第9章 试题解析47docWord文档下载推荐.docx

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二、思想方法题组

图3

3．如图3所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则（　　）

A．W1>

W2，q1＝q2B．W1＝W2，q1>

q2

C．W1<

W2，q1<

q2D．W1>

W2，q1>

图4

4．如图4所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后（　　）

A．导体棒ef的加速度可能大于g

B．导体棒ef的加速度一定小于g

C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同

D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

一、电磁感应中的动力学问题

1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．

2．分析动力学问题的步骤

（1）用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向．

（2）应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小．

（3）分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．

（4）列出动力学方程或平衡方程求解．

3．两种状态处理

（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．

处理方法：

根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．

（2）导体处于非平衡态——加速度不为零．

根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

图5

【例1】如图5甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

[规范思维]

二、电磁感应中的能量问题

1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；

当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：

同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．

2．电能求解的思路主要有三种

（1）利用克服安培力做功求解：

电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

（2）利用能量守恒求解：

机械能的减少量等于产生的电能；

（3）利用电路特征求解：

通过电路中所产生的电能来计算．

图6

【例2】如图6所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°

角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3m，导轨两端各接一个阻值R0＝2Ω的电阻；

在斜面上加有磁感应强度B＝1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1kg、电阻r＝2Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq＝0.1C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.（g取10m/s2）

图7

[针对训练]　如图7所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（　　）

A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量

C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量

【基础演练】

图8

1．如图8所示，在一匀强磁场中有一“”形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则（　　）

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速

B．ef将匀速向右运动，最后停止

C．ef将匀速向右运动

D．ef将做往复运动

2.

图9

如图9所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<

θ<

90°

），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A．运动的平均速度大小为v

B．下滑的位移大小为

C．产生的焦耳热为qBLv

D．受到的最大安培力大小为sinθ

图10

3．如图10所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大

C．如果R变大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大

图11

4．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图11所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b

C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝

D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

图12

5．如图12所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程（　　）

A．杆的速度最大值为

B．流过电阻R的电量为

C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

6．如图13所示，

图13

水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则（　　）

A．v1<

v2，Q1<

Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2

C．v1<

v2，Q1>

Q2D．v1＝v2，Q1<

Q2

【能力提升】

7．如图14所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻力为Ff，则金属框运动的最大速度表达式为（　　）

图14

A．vm＝B．vm＝

C．vm＝D．vm＝

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

8.

图15

如图15所示，水平放置的平行轨道M、N间接一阻值为R＝0.128Ω的电阻，轨道宽为L＝0.8m．轨道上搭一金属棒ab，其质量m＝0.4kg，ab与轨道间动摩擦因数为0.5，除R外其余电阻不计．垂直于轨道面的匀强磁场磁感应强度为B＝2T，ab在一电动机牵引下由静止开始运动，经过2s，ab运动了1.2m并达到最大速度．此过程中电动机平均输出功率为8W，最大输出功率为14.4W．求该过程中电阻R上消耗的电能．（取g＝10m/s2）

9．光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝30°

，匀强磁场磁感应强度B＝2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图16甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v－t图象如图乙所示，g取10m/s2，导轨足够长．求：

图16

（1）恒力F的大小；

（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；

（3）根据v－t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．

学案47　电磁感应中的动力学和能量问题

【课前双基回扣】

1．CD

2．D　[金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热．最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动．减少的机械能为mg（b－a）＋mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选D.]

3．A　[设矩形线圈的长边为a，短边为b，电阻为R，速度为v，则W1＝BI1ba＝B·

·

a·

b，W2＝BI2ba＝B·

b，因为a>

b，所以W1>

W2.通过导线截面的电荷量q1＝I1t1＝·

＝q2.]

4．AD　[开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑．闭合开关时有一定的初速度v0，若此时F