三角形全等经典练习基础Word文档格式.docx
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(1)AC=FD,
(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。
6、如图
(1):
AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。
△ABD≌△ACD。
7.已知:
AB=CD,AD=BC。
试说明∠A=∠C。
8、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
AM是△ABC的中线。
9、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。
AB=AC。
10、如图(5):
AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。
AC⊥CE。
11、如图:
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。
(1)BE=AC,
(2)BF⊥AC。
12、如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。
(1)∠DBH=∠DAC;
(2)ΔBDH≌ΔADC。
13、如图:
在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。
AE=EF+BF。
14、如图:
在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。
AE=BE。
提高
15、如图:
在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=BD,DF⊥AB于F。
CD=DF。
16.如图
(1)在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)求证:
①△ADC≌△CEB;
②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图
(2)的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?
并加以证明.
17.如图,△ABC是边长为9cm的等边三角形,D、E是边BC、BA上的动点,D点由B点开始以1cm/秒的速度向C点运动,E点由B点开始以2cm/秒的速度向A点运动,D、E同时出发,设运动时间为t,当其中一点到达边的端点时,运动便停止,在运动过程始终保持∠EDF=60°
.
∠EDB=∠DFC;
(2)当t=3秒时,求BE+CF的值;
(3)是否存在这样的t值,使得CF=cm?
若存在,试求出t的值;
若不存在,请说明理由.
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°
,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°
,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°
时,∠EDC= _________ °
,∠DEC= _________ °
;
点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 _________ (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
19.已知:
Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°
,D为AB边的中点,∠EDF=90°
,∠EDF绕D点旋转,它们两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)易证CF+CE=AC;
若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明,若不成立,CF、CE、AC又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并说明理由.
20.已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
(1)连接CD、BD,求证:
△CDF≌△BDE;
(2)若AE=5,AC=3,求BE的长.
21.如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.
BD=AE;
(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.
22.
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请求∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
B卷练习
20.(10分)已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点,连接BD、CF交于点E.
(1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示,试说明∠BAC+∠BEC=180°
(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示,试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系;
(3)在
(2)的条件下,若∠BAC=60°
,试说明:
EF=ED.
一.填空题:
21.当x=2时,代数式ax3+bx+5的值为9,那么当x=﹣2时,该代数式的值是 .
22.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°
,则这个等腰三角形的一个底角的度数为 .
23.如图,矩形ABCD中,将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE,已知∠CFG=40°
,则∠DEF= .
24.已知m=,n=,那么2016m﹣n= .
25.如图所示,点E、D分别在△ABC的边AB、BC上,CE和AD交于点F,若S△ABC=1,S△BDE=S△DCE=S△ACE,则S△EDF= .
二、(共8分)
26.(8分)已知:
92=a4,42=2b,求(a﹣2b)2﹣(a﹣b)(2a+b)+(a+b)(a﹣b)的值.
三、(共10分)
27.(10分)如图,已知:
AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于点M,有AM=CM.
AE∥CF;
(2)若AM平分∠FAE,求证:
FE垂直平分AC.
四、(共12分)
28.(12分)在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°
,∠CDB=120°
,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.
(1)试说明:
DE=DF;
(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60°
,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论;
(3)若题中条件“∠CAB=60°
且∠CDB=120°
”改为∠CAB=α,∠CDB=180°
﹣α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,
(2)中结论仍然成立?
(只写结果不要证明).
A卷练习
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)一种细菌的直径是0.000016m,用科学记数法应记为( )
A.
1.6×
10﹣7m
B.
10﹣6m
C.
10﹣5m
D.
16×
2.(3分)(2008•双柏县)下列运算正确的是( )
x5+x5=x10
x5•x5=x10
(x5)5=x10
x20÷
x2=x10
3.(3分)下列图形中,是轴对称图形的为( )
4.(3分)(2014春•牟定县校级期末)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )
两点之间的线段最短
长方形的四个角都是直角
长方形是轴对称图形
三角形有稳定性
5.(3分)若y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为( )
3
±
6
6.(3分)如图:
AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,则还需添加的一个条件有( )种.
1
2
4
7.(3分)下面给出的事件中,概率为1的事件有( )个.
(1)打开电视机,正在播放新闻;
(2)太阳每天从东方升起;
(3)“非典型性肺炎”病毒最终一定会被人类征服;
(4)人体吸入大量煤气(一氧化碳)会中毒.
0个
1个
2个
3个
8.(3分)如图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟;
(2)AB表示汽车匀速行驶;
(3)第40分钟时,汽车停下来了;
(4)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时.
4个
9.(3分)光线a照射到平面境CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4,若已知∠1=55°
,∠3=75°
,那么∠2等于( )
50°
55°
66°
65°
10.(3分)将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是( )
二、填空题(每空3分,共15分)
11.(3分)若2m=4,2n=3,则22m﹣n= .
12.(3分)当k= 时,多项式x2+(3k﹣1)xy﹣3y2﹣6xy﹣8中不含xy项.
13.(3分)如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°
,∠C=45°
,则∠DAE的度数为 .
14.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于 .
15.(3分)一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为 .
16.(3分)若x|k﹣2|y3是关于x、y的6次单项式,那么k= .
17.(3分)如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°
,AP平分∠BAC,∠PAG=12°
,则∠ABD= 度.
18.(3分)如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
19.(3分)已知三角形两边长分别为8和4,第三边的中线长为x,则x的取值范围是 .
20.(3分)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f
(1)=0,f
(2)=1,f(3)=2,