形.
(1)如果,,
①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为,线段的数量关系为;
②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果,是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.
参考答案
1、选择:
1、A,2、D,3、C,4、D,5、B,6、A,7、A,8、D,9、C,10、B。
2、填空:
11、B′、OB′、∠A′、O、40°
12、20°
、70°
,13、60,14、90º
,
15、12-8,16、60º
、60º
,17、,18、1,19、(-1,-3)、(1,-3)
20、(-3,3)。
21、解答:
解:
(1)旋转中心点P位置如图所示,(2分)
点P的坐标为(0,1);
(4分)
(2)旋转后的三角形④如图所示.(8分)
22.解:
(1)由点A、B在坐标系中的位置可知:
A(2,0),B(-1,-4);
(2)如图所示:
2)如图所示:
23.解答:
(1)证明:
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°
∴△COD是等边三角形.
(2)解:
当α=150°
时,△AOD是直角三角形.
理由是:
∴△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°
∵∠α=150°
∠AOB=110°
,∠COD=60°
∴∠AOD=360°
-∠α-∠AOB-∠COD=360°
-150°
-110°
-60°
=40°
∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形.
(3)解:
①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,
∵∠AOD=360°
-α=190°
-α,∠ADO=α-60°
∴190°
-α=α-60°
∴α=125°
;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠OAD=180°
-(∠AOD+∠ADO)=180°
-(190°
-α+α-60°
)=50°
∴α-60°
=50°
∴α=110°
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.
∵∠OAD=360°
-α,
∠AOD==120°
-,
-α=120°
解得α=140°
综上所述:
当α的度数为125°
或110°
或140°
时,△AOD是等腰三角形.
24.解:
(1)如图,由题意得:
旋转中心是点A,旋转角度是90度.
故答案为A、90.
(2)由题意得:
AF=AE,∠EAF=90°
∴△AEF为等腰直角三角形.
故答案为等腰直角.
(3)由题意得:
△ADE≌△ABF,
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25,
∴AD=5,而∠D=90°
,DE=2,
∴.
25.解:
①A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1);
②A1(﹣1,4),B1(﹣5,4),C1(﹣4,1),如图所示:
26、解:
1.①垂直,相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得
AD=AF,∠DAF=90º
∵∠BAC=90º
,∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC,∴△DAB≌△FAC
∴CF=BD,
∠ACF=∠ABD.
,AB=AC,
∴∠ABC=45º
,∴∠ACF=45º
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º
即CF⊥BD.
2.当∠ACB=45º
时,CF⊥BD(如图).
理由:
过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G,
则∠GAC=90º
∵∠ACB=45°
∠AGC=90°
—∠ACB=45°
∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG,
∵点D在线段BC上,∴点D在线段GC上,
由
(1)①可知CF⊥BD.