兰州理工大学线性系统理论期末MATLAB大作业文档格式.docx
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K=place（A,B,P）
K=
1.0e+003*
-0.0200-6.0000
-0.00080.3000
2、描述恒速制导导弹的运动方程为：
=x+u
y=[00010]x
（a）运用ctrb函数计算系统的能控型矩阵，并验证系统是不可控的；
（b）计算从u到Y的传递函数，并消去传递函数中的分子和分母公因式，由此可以得到能控的状态空间模型。
在消去了公因子之后，请用tf2ss函数确定新的状态变量模型；
（c）证明（b）中得到的状态变量模型是能控的；
（d）说明恒速制导导弹是否稳定？
（e）讨论状态变量模型的能控性和复杂性的关系（假设用状态变量的数目来度量复杂性）
解
程序如下:
clear
A=input（'
请输入系统矩阵:
'
）;
B=input（'
请输入输入矩阵:
C=input（'
请输入输出矩阵:
Qc1=ctrb（A,B）
N1=size（A）;
n1=N1
（1）%判断状态方程维数
rc1=rank（Qc1）
ifrc1==n1
disp（'
系统可控'
）
elseifrc1<
n1
系统不可控'
end
symss
I=eye（n1）;
Q=inv（s*I-A）;
sys=collect（C*Q*B）%求解原状态方程的频域传递函数并化简
num=[50025050];
den=[100];
[A1B1C1D1]=tf2ss（num,den）
Qc2=ctrb（A1,B1）
N2=size（A1）;
n2=N2
（1）%判断状态方程维数
rc2=rank（Qc2）
ifrc2==n2
elseifrc2<
n2
d1=eig（A）'
d2=eig（A1）'
flag1=0;
flag2=0;
fori=1:
ifreal（d1（i））>
flag1=1;
end
ifflag1==1
原系统不稳定'
else
原系统稳定'
forj=1:
ifreal（d2（j））>
flag2=1;
ifflag2==1
新系统不稳定'
新系统稳定'
运行结果：
[01000;
-0.1-0.5000;
0.50000;
001000;
0.51000]
[0;
1;
0;
0]
[00010]
Qc1=
01.0000-0.50000.1500-0.0250
1.0000-0.50000.1500-0.0250-0.0025
000.5000-0.25000.0750
0005.0000-2.5000
01.00000-0.10000.0500
n1=
5
rc1=
4
系统不可控
sys=
50/s^2/（10*s^2+5*s+1）
A1=
00
10
B1=
1
0
C1=
25050
D1=
500
Qc2=
01
n2=
2
rc2=
系统可控
d1=
000-0.2500-0.1936i-0.2500+0.1936i
d2=
原系统稳定
新系统稳定
分析：
由上述分析结果可知原系统和新系统均稳定，而实际上由系统的极点可知，原系统是稳定的，新系统实际上处于临界稳定状态也可认为是不稳定的；
若以状态变量的数目来度量复杂性，可知系统的完全可控性与复杂性存在类似反比的关系，及复杂性越高系统完全可控的难度越大，复杂性越低系统完全可控的难度越低。
3、垂直起降的飞机的线性化模型为：
=Ax+B1u1+B2u2
其中
A=
B1=，B2=
系统的状态变量为水平速度（节）、垂直速度（节）、倾斜率（度/秒）和倾斜角（度）；
系统的控制输入为和，其中用于控制垂直运动，用于控制水平运动。
（a）计算系统矩阵的特征值，并由此判断系统是否稳定；
（b）利用poly函数确定的特征多项式，计算特征根，并与（a）中得到的特征根相比较；
（c）当只有发挥作用时，系统能控吗？
当只有发挥作用时，结果又如何？
请比较解释你的结论。
矩阵A的特征值由下列方式实现：
A=[-0.03660.02710.0188-0.4555;
0.0482-1.01000.0024-4.0208;
0.10020.3681-0.70701.4200;
0010];
Lambda=eig（A）
Lambda=
0.2758+0.2576i
0.2758-0.2576i
-0.2325
-2.0727
由上可知，系统有两个负实根-0.2325和-2.0727，两个实部为正的共轭复根0.2758+0.2576i和0.2758-0.2576i，而要使系统渐进稳定，所有的特征根必须都具有负实部，所以此系统为不稳定系统。
由poly函数确定系统特征多项式的实现如下：
b=poly（A）
b=
1.00001.7536-0.64720.06250.0686
上述b的值为系统特征多项式的系数，则系统特征多项式为a（s）=s4+1.7536s3-0.6472s2+0.0625s+0.0686，计算此特征多项式的根有如下实现过程：
b=[11.7536-0.64720.06250.0686];
roots（b）
ans=
-0.2324
由特征多项式所得特征根为两个负实根-2.0727和-0.2324，两个具有正实部的共轭复根0.2758+0.2576i和0.2758-0.2576i，将其与（a）中所得特征根比较如下：
（a）:
[-2.0727-0.23250.2758+0.2576i0.2758-0.2576i]
（b）:
[-2.0727-0.23240.2758+0.2576i0.2758-0.2576i]
可以看出，（a）和（b）所得的系统特征值只有一个负实根不相同之外其他的特征根都相同，而不相同的两个负实根-0.2325和-0.2324只相差0.0001，相差甚微，仅仅是这么小的差距对分析系统性能并没有很大的影响，完全可以忽略。
（c）
当只有u1作用于系统时，即输入矩阵只有B1矩阵，由系统矩阵A和输入矩阵B1确定的能控性判别矩阵可知系统的能控性，对此有如下实现过程：
0.10020.3681
-0.70701.4200;
B1=[0.4422;
3.5466;
-5.5200;
0];
Co1=ctrb（A,B1）
Co1=
0.4422-0.02382.5171-2.0270
3.5466-3.574025.8160-47.1028
-5.52005.2525-12.869926.3126
0-5.52005.2525-12.8699
r=rank（Co1）
r=4
系统状态维数n=4，又有r=n=4，所以只有u1单独作用时系统完全能控。
当只有u2作用于系统时，相应的输入矩阵只有B2，可以由系统矩阵A和输入矩阵B2确定的能控性判别矩阵判断系统的能控性，具体的实现如下过程：
B2=[0.1761;
-7.5922;
4.4900;
Co2=ctrb（A,B2）
Co2=
0.1761-0.1278-1.94412.3338
-7.59227.6874-25.838149.9646
4.4900-5.951513.4004-27.6310
04.4900-5.951513.4004
r=rank（Co2）
同样有r=n=4，所以只有u2单独作用于系统时系统也是完全可控的。
4、为了探究月球背面（远离地球的一面）的奥秘，人们付出了不懈的努力。
例如，在地球-太阳-月球系统中，人们希望通信卫星能定点在不受月球遮挡的轨道上，并为此开展了广泛的论证研究工作。
图中给出了预期卫星轨道的示意图，从地球上看上去，卫星轨道的光影恰似环绕月球的外层光晕，因此这种轨道又称为光晕轨道。
轨道控制的目的是，使通信卫星在地球可见的光晕轨道上运行，从而保证通信链路的畅通，所需的通信链路包括从地球到卫星和从卫星到月球背面共两段线路。
卫星绕定点位置运动时，经过标准化和线性化的漂移运动方程为：
其中，状态变量是卫星在三个方向上的位置和速度漂移，输入分别是轨控发动机在、和方向上产生的加速度。
（a）卫星的定点位置是否稳定？
（b）如果只有发挥作用，卫星是否能控？
（c）如果只有发挥作用，卫星是否能控？
（d）如果只有发挥作用，卫星是否能控？
（e）如果能够测得方向的位置漂移，请确定由到该位置漂移量的传递函数。
（提示：
可以令观测输出为）
（f）用tf2ss函数，计算（e）中得到的传递函数的状态变量模型，并验证该轨迹子系统是能控系统；
（g）采用状态反馈，设计合适的反馈控制器，使（f）中得到的系统的闭环极点为和。
（a）由系统矩阵A的特征值可以判断系统的稳定性，如下可知系统含有正实数特征根，故系统是不稳定的
A=[000100;
000010;
000001;
7.380900020;
0-2.19040-200;
00-3.1904000]
La
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