流体力学第二章习题解答Word格式文档下载.docx

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h=pa/=29.6*/（9.807*）=3.0m

2.4如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa，表面的空气压力为180kPa，则水高度为多少？

压力表B的读数是多少？

水的密度1000kg/m3，水银密度13600kg/m3

A点的绝对压力为：

300=180+10009.8h+136009.80.8

求得：

h=1.36m

压力表B的读数

2.5如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm，h2=30cm，d=0.4cm，油密度ρ油=800kg/m3水银密度ρHg=13600kg/m3，求U型管中水银柱的高度差H。

盖上压强

2.6如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。

容器内真空压强：

压力表的读数

2.7如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h1=30cm，h2=50cm，h=40cm，油的密度ρ油=800kg/m3，水银密度ρHg=13600kg/m3求油面上的相对压力。

设油面的绝对压力为p

在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：

则油面的相对压力

2.8如图所示，容器A中液体的密度ρA=856.6kg/m3，容器B中液体的密度ρB=1254.3kg/m3，U形差压机中的液体为水银。

如果B中的压力为200KPa，求A中的压力。

设水银U形管两边的水银面分别为1、2，则有

2.9U形管测压计与气体容器K相连，如图所示已知h=500mm，H=2m。

求U形管中水银面的高度差△H为多少？

设K中真空压强为P，大气压为Pa，依题意得

得

2.10试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。

已知：

H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度ρ=13600kg/m3。

如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。

3点的绝对压力为：

P3=Pa+Hgg（h4-h3）

2点的绝对压力为：

P2=P3-H2Og（h2-h3）

1点的绝对压力为：

P1=P2+Hgg（h2-h1）

蒸汽的绝对压力为：

P=P1-H2Og（H-h1）

整理上式得：

P=Pa+Hgg（h4-h3+h2-h1）-g（H-h1）

将数据代入上式得：

P=10132.5+13600×

9.8×

（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×

（3-1.4）=361004.44Pa

2.11如图所示，试确定A与B两点的压力差；

h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=400mm。

酒精的密度ρ1=800kg/m，水银的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.

如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：

联立方程，代入数据解得

=55370

2.12用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示。

（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°

，L=20cm，求压力差△p为多少？

（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m3），α=30°

，风管A，B的压力差同

（1）时，L值应为多少？

（1）

（2）

2.13有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长L=3.0m，高h=1.0m，宽b=2.0m的水箱。

该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。

若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。

设水车做匀减速运动的加速度为a，初速度Vo=（30*103）/3600=8.3m/s

由运动学公式式中，

当

则a=-0.347m/s²

，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。

设运动容器中流体静止时液面距离边缘为xm，则根据静力学公式有：

x/1.5=a/g求出：

x=0.053m

则h=1-0.053=0.947m水体积：

V=2*3*h=6x0.947=5.682m³

则水箱内的盛水量为：

m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏

2.14如图所示，一正方形容器，底面积为b×

b=（200×

200），=4Kg。

当它装水的高度h=150mm时，在=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。

若容器的底与平面间的摩擦系数=0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少？

由题意有，水的质量

由牛顿定律

解得

倾斜角

超高

所以最小高度

2.15如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2前进时，试求

（1）作用在前、后壁的压力；

（2）如果车内充满水，以a=1.5,的等加速前进，有多少水溢出？

（1）前壁处的超高

则前壁水的高度

形心高度

前壁受到的压力

后壁压力

（2）当时。

后壁处的超高………………

（1）

车内水的体积………………..

（2）

流出的水的体积△v=Lbh-V………………..（3）

联立

（1）

（2）（3）式子，得△v=6.88

2.16如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。

（1）试确定水刚好不溢出的转速n1

（2）求刚好露出容器地面时的转速n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于于多少？

（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故

又由：

，则

无水溢出的最大转速为：

（2）刚好露出容器地面是此时

容器内水的体积

解得

2.17如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。

已知铁水密度ρ＝7138㎏／m3,车轮尺寸h＝250mm,d＝900mm,求转速n＝600r／min时车轮边缘处的相对压力。

转速，

超高

边沿压强

2.18如图所示，一圆柱形容器，直径d＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。

在顶盖上r0＝0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h＝0.5m。

问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？

（1）取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。

由压力微分方程式dp=ρ（ω2rdr－gdz）

积分上式，得

由边界条件：

r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数。

于是，容器中液体内各点的静压力分布为

（a）

故容器顶盖上各点所受的静水压力（相对压力）为

所以容器顶盖所受的静水总压力为

令静水总压力P=0，得

整理上式，得

则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为

2.19一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1＝5m，右边水深H2＝3m，闸门与水平面成α＝45°

倾斜角，如图2.52所示。

假设闸门的宽度b＝1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。

解得:

y=2.887m（距下板）

2.20如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝60°

的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H＝2m，另一侧的水位h＝0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

依题意，同时设宽度为b,得

右边：

作用点距离底端距离为：

右边液体对x处支点的转矩：

左

在刚好能自动开启时有：

代入数据求得

2.21图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其直径为d，水的密度为ρ，自由页面到铰链的淹深为H。

一根与垂直方向成α角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。

假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启动挡水门。

作用点位置：

即作用点离水闸顶端距离为

压力：

刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：

M水压力=M拉力

由题得

简化得：

所以：

时，水门能自动打开；

2.22图中所示为盛水的球体，直径为d=2m，球体下部固定不动，求作用与螺栓上的力。

球体左右对称，只有垂直方向的作用力：

=10269N

2.23如图所示，半球圆顶重30KN，底面由六个等间距的螺栓锁着，顶内装满水。

若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？

半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。

Fz=ρg[πR²

﹙R﹢h﹚－πR³

]

=1000×

[π×

2²

×

﹙2﹢4﹚－×

π×

2³

=574702N

设每个螺栓所受的力为F，则

Fz－G=6F即：

574702N－30000N=6×

F

则F=90784N

2.24图中所示为一直径d=1.8m，长L=1m的圆柱体，放置于α=60°

的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。

求此圆柱所受的总压力。

1）分析圆柱左面，BC段受力：

由题可知，，d=1.8m，

其中

则

2）分析圆柱下面，ACE段受力：

由于下面与水接触的部分左右对称，因此，

其中

则圆柱所受的总压力

由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线与水平面所成的角度如下：

2.25如图所示的抛物线形闸门，宽度为5m，铰链于B点上。

试求维持闸门平衡的所需要的力F。

合力矩定理:

若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;

我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；

本题中由于为抛物线形闸门：

并过点（5，8），有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力,对B点的力矩方向为：

顺时针，大小为：

则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：

平衡时有：

M1+M2=8F

所以F=（2450000+2090667）/8=567583N

方法2：

直接积分

在x处的切线斜率为：

0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：

-1/（0.64x）

则：

x处力的作用线方程为：

z’-0.32x2=-1/（0.64x）（x’-x）

B点到力作用线的距离为：

（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离d

d=｜C｜/√（A²

+B²

））

L=（0.32x2+1/0.64）/（1+1/（0.64x）2）0.5

代入数据：

可求出F=

2.26如图所示，盛水的容器底部有圆孔，用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45N，半径r=4cm，孔口