重庆市江津巴县长寿等七校联盟届高三下学期第三次诊断性联考数学文试题Word文件下载.docx
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C．，函数在上是增函数
D．，函数在上是减函数
4．双曲线C方程为：
，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数的值为（）
A．2B．C．1D．
5．向量满足，则（）
A．4B．C．2D．
6．运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：
百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
t
30
40
p
50
70
m
2
4
5
6
8
经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为（）
A．45B．50C．55D．60
8．已知函数的图像向右平移个单位后得到的函数图像关于坐标原点对称，则函数在的最小值为（）
A．B．C．1D．—1
9．已知：
则的值为（）
A．－2B．C．或2D．2
10．函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A．28＋6
B．30＋6
C．56＋12
D．60＋12
12．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．设满足，则的最大值是（）
14．阿基米德的“圆柱容球”指出：
球与其外切圆柱的面积（体积）之比为
15．（原创）已知关于的不等式恒成立，则函数在为增函数的概率
16．在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；
等差数列中，，且的前项和为，.
（1）求与的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
18．（本小题满分12分）
广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：
，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；
（2）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；
（3）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率．
19．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.
（1）求证：
平面平面；
（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的高.
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为，右顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）在轴上是否存在定点，使得过M的直线交椭圆于B、D两点，且恒成立?
若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2ax＋2（a＋1）lnx.
（1）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
（2）证明：
若－1<
a<
3，则对于任意的x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，有>
2.
选作：
考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多答，按所做第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：
AB=ED.
23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
（1）求的交点的直角坐标；
（2）若直线与均相切，求的方程.
24．（本小题满分10分）
（1）若，试比较和的大小；
（2）若，求证：
数学（文科）答案
1-6CBDABA7-12DBDCBA
13．1614．2:
315．16．
17．解：
设数列的公差为，
，4分
，，6分
由题意得：
，
………12分.
18．解：
（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在的人数为
……………………………………4分
（2）由直方图可知这组数据的众数为…………………………………6分
因为故中位数为…………8分
（3）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：
其中恰有1人在有8种，故其概率为…………………12分
19．（Ⅰ）证明：
取的中点，连接PE，EM，AC．
，．底面为菱形，，
又EM∥AC，．又，平面，
则．平面．又平面，
平面平面．………………………………………………6分
（Ⅱ）解：
设，由，可得，
，.
由（Ⅰ）可知平面，则
=
，则，．……………………………8分
可得，，．
∴，．
设三棱锥的高为，则由可得
．即．
所以三棱锥的高为．……………12分
20．解
（1）由得，所以椭圆的方程为………4分
（2）设,直线的方程设为,与椭圆的方程联立得:
………6分
所以
从而,整理得:
………10分
解得:
（舍去）或
故在轴上存在定点（1,0）,使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立.………12分
21．解:
（1）由题意知，f′（x）＝2＝2·
（x>
0），
因为函数f（x）有两个极值点，所以＝0有两个不等的正根，
即x2－ax＋a＋1＝0有两个不等的正根，
所以,解得a>
2＋2,所以a的取值范围是（2＋2,＋∞）．6分
构造函数g（x）＝f（x）－2x＝x2－2ax＋2（a＋1）lnx－2x，
则g′（x）＝2x－2（a＋1）＋2·
≥4－2（a＋1）＝4－2（a＋1）＝2（2－）．
由于－1<
3,0<
<
2，故g′（x）>
0，即g（x）在（0，＋∞）上单调递增，
从而当0<
x2<
x1时，有g（x1）－g（x2）>
0，
即f（x1）－f（x2）－2x1＋2x2>
0，故；
当0<
x1<
x2时，同理可证.
综上，对于任意的x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，有…12分
22．证明：
（1）为切线，，又，，，，，故，为直径。
（2）由
（1）知为直径且，，由题，，，即，所以为直径，
23．解：
（1）联立得，，故交点的直角坐标是
（2）设与轴交于点，由几何关系易算得，斜率故的方程为：
。
24．解：
（1）作差得：
；
当时，，当时；
当时，；
（2）作商得：
，因得且，
所以，得证。
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