届四川中考数学专题复习学案四方案设计题文档格式.docx
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（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80－x）件，根据题意，得
解得38≤x≤40.
∵x为非负整数，∴x＝38、39或40.
∴有3种进货方案，即甲38件，乙42件；
甲39件，乙41件；
甲40件，乙40件．
设计使利润最大的方案有两种方法：
方法一：
3种进货方案的利润分别是：
5×
38＋10×
42＝610（元）；
39＋10×
41＝605（元）；
40＋10×
40＝600（元）．
∵610＞605＞600，
∴使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
方法二：
设利润为y，则
y＝5x＋10（80－x）＝－5x＋800.
显然y随x的增大而减小，
∴当x＝38时，y最大为610.
列不等式（组）设计方案问题的关键是找到题目中的不等关系，然后根据结果设计方案；
运用一次函数判断何种方式更合算或获利更大时，通常先列不等式（组）确定自变量的取值范围，然后再根据函数的性质最终确定，但如果题目中有画好的函数图象，直接观察图象即可解决．
1．（2019·
乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
2．（2019·
南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
3．（2019·
乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：
乙印刷社的收费方式为：
500张以内（含500张），按每张0.20元收费；
超过500张部分，按每张0.10元收费．
甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系如下表：
印数x（张）
…
100
200
300
收费y（元）
30
45
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？
（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？
4．（2019·
攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：
元/
台·
时）
挖掘土石方量
（单位：
m3/台·
甲型挖掘机
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
5．（2019·
内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使
（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
此时，哪种方案对公司更有利？
6．（2019·
攀枝花）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元；
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
7．（2019·
绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
8．（2019·
内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？
并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及
（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
参考答案
1．
（1）设A文具为x只，则B文具为（100－x）只，可得10x＋15（100－x）＝1300，解得x＝40.
∴100－x＝60.
A文具为40只，B文具为60只．
（2）设A文具为x只，则B文具为（100－x）只，可得（12－10）x＋（23－15）（100－x）≤40%[10x＋15（100－x）]，
解得x≥50.设利润为y，则可得：
y＝（12－10）x＋（23－15）（100－x）＝2x＋800－8x＝－6x＋800，
因为y随x的增大而减小，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润y＝－50×
6＋800＝500（元）．
2.
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380－x）件，从B基地运往甲销售点水果（400－x）件，运往乙基地（x－80）件，由题意，得w＝40x＋20（380－x）＋15（400－x）＋30（x－80）＝35x＋11200，即w＝35x＋11200.∵
∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380.
（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200.
∵35＞0，∴运费w随着x的增大而增大
．∴当x＝200时，运费最低，为35×
200＋11200＝18200（元）．
此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．
3.
（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得
∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y＝0.15x.
（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400－a）张，由题意，得0.15a＋0.2（400－a）＝65，解得a＝300.则400－a＝100.答：
在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张．
（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：
0.15×
800＝120（元）．
在乙印刷社的费用为：
500×
0.2＋0.1（800－500）＝130（元）．
∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．
∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．
4.
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意，得解得
甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，依题意，得60m＋80n＝540，化简得3m＋4n＝27.
∴m＝9－n.又m、n为正整数，
∴方程的解为或当m＝5，n＝3时，支付租金为：
100×
5＋120×
3＝860（元）＞850元，超出限额；
当m＝1，n＝6时，支付租金为：
1＋120×
6＝820（元），符合要求．
有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．
5.
（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为m万元．则＝，解得m＝9.
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．答：
今年5月份A款汽车每辆售价为9万元．
（2）设购进A款汽车x量．则99≤7.5x＋6（15－x）≤105.解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，
所以共有5种进货方案．
（3）设总获利为W元，则W＝（9－7.5）x＋（8－6－a）（15－x）＝（a－0.5）x＋30－15a.当a＝0.5时，
（
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