高考调研高考总复习二轮专题作业Word格式文档下载.docx
《高考调研高考总复习二轮专题作业Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考调研高考总复习二轮专题作业Word格式文档下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．1B．0
C．－1D．－2
答案 A
解析 由原式得m＝x－，设＝t（t≥0），
则m＝1－t2－t＝－（t＋）2，
∴m＝－（t＋）2在[0，＋∞）上是减函数．
∴t＝0时，m有最大值为1.
4．（2013·
课标全国Ⅰ）已知椭圆E：
＋＝1（a>
b>
0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（ ）
A.＋＝1B.＋＝1
C.＋＝1D.＋＝1
答案 D
解析 设出椭圆上点的坐标，利用中点弦的点差法求解斜率．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
①－②得＝－，
∴＝－.
∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.
而kAB＝＝，∴＝，∴a2＝2b2.
∴c2＝a2－b2＝9，∴b＝c＝3，a＝3.
∴E的方程为＋＝1.
5．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于（ ）
A．126B．130
C．132D．134
解析 ∵{an}是各项不为0的正项等比数列，
∴bn＝lnan是等差数列．
又∵b3＝18，b6＝12，∴d＝－2，b1＝22.
∴Sn＝22n＋×
（－2）＝－n2＋23n.
∴（Sn）max＝S11＝S12＝－112＋23×
11＝132.
6．已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为（ ）
A．2B．2
C．2D．4
解析 如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.
则该正四棱锥的体积V＝a2h＝，故a2h＝32，即a2＝.
则其侧棱长为
l＝＝.
令f（h）＝＋h2，
则f′（h）＝－＋2h＝，
令f′（h）＝0，解得h＝2.
显然当h∈（0,2）时，f′（h）<
0，f（h）单调递减；
当h∈（2，＋∞）时，f′（h）>
0，f（h）单调递增．
所以当h＝2时，f（h）取得最小值f
（2）＝＋22＝12，
故其侧棱长的最小值l＝＝2.
7．（2013·
天津文）设函数f（x）＝ex＋x－2，g（x）＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（ ）
A．g（a）<
0<
f（b）B．f（b）<
g（a）
C．0<
g（b）<
f（a）D．f（b）<
g（a）<
解析 首先确定a，b的范围，再根据函数的单调性求解．
∵f′（x）＝ex＋1>
0，∴f（x）是增函数．
∵g（x）的定义域是（0，＋∞），∴g′（x）＝＋2x>
0.
∴g（x）是（0，＋∞）上的增函数．
∵f（0）＝－1<
0，f
（1）＝e－1>
0，∴0<
a<
1.
∵g
（1）＝－2<
0，g
（2）＝ln2＋1>
0，∴1<
b<
2，∴f（b）>
0，g（a）<
8．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤－B．－<
m<
C．m≥D．－≤m≤
解析 m＝x2－x＝（x－）2－，x∈[－1,1]．
当x＝－1时，m最大为，当x＝时，m最小为－，
∴－≤m≤.
9．设函数f（x）＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f（mcosθ）＋f（1－m）>
0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0,1）B．（－∞，0）
C．（－∞，1）D．（－∞，）
解析 易知f（x）为奇函数且为增函数，f（mcosθ）＋f（1－m）>
即f（mcosθ）>
f（m－1），∴mcosθ>
m－1.
而0≤θ≤时，cosθ∈[0,1]．（1－cosθ）m<
①当cosθ＝1时，m∈R.
②当cosθ≠1时，m<
，
∵0≤cosθ<
1，∴≥1.
由①②可得m<
10．设椭圆＋＝1（a>
0）的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和－1，则椭圆的离心率为________．
答案
解析 由题意，知B1P：
y＝x－b，B2P：
y＝－x＋b，求得交点P，代入椭圆方程整理，得＋＝1，解得a＝2b，∴e＝＝＝.
11．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知2S3＝a4－1,2S2＝a3－1，则公比q＝________.
答案 3
思路 本题主要考查了等比数列的通项公式、前n项和公式以及性质等基础知识，考查了方程思想与计算能力．
解析 设数列{an}的公比为q，因为2S3＝a4－1,2S2＝a3－1，所以解得q＝0（舍）或q＝3.
12．（2013·
安徽）已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．
答案 [1，＋∞）
解析 利用向量的数量积结合一元二次方程根与系数的关系求解．
设C（x，x2），由题意可取A（－，a），B（，a），
则＝（－－x，a－x2），＝（－x，a－x2）．
由于∠ACB＝，所以·
＝（－－x）（－x）＋（a－x2）2＝0，
整理得x4＋（1－2a）x2＋a2－a＝0，
即y2＋（1－2a）y＋a2－a＝0.
所以解得a≥1.
13．若数列{an}的通项公式为an＝×
（）n－3×
（）n＋（）n（其中n∈N*），且该数列中最大的项为am，则m＝________.
答案 2
解析 设（）n＝t，则an＝t3－3t2＋t，且t∈（0，]．
令f（t）＝t3－3t2＋t，则f′（t）＝8t2－6t＋1.
令f′（t）＝0，得t1＝，t2＝，由导数知识可知t＝时，函数f（t）在区间（0，]上取得最大值，即an有最大值．再由（）n＝，得n＝2，即m＝2.
14.
（2013·
陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为________（m）．
答案 20
解析 设矩形花园的宽为ym，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x（40－x）＝－x2＋40x＝－（x－20）2＋400，当x＝20m时，面积最大．
15．（2013·
浙江）定义：
曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：
y＝x2＋a到直线l：
y＝x的距离等于曲线C2：
x2＋（y＋4）2＝2到直线l：
y＝x的距离，则实数a＝________.
解析 曲线C2是圆心为（0，－4），半径为r＝的圆，
圆心到直线l：
y＝x的距离d1＝＝2，所以曲线C2到直线l的距离为d1－r＝.
设曲线C1上的点（x0，y0）到直线l：
y＝x的距离最短为d，则过（x0，y0）的切线平行于直线y＝x.
已知函数y＝x2＋a，则y′|x＝x0＝2x0＝1，
即x0＝，y0＝＋a，点（x0，y0）到直线l：
y＝x的距离
d＝＝.
由题意知＝，所以a＝－或a＝.
当a＝－时，直线l与曲线C1相交，不合题意，故舍去．
16．设a，b∈Z，函数f（x）＝log2（4－|x|）的定义域为[a，b]，值域是[0,2]，若关于x的方程（）|x|＋a＋1＝0有唯一的实数解，则＝________.
答案 －
解析 本题主要考查函数的定义域、值域，x的取值为－3，－2，－1,0,1,2,3，又（）|x|＝－（a＋1）>
0，所以a<
－1，当a＝－2时，方程（）|x|＋a＋1＝0有唯一实数解0，故a只能等于－2，又f（x）的定义域为[a，b]，值域是[0,2]，故b＝3，所以＝－.
17．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，求的值．
解析 设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点坐标为（x0，y0），则ax＋by＝1，ax＋by＝1，两式相减得a（x1－x2）·
（x1＋x2）＋b（y1－y2）（y1＋y2）＝0.又x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以2ax0＋2by0·
＝0，即ax0－by0＝0，故＝＝.
18．（2013·
天津）设椭圆＋＝1（a>
0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·
＋·
＝8，求k的值．
思路
（1）由已知条件建立关于a，b的方程组，求得a，b的值，得到椭圆方程；
（2）设出直线方程，利用根与系数的关系，结合平面向量的数量积的坐标运算建立关于斜率k的方程进行求解．
解析
（1）设F（－c,0），由＝，知a＝c.
过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±
于是＝，解得b＝.
又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，
所以椭圆的方程为＋＝1.
（2）设点C（x1，y1），D（x2，y2），由F（－1,0）得直线CD的方程为y＝k（x＋1），由方程组消去y，整理得（2＋3k2）x2＋6k2x＋3k2－6＝0.
由根与系数的关系可得x1＋x2＝－，
x1x2＝.
因为A（－，0），B（，0），
所以·
＝（x1＋，y1）·
（－x2，－y2）＋（x2＋，y2）·
（－x1，－y1）
＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2（x1＋1）（x2＋1）
＝6－（2＋2k2）x1x2－2k2（x1＋x2）－2k2
＝6＋.
由已知得6＋＝8，解得k＝±
升级会员 