B卷必刷北师大八年级下第6单元平行四边形及特殊的平行四边形专题整合期中期末压轴题训练名校直升文档格式.docx

B卷必刷北师大八年级下第6单元平行四边形及特殊的平行四边形专题整合期中期末压轴题训练名校直升文档格式.docx

《B卷必刷北师大八年级下第6单元平行四边形及特殊的平行四边形专题整合期中期末压轴题训练名校直升文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《B卷必刷北师大八年级下第6单元平行四边形及特殊的平行四边形专题整合期中期末压轴题训练名校直升文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

变式1：

如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE⊥AB,垂足为点E,AF⊥BC,垂足为点F,AF与CE相交于点G.

△CFGAAEG;

（2）若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.

变式2:

如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在线段DA,BA的延长线上，且BD=BN=DM,连接BM,DN并延长交于点P.

∠P=90°

-∠C;

（2）当∠C=90°

ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明.

专题二：

平行四边形的判定

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE,已知∠BAC=30°

EF⊥AB于点F,连接DF.

AC=EF;

（2）求证:

四边形ADFE是平行四边形.

变式1:

如图，△ABC为等边三角形，点D,F分别为CG,AB上的点，且CD=BF.

（1）求证：

△ACD△CBF;

（2）以AD为边作等边三角形△ADE,点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形?

如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点A,两直线与轴分别交于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，求出点E的坐标;

若不存在，请说明理由。

专题三：

三角形中位线定理

连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并人且等于第三边长的一半

例1、

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点，连接FE并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证:

∠BME=∠CNE。

（提示:

取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线）

（2）如图②，在△ABC中，点F是BC边的中点，点D是AC边上一点，点E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°

求FE的长度.

（1）回顾定理:

如图①，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，那么DE与BC的关系有；

（2）运用定理:

如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=50°

∠BCD=40°

点F为AC的中点，点E为BD的中点.若AB=4,CD=6,求EF的长。

在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°

点D为AC的中点.

（1）如图①，点E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°

得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.

（2）如图②，若点E为线段DC的延长线上任意一点，

（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变?

直接写出你的结论，不必证明.

专题四：

菱形的性质

①具有平行四边形的一切性质.②菱形的四条边都相等.③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形.⑤菱形的面积=底×

高=对角线乘积的一半.

例1、在菱形ABCD中，点P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC,

（1）如图①，当∠BAD=90°

时，连接PE,交CD于点F.若∠CPE=90°

求证:

PC=PE.

（2）如图②，当∠BAD=60°

时，连接PE,PC,PC交AE于点F.若∠CPE=60°

设AC=CE=4,求BP的长.

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°

点M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM,点E为CM上一点，且满足CB=CE,连接BE,交CD于点F.

（1）若∠AMB=30°

且DM=3,求BE的长;

（2）探索AM、CF、DM之间的关系，并证明。

如图①，已知四边形ABCD是菱形，△EFP的顶点E,F,P分别在线段AB、AD、AC上，且EP=FP.

∠EPF与∠BAD互补;

（2）如图②，若∠BAD=120°

探索AE，AF，AP之间的关系并证明。

变式3:

如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4,点E,F分别是边AD,CD上的动点，且AE+CF=4,连接BE,EF,FB。

BE=BF;

（2）求△BEF面积的最小值.

专题五：

菱形的判定

①四边都相等的四边形是菱形.②有一组邻边相等的平行四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

例1、已知:

如图，ABCD的两条对角线相交于点O,点E是BO的中点，过点B作AC的平行线BF,交CE的延长线于点F,连接AF.

△FBE△COE;

（2）将ABCD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由.

如图①，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠DCE=90°

AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M,H.

CF=CH;

（2）如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形?

并证明你的结论.

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°

，60°

角的三角板，按如图①所示拼在一起，CB与DE重合。

四边形ABFC为平行四边形;

（2）取BC的中点O,将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图②中△A'

B'

C'

位置，直线B'

与AB,CF分别相交于P,Q两点，猜想OQ,OP长度的大小关系，并证明你的猜想;

（3）在

（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形?

（不要求证明）

专题六：

矩形的性质

①具有平行四边形的一切性质.②矩形的四个角都是直角.③矩形的对角线相等.④矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，

例1、如图，在矩形ABCD中，AB=CD=10cm,BC=AD=8cm,动点P从A点出发，沿A=>

B=>

C=>

D路线运动到D点停止;

动点Q从D点出发，沿D=>

A路线运动到A点停止;

若P,Q两点同时出发，点P速度为1cm/s,点Q速度为2cm/s,6s后P,Q两点同时改变速度，点P速度变为2cm/s,点Q速度变为1m/s.

（1）问:

P点出发几秒后，P,Q两点相遇?

（2）当Q点出发几秒时，点P与点Q在运动路线上相距的路程为25cm?

如图，四边形ABCD是矩形，AD=16cm,AB=6cm.动点P,Q分别同时从点A,C出发，点P以3cm/s的速度向点D移动，直到点D为止，点Q以2m/s的速度向点B移动，直到点B为止.

（1）P,Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的号?

何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少?

（2）P,Q两点从开始出发几秒后，PQ=cm?

已知:

如图①，在矩形ABCD中，把△BCD沿BD向上折叠，使点C落在点C'

处，BC'

交AD于点M.

BM=DM;

（2）如图②，把△BAD沿BD向下折叠，使点A落在点A'

处，DA′交BC于点N,连接MN,判断四边形MBND是什么特殊的四边形，并说明理由;

（3）在

（2）的条件下，连接MA'

和MC,若CD=6,AD=8,请求出△MA'

C的面积

专题七：

矩形的判定

①有三个角是直角的四边形是矩形.②有一个角是直角的平行四边形是矩形.③对角线相等的平行四边形是矩形。

例1、如图①，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A,C分别作AM⊥BD,CN⊥BD,M,N为垂足。

AM=CN;

（2）如图②，在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E,F,使BE=DF,连接AE,CF,试探究:

当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形?

并加以证明.

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）若CE=8,CF=6,求OC的长;

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?

并说明理由，

已知平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E,F分别在边AB,CD上，分别沿DE,BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）。

四边形ABCD是矩形;

（2）在四边形ABCD中，求的值。

专题八：

正方形的性质

①正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.②边——四边相等，邻边垂直，对边平行且相等.③角——四个角都是直角.④对角线——相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.⑤正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.⑥正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等

例1、在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.若四边形ABCD是正方形，如图①，则有AC=BD,AC⊥BD.旋转图①中的Rt△COD到图②所示的位置，AC'

与BD'

有什么关系?

（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°

旋转Rt△COD至图③所示的位置，AC'

又有什么关系?

写出结论并证明.

已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与点C,D重合），连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G.

（1）若点F在边CD上，如图.

①求证:

∠DAH=∠DCH;

②猜想△GFC的形状并说明理由.

（2）取DF中点M,连接MG,若MG=2.5,正方形的边长为4，求BE的长.

如图，在正方形ABCD中，点P为AD边上一点，PC的垂直平分线交PC于点E,交CB的延长线于点F,连接PF交AB于点G,连接CG.

（1）如图①，求证:

GC平分∠PGB;

（2）如图②，连接AN,试判断线段PC与AN的数量关系，并给予证明.

专题九：

正方形的判定

①四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形.②有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.③有一组邻边相等的矩形是正方形.④有一个角是直角的菱形是正方形.⑤既是矩形又是菱形的四边形是正方形.

如图，在菱形ABCD中，点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE,CF,OE,OF.

△BCE△DCF;

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形?

请说明理由.

如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°

AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;

延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.

AD=AF;

（2