高考理科数学一轮复习考纲归纳与题型汇总Word下载.docx
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和与通项关系
路标：
出现两组或以上前n项和与一般项的混合表达式：
方法：
构造
4
通项或和与项数关系
一个或多个一般项或前n项和与项数n的关系式
，
方法：
按规律升级重写
5
等差（比）中项
D
6
增减性
作差法：
增
减
作商法：
>
1增（）
<
1减（）
q<
0无增减
q>
0:
口诀：
1,：
增
减
0<
四、程序框图
【D】-->
数值较少，可直接算出结果
【C】-->
数值很多，需要通过计算确定出周期，再根据周期确定最后的结果
五、三角函数
考题难度：
【C】-->
基本公式运用
【B】-->
三角函数图像与性质；
解三角形
考查形式：
通常一道小题，一道大题。
小题在公式、图像、性质三种题型中选一道，大题考查解三角形；
但不排除小题与大题考点互换（如13年）
具体知识点参见三角函数讲义
①三角公式：
重点掌握同角公式，诱导公式，两角和差公式，辅助角公式，二倍角公式
（可以不掌握和差化积公式，积化和差公式）
注意：
不仅要记住公式，更要掌握公式使用的条件
②三角函数性质：
定义域、值域（部分区间内）、单调性、对称性、周期性、图像平移伸缩变换核心思想：
整体换角（等价于函数知识体系中的括号内整体一致思想）
③三角函数图像：
掌握正弦型和正切型函数的各参数含义与图像画法
y=、y=
④解三角形：
记住正弦定理、余弦定理公式；
掌握两个公式使用条件（一边、两边、三边、未知边）
6、平面向量
基本概念（直接考法）：
模、数量积、夹角、平行向量、向量加减法、单位向量……
【C】～【B】-->
概念的间接考法：
模：
见模平方
夹角：
构造数量积
数量积：
构造数量积：
①平方法②等号两边乘以同一个向量
已知一模：
考查射影
加法：
考查中点
三角形各心：
必须记住重心和角平分线定理，其他了解即可
①必考一道小题，文科难度一般为【D】～【C】，理科一般【C】～【B】
②作为几何条件代数化的工具，是三角函数，解析几何题目的隐含条件
7、立体几何
两道小题，一道大题
小题：
【C】～【B】级：
点线面位置关系问题：
常用工具：
长（立）方体
三视图问题：
建立三视图与轴测图的空间联系
三棱锥体积问题：
核心是高。
常用手段：
割补法，换底法
球面距离问题：
放在弧线所在大圆中用垂径定理求解
点线面距离问题：
点面距离是最后转化手段，用体积自等解决
大题：
【B】考察空间向量法解立体几何
核心思想：
转化思想：
抽象问题形象化、空间问题平面化
8、解析几何
一般两道小题（1个【C】，1个【B】），一道大题（
（1）
【C】，
（2）
【A】）
【C】：
①圆与直线：
圆的标准式方程，一般式方程；
直线方程的各种形式；
圆与直线位置关系：
判定考查d与r；
性质考查垂径定理
②圆锥曲线性质：
离心率，双曲线渐近线方程，圆锥曲线方程，切线方程（见下）
【B】：
圆锥曲线定义：
“焦”（焦点，焦距，焦半径）
利用定义式，平面几何关系联立求解
曲线上一点P（x,y）椭圆：
双曲线：
抛物线：
大题【A】：
（1）求轨迹：
设所求轨迹点坐标（x,y），建立y与x关系式
切线问题：
大题：
①核心是切点，无切点设切点（）
②切点在曲线上：
代入曲线方程
③根据切线其他条件（斜率，过定点）写出方程，与曲线联立，令△=0
小题：
求导法：
适用于所有与求切线有关的任何形式的方程（圆锥曲线或函数式）
例：
求在（1,8）处切线例：
求过（1,8）点的切线
求在（）处切线例：
求过（0,2）点的切线
（2）一个中心-->
四步走：
设交点，几何条件代数化（向量），降参（轮换），联立（直线设法）
三个基本点-->
定值：
①直接证明法：
用单一参数表示所求式子，化简消参
②猜测反证法：
利用特殊位置求出定值，证明所求值对一般情况均成立
先讨论特殊情况，直接判定是否满足题意
后讨论一般情况，根据几何条件化为代数式判定是否成立
设点共线法：
常用于坐标轴上的定点，用向量平行证明共线
求最值：
将所求表达式化为含有单个参数的函数式，求最值
9、函数
函数是高中数学体系的核心，也是重点、难点。
近年来高考中函数的考题也在逐年加大难度，一道题目甚至融合了多个函数知识点，可见高考命题人也越发重视这部分知识的考查。
1、函数的本质——括号内整体一致思想
抽象函数的同一性质问题（定义域，解析式，单调性，奇偶性，对称性...）
考查定义域，解析式为【C】级，在以往辽宁高考均有出现
考察其他性质难度为【B】级，考生不易想到。
所以一定要深刻理解路标。
注：
本考点与三角函数性质问题“整体标角”有异曲同工之处。
2、函数的性质：
单调性，奇偶性，对称性，周期性
①单调性：
三种题型
1）已知单调性，结合奇偶性，周期性，对称性等综合考察函数性质
结和奇偶性，难度为【C】
（1）利用奇偶性化为左f右f
（2）奇函数用单调性去f，偶函数比较到对称轴的距离
涉及周期性，对称性，难度为【B】～【A】
2）已知含参复合函数单调性，求参数范围
路标：
复合函数单调性问题
两步走①利用同增异减原则使函数单调性符合题目要求
②使函数在定义域上有意义，转化为恒成立问题
【B】～【A】
3）求复杂函数单调性，极值利用导数求解
【B】
②奇偶性：
1）已知含参函数奇偶性，求参数。
【C】
奇函数：
常考f（0）=0
偶函数（二次函数）：
写出对称轴方程，解参数
2）仅与单调性配合（如上所述）
3）与单调性，周期性，对称性结合综合考察函数性质【B】～【A】
③周期性，对称性【B】～【A】
知识点清单：
1）识别周期性，对称性：
化为左f右f等式，是一个函数f（x）自身性质
自同周期性，自反函同轴对称，自反函反中心对称
2）周期，对称轴，对称中心计算：
周期：
化为f（x）=f（x+T）。
其他形式重复规律1～2次。
特殊-->
半周期形式：
f（x）=-f（x+）
对称轴：
括号相加除以2。
记为x=
对称中心：
记为（x,y）
3）关系：
①已知函数周期性，一个对称轴（中心），不一定有对称中心（轴）
间接给周期（半周期形式）给出有，直接给周期没有
②已知函数两条对称轴，或两个对称中心，或一条对称轴和一个对称中心，则一定有周期
已知两对称轴：
周期为轴距2倍f（x）=f（-x+2a）f（x）=f（-x+2b）-->
T=2|b-a|
已知两对称中心：
周期为点距2倍f（x）=-f（-x+2a）f（x）=-f（-x+2b）-->
T=2|b-a|
已知一轴一点：
周期为点轴距4倍f（x）=-f（-x+2a）f（x）=f（-x+2b）-->
T=4|b-a|
3、基本初等函数：
指对幂，一次，二次
命题形式：
除了一种题型外，不单独命题。
要求熟练掌握基本初等函数图像，性质
单独命题考点：
比较大小【C】
同类型：
同底数：
单调性
同指数（真数）：
图像（指数函数底大图高，对数函数底大图右）
不同类型或同类型底数指数（真数）都不同：
插值法（1,0，同底，同指（真））
4、函数图像变换及函数对称关系：
①图像变换：
【B】复杂函数均是由基本初等函数通过平移、翻折（三角函数中还有伸缩）得到
平移变换：
左加右减只对x，上减下加只对y
翻折变换：
自绝右翻左：
y=f（|x|）x=0右侧翻到左侧
函绝下翻上：
y=|f（x）|y=0下侧翻到上侧
②函数对称关系：
识别：
自反函同轴对称，自反函反中心对称
计算：
括号取等
5、函数零点问题：
①零点范围问题：
二分法【C】
②零点个数问题：
图像法【B】综合考查函数图像变换，周期性，对称性，单调性等问题
③零点存在（方程有解）问题【B】～【A】：
方法1：
分离参数法：
若有解，则①②求值域
方法2：
利用二次函数性质讨论，讨论标准：
①二次项系数正负零决定函数类型，开口方向
②判别式正负零决定实数集根的个数
③对称轴
④端点值
6、恒成立问题【B】～【A】
方法1：
若恒成立，则①或恒成立
②或
数形结合法：
【只适用于小题】
若恒成立，则①恒成立，其中均为基本初等函数
②分别画图像
方法3：
利用二次函数性质讨论
方法4：
转化为一次函数讨论：
可将f（x,a）中x与a换位思考
对于一次函数f（x）=ax+b（a0）在[m,n]内恒有f（x）>
0，则f（m）>
0,f（n）>
7、复合函数求参数【B】～【A】
两步走原则①增减性符合题目要求：
同增异减
②函数在定义域内有意义，转化为恒成立问题
8、导数
切线问题【C】
【A】
常见问题：
恒成立与有解问题
构造函数：
构造关于的和差形式，的乘积形式
双元变量：
①双元变量单元化，合二为一，构造新函数
②双元变量完全分离，构造不等号两侧形式一样的新函数
10、概率与统计
统计学：
①频率分布直方图
②用样本数字特征估计总体数字特征：
平均数，中位数，标准差
③回归直线方程：
恒过定点
回归系数b：
平均单位增量
④卡方相关性检验
概率学：
①古典概型：
适用于离散型随机事件，事件具有等可能性，有限性
1）写出基本事件空间Ω，统计基本事件总数n
2）写出事件A包含的事件空间A，统计事件数m
3）计算概率
②几何概型：
适用于连续性随机事件，事件具有等可能性，无限性
1）选定几何度量
2）计算总区域Ω和区域A的几何大小
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