线性代数实验报告docWord文档下载推荐.docx

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得分

2013年12月24日

数学实验报告题目

一、实验目的

1．熟悉MATLAB的矩阵初等运算；

2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；

3．会用MABLAB求解线性方程组

二、实验问题

1．已知，，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：

（1）计算矩阵A的行列式的值

（2）分别计算下列各式：

、和、、、、

2．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆：

（1）求Rank（A）=?

（2）求

3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：

,,

4、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：

（1）

（2）

5、化方阵为对角阵.

6、求一个正交变换，将二次型化为标准型。

7、判定三元二次方程的空间图形：

（分C=0,>

0,<

0三种情况讨论）。

三、实验过程及结果分析

（1）计算矩阵A的行列式的值

【程序设计】：

【结果分析】：

用det（A）算出矩阵A的行列式的值：

A’表示矩阵A的转置；

A^n表示方阵A的n次方幂；

A/B在矩阵B可逆的情况下，表示；

A\B在矩阵A可逆的情况下，表示；

用rank（A）算出矩阵A的秩；

用inv（B）算出矩阵B的逆；

3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：

观察得知由组成的矩阵A化成的标准阶梯型的秩为3，3<

4，所以它们线性相关；

又因为r=3，所以组成的向量组是最大的线性无关组。

4.在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：

根据下面的结果：

（1）由A的标准阶梯型可知，A为满秩矩阵，是原方程组的唯一解；

（2）秩为2，2<

3,所以原方程组由无数多组解，通解为，k为任意常数。

通过将矩阵A化成标准阶梯型而化成对角阵。

由下面算出的矩阵得知

由D可以得知方程对应矩阵的特征值为-2、1、4；

所以标准型为；

从而分如下三种情况讨论：

（ⅰ）C=0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的椭圆锥面；

（ⅱ）C>

0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的单叶双曲面；

（ⅲ）C<

0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的双叶双曲面。

四、实验总结与体会

在平时的线性代数运算中，时常会遇到繁琐的计算，费时费力，而MATLAB提供了方便快捷的运算，大大地减少了题目的运算量，使我受益匪浅。

通过本次试验，我学习到多种MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似对角化问题，二次型化为标准型，计算矩阵特征值等等。

熟悉了MATLAB的矩阵初等运算、掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令，会用MATLAB求解线性方程组，并综合运用多种指令解决应用题，十分方便准确快捷。

在此次实验学习实践的过程中，加深了对线性代数和MATLAB的理解，也产生了对本学科更深的兴趣。

相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题，并继续深入学习。