冀教版九年级上《第26章解直角三角形》单元测试含答案解析Word下载.docx

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④AC=i•BC，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°

，OC=，则点B的坐标为（　　）

A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）

6．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A．5cosαB．C．5sinαD．

7．堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（　　）

A．1：

3B．1：

2.6C．1：

2.4D．1：

2

8．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°

，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（　　）

A．（24﹣10）mB．（24﹣）mC．（24﹣5）mD．9m

9．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°

方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°

方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）

A．B．2C．D．

10．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（　　）

同学

甲

乙

丙

丁

放出风筝线长

140m

100m

95m

90m

线与地面夹角

30°

45°

60°

A．甲B．乙C．丙D．丁

11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（　　）

A．2B．C．D．1

12．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°

、45°

，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米B．200米C．220米D．米

二、填空题

13．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：

5，则AC的长度是　　cm．

14．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°

，则船与观测者之间的水平距离BC=　　米．

15．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：

，则该坡的坡角a=　　度．

16．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数为　　．

17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　　．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=　　．

三、解答题（共66分）

19．根据下列条件解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°

，b=4，c=8；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=60°

，S△ABC=12．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°

，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°

，DC=6，求AB的长．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，D是BC的中点，DE⊥AB于E，tanB=，且AE=6，求DE的长．

22．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°

方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°

方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

23．某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°

，斜坡AB长为100米．根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为i=1：

5（假定A，D两点处于同一直线上）．为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；

若AD＞20米，就要重新设计．问这段公路是否需要重新设计？

24．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°

，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．

（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

25．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°

方向C处，B岛在南偏东66°

方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？

（参考数据：

cos37°

≈0.8，sin37°

≈0.6，sin66°

≈0.9，cos66°

≈0.4）

26．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°

，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：

3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？

，结果保留两位有效数字）

参考答案与试题解析

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．

【解答】解：

tan60°

=．

故选C．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．

【考点】锐角三角函数的定义；

勾股定理．

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．

∵在△ABC中，∠C=90°

，AB=13，BC=5，

∴sinA===．

故选A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

【考点】锐角三角函数的增减性．

【分析】根据题意比较AC和BC的大小，根据锐角三角函数的概念写出∠A的3个三角函数，比较得到答案．

∵45°

，

∴AC＜BC，

sinA=，cosA=，tanA=，

∴cosA＜sinA＜tanA，

故选：

B．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和性质，根据锐角三角函数的概念比较各个三角函数的增减性是解题的关键．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】根据坡度的定义i=tanα==解答即可．

AC⊥BM于点C，DE⊥BC于E，

∴i=tanα=，

∴AC=i•BC，DE=i•BE，

∴AC﹣DE=i•BC﹣i•BE=CE•i，

∴i=，

∴②③④正确，

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度的定义是解题的关键．

【考点】坐标与图形性质；

菱形的性质．

【专题】数形结合．

【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．

作CD⊥x轴于点D，

∵四边形OABC是菱形，OC=，

∴OA=OC=，

又∵∠AOC=45°

∴△OCD为等腰直角三角形，

∵OC=，

∴OD=CD=OC×

sin∠COD=OC×

sin45°

=1，

则点C的坐标为（1，1），

又∵BC=OA=，

∴B的横坐标为OD+BC=1+，

B的纵坐标为CD=1，

则点B的坐标为（+1，1）．

C．

【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．

【专题】压轴题．

【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．

∵BC=5米，∠CBA=∠α．

∴AB==．

【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

【分析】坡度=垂直距离÷

水平距离．

由勾股定理得：

AC=12米．

则斜坡AB的坡度=BC：

AC=5：

12=1：

2.4．

【点评】此题主要考查学生对坡度的理解及运用．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】过C作AB的垂线，构造矩形和直角三角形．运用三角函数求AE然后求解．

作CE⊥AB于E，则BD=CE．

由俯角为60°

，可知∠FAC=60°

∴∠ACE=60°

．

∵BD=10m，∴EC=10m．

在Rt△AEC中，AE=10m．

∴BE=AB﹣AE=（24﹣10）m．

∴CD=（24﹣10）m．

【点评】考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】根据题意作出图形后知道北偏东30°

与北偏西60°

成直角，利用正切的定义求值即可．

∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°

方向，且相距20海里．

∴PA=20

∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°

方向航行小时到达B处，

∴∠