91 随机抽样Word格式文档下载.docx

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预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：

1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？

2.什么叫简单随机抽样？

3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？

4.抽签法是如何操作的？

5.随机数法是如何操作的？

6.什么叫分层随机抽样？

7.分层随机抽样适用于什么情况？

8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？

9.获取数据的途径有哪些？

1.全面调查与抽样调查

（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.

（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.

（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.

（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ.

（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.

（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

2.简单随机抽样

（1）有放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<

N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.

（2）不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

（3）简单随机抽样

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

（4）简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

（5）简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.

（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.

3.总体平均数与样本平均数

（1）总体平均数

①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数.

②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYiＷ.

（2）样本平均数

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

4.分层随机抽样

（1）分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.

（2）比例分配

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数

（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；

用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则：

①第1层的总体平均数和样本平均数分别为＝＝Xi，＝＝xi.

②第2层的总体平均数和样本平均数分别为＝＝Yi，＝＝yi.

③总体平均数和样本平均数分别为＝，＝Ｗ.

（2）由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数.因此我们可以用＝＋估计总体平均数.

（3）在比例分配的分层随机抽样中，＝＝，可得＋＝＋＝.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.

6.获取数据的途径

获取数据的基本途径有：

（1）通过调查获取数据；

（2）通过试验获取数据；

（3）通过观察获取数据；

（4）通过查询获取数据

判断（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）高考考生的身体检查，是抽样调查.（　　）

（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查.（　　）

（3）在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（　　）

（4）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（　　）

（5）无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（　　）

（6）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关.（　　）

答案：

（1）×

（2）√　（3）×

　（4）√　（5）√　（6）×

抽签法中确保样本代表性的关键是（　　）

A.制签　　　　　　　B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.抽取不放回

解析：

选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.

为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（　　）

A.每层等可能抽取

B.每层抽取的个体数相等

C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·

（i＝1，2，…，k）个个体（其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量）

D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制

选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样.

A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；

B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；

C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；

D显然不正确.

从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：

cm）如下：

22.36　22.35　22.33　22.35　22.37　22.34　22.38

22.36　22.32　22.35

由此估计这批零件的平均长度.

在此统计活动中：

（1）总体为　　　　　　　；

（2）个体为　　　　　　　；

（3）样本为　　　　　　　；

（4）样本量为　　　　　　　Ｗ.

（1）这批零件的长度　

（2）每个零件的长度　（3）抽取的10个零件的长度　（4）10

一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为　　　　，每个女同学被抽取的可能性为　　　　Ｗ.

男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×

＝30（人），女同学共有54×

＝24（人），

所以每个男同学被抽取的可能性为＝，每个女同学被抽取的可能性为＝.

　　　　　　　　总体、样本等概念辨析题

　为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（　　）

A.1000名运动员是总体

B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本

D.样本量是100

【解析】　根据调查的目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.

【答案】　D

此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.　

　为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）

A.总体是240　　　　　　　　B.个体是每一个学生

C.样本容量是40名学生D.样本量为40

选D.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.

　　　　　　　　简单随机抽样的概念

　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；

（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.

【解】　

（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.

（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.

要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.　

（1）某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；

（2）某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；

（3）某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；

（4）中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.

解：

简单随机抽样要求：

被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以

（1）不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；

（2）不是，被抽取的样本的总体个数不确定；

（3）不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；

（4）是，它属于简单随机抽样中的随机数法.

　　　　　　　　抽签法及随机数法的应用

　某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.

【解】　

（1）利用抽签法步骤如下：

第一步：

将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.

第二步：

将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.

第三步：

将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.

第四步：

从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.

对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.

（2）利用随机数法步骤如下：

将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50.

用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.

重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.

（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：

①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）

②号签要求大小、形状完全相同.

③号签要搅拌均匀.

④抽取号签时要逐一、不放回抽取.

（2）利用随机数法抽取样本时应注意的