高三三模考试数学试题文含答案Word格式.docx

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4.已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（）

A．命题是假命题B．命题是真命题

C.命题真命题D．命题是假命题

5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A．4B．C.D．2

6.已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（）

A．B．C.D．

7.在约束条件下，目标函数的最大值为（）

A．26B．24C.22D．20

8.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）

9.已知函数是奇函数，则的值为（）

A．0B．-1C.-2D．-4

10.将函数图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（）

C.D．

11.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）

A．1B．2C.3D．4

12.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.．

14.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是．

15.在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是．

16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和，求.

18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：

万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）若网购金额（单位：

万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？

（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.

19.在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，面面，..

（1）求证：

平面平面；

（2）设为线段上一点，，试问在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，试指出点的位置；

若不存在，说明理由?

（3）在

（2）的条件下，求点到平面的距离.

20.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

21.已知函数，其中；

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线.

（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；

（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知，使不等式成立.

（1）求满足条件的实数的集合；

（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CCCCB6-10:

BAACC11、12：

BD

二、填空题

13.314.15.16.

三、解答题

17.

（1）∴

（2）

18.解:

（1）样本均值

（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站；

（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为，非优秀服务站为3间，记为，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有

共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为

6种情况，故所求概率为.

19.解:

（1）因为面面，面面，，所以面，.

在梯形中，过点作作于，

故四边形是正方形，所以.

在中，，∴.，

∴，∴∴.

因为，平面，平面.

∴平面,

平面，∴平面平面.

（2）在线段上存在点，使得平面

在线段上取点，使得，连接.

在中，因为，所以与相似，所以

又平面，平面，所以平面.

（3）

20.解:

（1）易知，，

所以，，设，则

，

因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即

，解得

故所求的椭圆方程为

（2）设，，由得

，

故，.

又为锐角，

∴

又

∴，解得∴的取值范围是.

21.解:

（Ⅰ）

当时，，解得

经验证满足条件，

（Ⅱ）当时，

整理得

令，

则，

所以，即

22.解:

即曲线的普通方程为

∵，，

曲线的方程可化为

即.

（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，

所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，设

对应的参数分别为则所以，.

所以.

23.解：

（1）令，则，

由于使不等式成立，有.

（2）由

（1）知，，根据基本不等式，

从而，当且仅当时取等号，

再根据基本不等式，当且仅当时取等号.

所以的最小值为18.