高考数学阶段滚动月考卷二Word文件下载.docx

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A.B.C.πD.π

5.（2016·

济宁模拟）如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,点C为垂足,若=λa（λ≠0）,则λ=　（　　）

6.（2016·

石家庄模拟）已知ω>

0,0<

φ<

π,直线x=和x=是函数f（x）=

sin（ωx+φ）的图象上两条相邻的对称轴,则φ=　（　　）

A.B.C.D.

7.已知a=,b=（cosθ,sinθ）,θ∈（0,π）,则|a-b|的取值范围是

A.（0,1）B.（0,1]C.（0,）D.（0,]

8.（2016·

洛阳模拟）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=,·

=-2且a+b=5,则c等于　（　　）

A.B.C.4D.

9.（滚动交汇考查）（2016·

泰安模拟）已知f（x）=sin2,若a=f（lg5）,b=f,则　（　　）

A.a+b=0B.a-b=0

C.a+b=1D.a-b=1

10.（滚动单独考查）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点.若x1∈（1,x0）,x2∈（x0,+∞）,则　（　　）

A.f（x1）<

0,f（x2）<

0B.f（x1）<

0,f（x2）>

C.f（x1）>

0D.f（x1）>

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上）

11.（滚动交汇考查）计算:

log2sin+log2cos=　　　　　.

12.（2016·

枣庄模拟）已知|a|=2,|b|=4,a和b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为　　　　.

13.在△ABC中,若sin2B=sinAsinC,则角B的最大值为　　　　.

14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-,若a=4,b=5,则在方向上的投影为　　　　.

15.已知函数f（x）=-x2-2x,g（x）=若方程g（f（x））-a=0有4个实数根,则实数a的取值范围为　　　　.

三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）（2016·

杭州模拟）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3.已知向量m=,n=（,2）,且m∥n.

（1）若A=,求c的值.

（2）求AC边上的高的最大值.

17.（12分）（2016·

临沂模拟）已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x-,x∈R.

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期.

（2）已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f（C）=0,若向量m=（1,sinA）与n=（2,sinB）共线,求a,b的值.

18.（12分）（2016·

黄山模拟）已知向量a=（sin（ωx+φ）,2）,b=（1,cos（ωx+φ））,函数f（x）=（a+b）·

（a-b）,y=f（x）图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点M.

（1）求函数f（x）的解析式.

（2）当-1≤x≤1时,求函数f（x）的单调区间.

19.（12分）（2016·

郑州模拟）在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边.若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB）所成的角为.

（1）求角B的大小.

（2）若b=,求a+c的最大值.

20.（13分）（滚动单独考查）根据统计资料,某工厂的日产量不超过20万件,每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=已知每生产1件正品可盈利2元,而生产1件次品亏损1元.（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）

（1）将该工厂日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数.

（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?

最大日利润是多少万元?

21.（14分）（滚动单独考查）（2016·

太原模拟）已知函数f（x）=2lnx-ax.

（1）若曲线f（x）在点（1,f

（1））处的切线过点（2,0）,求a的值.

（2）求f（x）的单调区间.

（3）如果x1,x2（x1<

x2）是函数f（x）的两个零点,f′（x）为f（x）的导数,证明:

f′<

0.

答案解析

1.D　z=+i=+i=-1+i,

所以其共轭复数为-1-i.

2.B　因为A∩B=B,

所以BA,验证易知x=0满足,x=9满足.

3.D　由

得-2<

x≤-1或x≥3.

4.B　由题意,得·

（a+b）

=a2-a·

b-b2

=4-a·

b-=0.

所以a·

b=1,

所以cosθ==,

因为θ∈[0,π],所以θ=.

5.A　⊥,即⊥,

所以（-）·

=0,

所以||2-·

=0,即λ2|a|2-λa·

b=0,又λ≠0,解得λ=

6.A　=2,得ω=1,所以f（x）=sin（x+φ）,

故f=sin=±

1.因为0<

π,所以<

φ+<

所以φ+=,即φ=.

7.C　因为a-b

=,

所以|a-b|

=

==,

因为θ∈（0,π）,所以∈,cos∈（0,1）.

故|a-b|∈（0,）.

8.【解题提示】由已知cosC=,·

=-2,利用数量积公式得到ab=8,再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求c.

A　由已知cosC=,·

=-2,

得b·

a·

cos（π-C）=-2⇒b·

cosC=2,

所以ab=8,

利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=52-2×

8-4=5.

所以c=.

【加固训练】在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=（1,2）,n=（ccosA,b）,p=（c,-bcosA）,若m∥n,m⊥p,则△ABC的形状是　　　　.

【解析】由m∥n可得,b=2ccosA.

由正弦定理可得sinB=2sinCcosA,

即sin（A+C）=2sinCcosA.

从而sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,

故sinAcosC-cosAsinC=0.

即sin（A-C）=0,又-π<

A-C<

π,

所以A-C=0,即A=C.

由m⊥p可得c-2bcosA=0,

从而sinC-2sinBcosA=0,

故sin（A+B）-2sinBcosA=0.

即sinAcosB-cosAsinB=0,

即sin（A-B）=0,故A-B=0,A=B.

所以A=B=C.

故三角形为等边三角形.

答案:

等边三角形

9.C　a=f（lg5）=sin2==,

b=f=sin2==,则可得a+b=1.

10.B　设g（x）=,由于函数g（x）==-在（1,+∞）上单调递增,函数h（x）=2x在（1,+∞）上单调递增,故函数f（x）=h（x）+g（x）在（1,+∞）上单调递增,所以函数f（x）在（1,+∞）上只有唯一的零点x0,且在（1,x0）上f（x1）<

0,在（x0,+∞）上f（x2）>

11.【解析】原式=log2

=log2=log2=-2.

-2

12.【解析】S=2×

|a||b|sin

=2×

4×

=4.

4

13.【解题提示】化角为边,利用基本不等式求解.

【解析】由正弦定理,得b2=ac,

由余弦定理,得cosB==

≥=.

因为B∈（0,π）,y=cosx在（0,π）上单调递减,

所以B的最大值为.

14.【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解.

【解析】由2cos2cosB-sin（A-B）·

sinB+cos（A+C）=-,

得[cos（A-B）+1]cosB-sin（A-B）sinB-cosB=-,

即cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=-.

则cos（A-B+B）=-,即cosA=-.

由0<

A<

π,得sinA=,

由正弦定理,有=,

所以,sinB==.

由题知a>

b,则A>

B,故B=,

根据余弦定理,有（4）2=52+c2-2×

5c×

解得c=1或c=-7（舍去）.

故向量在方向上的投影为||cosB=.

15.【解题提示】利用数形结合法求解.

【解析】令f（x）=t,则原方程化为g（t）=a,易知方程f（x）=t在t∈（-∞,1）内有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g（t）（t<

1）与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g（t）（t<

1）的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<

时,函数y=g（t）（t<

1）与y=a有2个不同的交点,

即所求a的取值范围是.

16.【解析】

（1）方法一:

由m∥n,得2cos2=sinB,

即1+cosB=sinB,得sin=.

又0<

B<

π,所以-<

B-<

故B-=,即B=.

结合A=,可得C=.由正弦定理=,得c=.

方法二:

则2cos2=2sincos,又cos≠0,故cos=sin,

即tan=,又0<

π,所以0<

<

故=,即B=.

（2）设AC边上的高为h,则S△ABC=bh=h=acsinB=ac,

即h=ac.

而b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac（当且仅当a=c时,等号成立）,所以ac≤9,因此h=ac≤.

所以AC边上的高的最大值为.

17.【解析】

（1）f（x）=sinxcosx-cos2x-=sin2x-cos2x-1

=sin-1.

所以f（x）的最小值为-2,最小正周期为π.

（2）因为f（C）=sin-1=0,

即sin=1,

又因为0<

C<

π,-<

2C-<

所以2C-=,

故C=.

因为m与n共线,所以sinB-2sinA=0.

由正弦定理=,得b=2a.①

因为c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos,

即a2+b2-ab=9,②

联立①②,解得

【加固训练】

（2015·

洛阳模拟）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

cos2C+2cosC+2=0.

（1）求角C的大小.

（2）若b=a,△ABC的面积为sinAsinB,求sinA及c的值.

【解析】

（1）因为cos2C+2cosC+2=0,

所以2cos2C+2cosC+1=0,

即（cosC+1）2=0,所以cosC=-.

又C∈（0,