高考数学阶段滚动月考卷二Word文件下载.docx
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A.B.C.πD.π
5.(2016·
济宁模拟)如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,点C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ= ( )
6.(2016·
石家庄模拟)已知ω>
0,0<
φ<
π,直线x=和x=是函数f(x)=
sin(ωx+φ)的图象上两条相邻的对称轴,则φ= ( )
A.B.C.D.
7.已知a=,b=(cosθ,sinθ),θ∈(0,π),则|a-b|的取值范围是
A.(0,1)B.(0,1]C.(0,)D.(0,]
8.(2016·
洛阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=,·
=-2且a+b=5,则c等于 ( )
A.B.C.4D.
9.(滚动交汇考查)(2016·
泰安模拟)已知f(x)=sin2,若a=f(lg5),b=f,则 ( )
A.a+b=0B.a-b=0
C.a+b=1D.a-b=1
10.(滚动单独考查)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 ( )
A.f(x1)<
0,f(x2)<
0B.f(x1)<
0,f(x2)>
C.f(x1)>
0D.f(x1)>
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(滚动交汇考查)计算:
log2sin+log2cos= .
12.(2016·
枣庄模拟)已知|a|=2,|b|=4,a和b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为 .
13.在△ABC中,若sin2B=sinAsinC,则角B的最大值为 .
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,若a=4,b=5,则在方向上的投影为 .
15.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,则实数a的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)(2016·
杭州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3.已知向量m=,n=(,2),且m∥n.
(1)若A=,求c的值.
(2)求AC边上的高的最大值.
17.(12分)(2016·
临沂模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期.
(2)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.
18.(12分)(2016·
黄山模拟)已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),函数f(x)=(a+b)·
(a-b),y=f(x)图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点M.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当-1≤x≤1时,求函数f(x)的单调区间.
19.(12分)(2016·
郑州模拟)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为.
(1)求角B的大小.
(2)若b=,求a+c的最大值.
20.(13分)(滚动单独考查)根据统计资料,某工厂的日产量不超过20万件,每日次品率p与日产量x(万件)之间近似地满足关系式p=已知每生产1件正品可盈利2元,而生产1件次品亏损1元.(该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额)
(1)将该工厂日利润y(万元)表示为日产量x(万件)的函数.
(2)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?
最大日利润是多少万元?
21.(14分)(滚动单独考查)(2016·
太原模拟)已知函数f(x)=2lnx-ax.
(1)若曲线f(x)在点(1,f
(1))处的切线过点(2,0),求a的值.
(2)求f(x)的单调区间.
(3)如果x1,x2(x1<
x2)是函数f(x)的两个零点,f′(x)为f(x)的导数,证明:
f′<
0.
答案解析
1.D z=+i=+i=-1+i,
所以其共轭复数为-1-i.
2.B 因为A∩B=B,
所以BA,验证易知x=0满足,x=9满足.
3.D 由
得-2<
x≤-1或x≥3.
4.B 由题意,得·
(a+b)
=a2-a·
b-b2
=4-a·
b-=0.
所以a·
b=1,
所以cosθ==,
因为θ∈[0,π],所以θ=.
5.A ⊥,即⊥,
所以(-)·
=0,
所以||2-·
=0,即λ2|a|2-λa·
b=0,又λ≠0,解得λ=
6.A =2,得ω=1,所以f(x)=sin(x+φ),
故f=sin=±
1.因为0<
π,所以<
φ+<
所以φ+=,即φ=.
7.C 因为a-b
=,
所以|a-b|
=
==,
因为θ∈(0,π),所以∈,cos∈(0,1).
故|a-b|∈(0,).
8.【解题提示】由已知cosC=,·
=-2,利用数量积公式得到ab=8,再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求c.
A 由已知cosC=,·
=-2,
得b·
a·
cos(π-C)=-2⇒b·
cosC=2,
所以ab=8,
利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-2×
8-4=5.
所以c=.
【加固训练】在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=(1,2),n=(ccosA,b),p=(c,-bcosA),若m∥n,m⊥p,则△ABC的形状是 .
【解析】由m∥n可得,b=2ccosA.
由正弦定理可得sinB=2sinCcosA,
即sin(A+C)=2sinCcosA.
从而sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,
故sinAcosC-cosAsinC=0.
即sin(A-C)=0,又-π<
A-C<
π,
所以A-C=0,即A=C.
由m⊥p可得c-2bcosA=0,
从而sinC-2sinBcosA=0,
故sin(A+B)-2sinBcosA=0.
即sinAcosB-cosAsinB=0,
即sin(A-B)=0,故A-B=0,A=B.
所以A=B=C.
故三角形为等边三角形.
答案:
等边三角形
9.C a=f(lg5)=sin2==,
b=f=sin2==,则可得a+b=1.
10.B 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<
0,在(x0,+∞)上f(x2)>
11.【解析】原式=log2
=log2=log2=-2.
-2
12.【解析】S=2×
|a||b|sin
=2×
4×
=4.
4
13.【解题提示】化角为边,利用基本不等式求解.
【解析】由正弦定理,得b2=ac,
由余弦定理,得cosB==
≥=.
因为B∈(0,π),y=cosx在(0,π)上单调递减,
所以B的最大值为.
14.【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解.
【解析】由2cos2cosB-sin(A-B)·
sinB+cos(A+C)=-,
得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-,
即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.
则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.
由0<
A<
π,得sinA=,
由正弦定理,有=,
所以,sinB==.
由题知a>
b,则A>
B,故B=,
根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×
5c×
解得c=1或c=-7(舍去).
故向量在方向上的投影为||cosB=.
15.【解题提示】利用数形结合法求解.
【解析】令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在t∈(-∞,1)内有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<
1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<
1)的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<
时,函数y=g(t)(t<
1)与y=a有2个不同的交点,
即所求a的取值范围是.
16.【解析】
(1)方法一:
由m∥n,得2cos2=sinB,
即1+cosB=sinB,得sin=.
又0<
B<
π,所以-<
B-<
故B-=,即B=.
结合A=,可得C=.由正弦定理=,得c=.
方法二:
则2cos2=2sincos,又cos≠0,故cos=sin,
即tan=,又0<
π,所以0<
<
故=,即B=.
(2)设AC边上的高为h,则S△ABC=bh=h=acsinB=ac,
即h=ac.
而b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac(当且仅当a=c时,等号成立),所以ac≤9,因此h=ac≤.
所以AC边上的高的最大值为.
17.【解析】
(1)f(x)=sinxcosx-cos2x-=sin2x-cos2x-1
=sin-1.
所以f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.
(2)因为f(C)=sin-1=0,
即sin=1,
又因为0<
C<
π,-<
2C-<
所以2C-=,
故C=.
因为m与n共线,所以sinB-2sinA=0.
由正弦定理=,得b=2a.①
因为c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos,
即a2+b2-ab=9,②
联立①②,解得
【加固训练】
(2015·
洛阳模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
cos2C+2cosC+2=0.
(1)求角C的大小.
(2)若b=a,△ABC的面积为sinAsinB,求sinA及c的值.
【解析】
(1)因为cos2C+2cosC+2=0,
所以2cos2C+2cosC+1=0,
即(cosC+1)2=0,所以cosC=-.
又C∈(0,