代数综合题Word下载.docx

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m2-4m+4=0，

m=2．

且当m=2时，△=4-4×

（-3）>

0合题意．

将m=2代入①②，得

x12-2x1=3

或

∵x1<

x2（看清条件，一个不漏，全方位思考）

∴x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）．

（2）求y=ax2+bx+c三个未知数，布列三个方程：

将A（-1，0），B（3，0）代入解析式，再由顶点纵坐标为-4，可得：

设y=a（x-3）（x+1）（两点式）

且顶点为M（1，-4），代入上式得

-4=a（1-3）（1+1）

a=1．

∴y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3．

令x=0得y=-3，∴C（0，-3）．

（3）四边形ACMB是非规则图形，所以面积需用分割法．

S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM

=AO·

OC+（OC+MN）·

ON+NB·

MN

=×

1×

3+（3+4）×

1+×

2×

4=9．

用分析法：

假设存在P（x0，y0）使得S△PAB=2S四边形ACMB=18，

即AB│y0│=18，×

4│y0│=18，y0=±

9．

将y0=9代入y=x2-2x-3，得x1=1-，x2=1+，

将y0=-9代入y=x2-2x-3得△<

0无实数根，

∴P1（1-，9），P2（1+，9），

∴存在符合条件的点P1，P2．

中考样题训练

1．（2003，重庆）已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1<

x2，x1+2x2=0，若点A关于y轴的对称点是D．

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是

（1）所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD和△CBD的积相等，求直线PH的解析式．

2．（2005，绵阳市）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°

，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．

①求S关于t的函数关系式；

②（附加题）求S的最大值．

3．（2005，山西课改区）矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=x与BC边相交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

（3）P为x轴上方，

（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；

（4）设

（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．

4．（2005，沪州市）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，）．

（1）求：

经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）求四边形ABDC的面积；

（3）试判断△BCD与△COA是否相似？

若相似写出证明过程；

若不相似，请说明理由．

考前热身训练

1．已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，如图，且二次项系数为-（a>

0）．

（1）求该抛物线的解析式（系数用含a的代数式表示）；

（2）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），求M，N的坐标（用含a的代数式表示）；

（3）在

（2）的条件下，当a在什么范围内取值时，ON+BN的值为常数？

当a在什么范围内取值时，ON-OM的值也为常数？

2．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？

最少运费多少元？

3．已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个不同的交点．

（1）求k的取值范围；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y轴交于点C，若OB=2．OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点D除外），使得以A、B、P三点为顶点的三角形与△ABD相似？

如果存在，求出P点坐标；

如果不存在，请说明理由．

4．在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：

如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．

（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量取值范围；

（2）据临床观察：

每毫克血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？

这个有效时间有多长？

（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上6点钟，问怎样安排此人从6：

00～20：

00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？

答案:

中考样题看台

1．

（1）由△=（m-4）2+4（2m+4）=m2+32>

得m1=2，m2=7（舍去），x1=-4，x2=2得A、B、C坐标为：

A（-4，0），B（2，0），C（0，8），所求抛物线的解析式为：

y=x2-6x+8

（2）∵y=x2-6x+8=（x-3）2-1，

∴顶点P（3，-1），设点H的坐标为（x0，y0），

∵△BCD与△HBD的面积相等，∴│y0│=8，

∵点H只能在x轴上方，故y0=8，求得H（6，8），直线PH解析式为y=3x-10．

2．

（1）当点P运动2秒时，AB=2cm，由∠=60°

，知AE=1，PE=，

∴S△APE=（cm）2．

（2）①当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，

设PM与AD交于点G，ON与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2

AG=1+，BG=+t．

∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+．

当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动，

设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-．

QF=t，BP=t-6，CP=10-t，

PG=（10-t）．

而BD=4，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t2+10-34．

当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动，设PM与DC交于点G．

QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，

QF=（20-2t），CP=10-t，PG=（10-t）．

∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t--30+150，

故S关于t的函数关系式为

S=

②（附加题）当0≤t≤6，S的最大值为；

当6≤t≤8时，S的最大值为6；

当8≤t≤10时，S的最大值为6；

所以当t=8时，S有最大值为6．

3．

（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3），

把y=3代入y=x中得，x=4，∴D（4，3）．

（2）∵抛物线y=ax2+bx经过D（4，3），A（6，0）两点．

把x=4，y=3；

x=6，y=0，分别代入y=ax2+bx中得，

解之得

∴抛物线的解析式为：

y=-x2+x．

（3）因△POA底边OA=6，∴S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点．

∵a=-<

0，∴抛物线顶点恰为最高点．

∵==．

∴S的最大值=×

6×

=．

（4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q1，符合条件，

∵CB∥OA，∠Q1OM=∠CDO

∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO，x=-=3，该点坐标为Q1（3，0）．

过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，

∵对称轴平行于y轴

∴∠Q2MO=∠DOC，

∴Rt△Q2OM∽Rt△CDO．

在Rt△Q2Q1O与Rt△DCO中，

Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，

∴RtQ2Q1O≌Rt△DCO，∴CD=Q1Q2=4．

∵点Q2位于第四象限，∴Q2（3，-4）．

因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，-4）

4．

（1）由题意，得解之，得

∴y=-x2+2x+3

（2）由

（1）可知y=-（x）2+4

∴顶点坐标为D（1，4）

设其对称轴与x轴的交点为E

∵S△AOC=│AO│·

│OC│=×

3=

S梯形OEDC=（│DC│+│DE│）×

│OE│=（3+4）×

1=

S△DEB=│EB│·

│DE│=×

4=4

S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9

（3）△DCB与△AOC相似．

证明：

过点D作y轴的垂线，垂足为F

∵D（1，4），∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=450167

在Rt△BOC中，∠OCB=45°

，BC=3

∴∠AOC=∠DCB=90°

，=

∴△DCB∽△AOC

1．

（1）y=-x2+（1+）x

（2）M（a，1），N（a+1，0）

（3）∵ON=a+1，BM=│a-1│

∴ON+BM=a+1+│a-1│=

∴当0<

a≤1时，ON+BM为常数

又∵ON-BM=a+1-│1-a│=

∴当a≥1时，ON-BM为常数

2．

（1）设用A型车厢x节，则B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，

则y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32．

（2）由题知

解之得24≤x≤26．

∵x取整数