华南理工大学01期末考试2学分A2Word文档格式.docx

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（2学分用）

注意事项：

1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.可使用计算器，解答就答在试卷上；

3．考试形式：

闭卷；

4.本试卷共十大题，满分100分。

考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

评卷人

注：

标准正态分布的分布函数值

一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。

一付52张的牌（四种花色：

黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），

求

（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；

（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；

（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；

而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。

假设过关人中有96%是非危险人物。

问：

（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？

（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？

四、（8分）随机变量服从，求的密度函数

五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：

-1

1

2

-2

a

0.14

b

0.01

0.02

0.03

0.12

0.13

0.15

已知E（X+Y）=0，求：

（1）a，b；

（2）X的概率分布函数；

（3）E（XY）。

六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。

决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。

设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10%以内，问n应取多大？

七、（10分）

设二维随机变量（X,Y）在区域：

上服从均匀分布。

（1）求（X,Y）的联合概率密度及边缘概率密度；

（2）已知，求参数a、b；

（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？

八、（8分）证明：

如果存在，则

九、（12分）设（X，Y）的密度函数为

求

（1）常数A；

（2）P（X<

0.4，Y<

1.3）；

（3）；

（4）EX，DX，Cov（X，Y）。

十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：

有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。

答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；

答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。

已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；

B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。

（1）求该观众答对题数的期望值。

（2）求该观众得到奖励金额的期望值。