北师大新版九年级数学上册《24+用因式分解法求解一元二次方程》同步练习Word格式.docx

北师大新版九年级数学上册《24+用因式分解法求解一元二次方程》同步练习Word格式.docx

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8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

9．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：

3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想

10．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：

3★5=32﹣3×

3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）

A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或2

二、填空题

11．方程x2=﹣x的解是　　．

12．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　　．

13．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　　．

14．方程x2+4x﹣5=0的解是　　．

15．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是　　．

16．若x2﹣3x+2=0，则x2+=　　．

17．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=　　．

18．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=　　．

19．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　　．

20．若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　　．

三、解答题

21．解方程：

2（x﹣3）2=x2﹣9．

22．解方程：

x2﹣3x+2=0．

23．解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2

（2）x2+3x+2=0．

24．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：

（1）小明的解法从第　　步开始出现错误；

此题的正确结果是　　．

（2）用因式分解法解方程：

x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

25．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×

2×

6=48

（1）求3※5的值；

（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；

（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

参考答案与试题解析

1．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）

【解答】解：

x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，

则x+4=0，或x﹣3=0，

解得：

x1=﹣4，x2=3．

故选D．

2．（2016•湖州一模）方程x（x﹣5）=0的根是（　　）

方程x（x﹣5）=0，

可得x=0或x﹣5=0，

x1=0，x2=5．

故选C

3．（2010•双鸭山）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（　　）

（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5

（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0

（x﹣5）（x﹣7）=0

x1=5，x2=7；

4．（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　　）

方程整理得：

x2﹣4x﹣12=0，

分解因式得：

（x+2）（x﹣6）=0，

x1=﹣2，x2=6，

故选B

5．（2016春•当涂县期末）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2的值为（　　）

设a2+b2为x，可得：

x（x﹣2）=8，

x1=4，x2=﹣2，

因为a2+b2的值为非负数，

所以a2+b2的值为4，

6．（2016春•威海期中）根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（　　）

x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0或x=2，

当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4，

当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2，

故选：

C．

7．（2017•德州校级自主招生）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

x2﹣16x+60=0

（x﹣6）（x﹣10）=0，

x﹣6=0或x﹣10=0，

所以x1=6，x2=10，

当第三边长为6时，如图，

在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，

所以该三角形的面积=×

8×

2=8；

当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，

6=24，

即该三角形的面积为24或8．

故选C．

8．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

解方程x2﹣12x+35=0得：

x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．

9．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：

我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，

从而得到两个一元一次方程：

3x=0或x﹣2=0，

进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．

这种解法体现的数学思想是转化思想，

故选A．

10．（2011•龙岩）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：

依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，

即x2﹣3x﹣4=0，

分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，

解得x1=﹣1，x2=4．

故选B．

11．（2016•莲湖区二模）方程x2=﹣x的解是　0或﹣1　．

原方程变形为：

x2+x=0

x（x+1）=0

x=0或x=﹣1．

12．（2016•曲靖一模）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　x1=0，x2=2　．

x=0或x﹣2=0，

所以x1=0，x2=2．

故答案为：

x1=0，x2=2．

13．（2016•湘潭模拟）方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　x1=3，x2=4　．

（x﹣3）2=x﹣3，

（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，

（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，

∴x1=3，x2=4．

14．（2016•无锡一模）方程x2+4x﹣5=0的解是　x1=﹣5，x2=1　．

∵x2+4x﹣5=0，

∴（x+5）（x﹣1）=0，

∴x+5=0或x﹣1=0，

∴x1=﹣5，x2=1．

15．（2016•苏州模拟）方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是　x1=2，x2=﹣1　．

x（x﹣2）=﹣（x﹣2）

移项得：

x（x﹣2）+（x﹣2）=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0，

x1=2，x2=﹣1．

16．若x2﹣3x+2=0，则x2+=　1或　．

∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

x=1或x=2，

当x=1时，原式=1+1=2；

当x=2时，原式=4+=，

1或．

17．（2016•磴口县校级二模）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=　6　．

设x2+y2=t（t≥0）．则

t2﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0，

解得，t=6或t=﹣1（不合题意，舍去）；

故x2+y2=6．

故答案是：

6．

18．（2016春•萧山区期中）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=　4　．

设t=x2+y2（t≥0），则原方程可化为：

t（t﹣1）﹣12=0，

即t2﹣t﹣12=0，

∴（t﹣4）（t+3）=0，

∴t=4，或t=﹣3（不合题意，舍去），

∴x2+y2=4．

4．

19．（2016•锦江区模拟）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　﹣5或1　．

根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=8，

整理得x2+4x﹣5=0，

（x+5）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣5，x2=1．

故答案为﹣5或1．

20．（2016•杭州校级模拟）若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　5　．

解方程x2﹣7x+12=0

解得x=3，x=4；

由勾股定理得：

斜边长==5．

故这个直角三角形的斜边长是5．

21．（2016•山西）解方程：

方程变形得：

2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，

（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，

x1=3，x2=9．

22．（2015•东莞）解方程：

∴（x﹣1）（x﹣2）=0