信号的时域分析专题研讨讲解Word文件下载.docx
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（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】对于（a），求出y（t）的函数表达式！
并画出它的图像，便于和后面通过算出的信号作比较！
对于（b），matlab中不可以直接进行连续的信号的卷积，必须得先对连续信号采样，得到离散的信号，然后求得两个离散信号的卷积，得到另外一个离散信号y[kΔ]，最后再把离散的信号连续化，得到要得到的y（kΔ）。
通过改变Δ的值来与（a）中所得结果进行对比。
对于（c），由于积分可以用求和的极限来表示，所以，当足够小时，成立！
对于（d），matlab不能表示出非时限信号。
我们可以用符号运算或者
对于（e），两个相同的宽度的矩形波的卷积为一个三角波！
根据卷积性质，推导出卷积的
近似算法！
【仿真程序】%（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）?
h（t）；
dt=0.000001;
t=-1:
dt:
4;
y=（0.5*t.^2）.*[t>
0&
t<
=1]+（-t.^2+3*t-1.5）.*[t>
1&
=2]+（0.5*t.^2-3*t+4.5）.*[t>
2&
=3];
plot（t,y,'
r'
）;
title（'
解析法求出y（t）的波形'
%x（t）和y（t）的波形！
clearall;
dt=0.00001;
x=rectpuls（t-0.5,1）;
axis（[-1,3,-2,2]）;
hold;
plot（t,x,'
b'
x（t）的波形'
h=tripuls（t-1,2）;
plot（t,h,'
g'
h（t）的波形'
%（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
c1=[0.01,0.1,0.25,0.3,0.5];
forn=1:
length（c1）
dt=c1（n）;
t=-0.5:
2;
y=conv（x,h）*dt;
t1=-1:
plot（t1,y）
str2=num2str（dt）;
str3=strcat（'
当dt='
str2）;
str1=strcat（str3,'
的波形'
title（str1）;
pause;
end；
（e）
%（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
%
%推导近似计算卷积的算法。
dt=0.001;
Dt=c1（n）;
N=Dt/dt;
t=0:
m=length（t）;
n1=1/Dt;
n2=2/Dt;
x1=x（1:
N:
m）;
h=tripuls（t-1,2,0）;
h1=h（1:
sum=0;
form=1:
n2
forn=1:
n1
y=[t>
（m+n）*Dt&
（m+n+1）*Dt].*（t-（m+n）*Dt）+[t>
（m+n+1）*Dt&
（m+n+2）*Dt].*（（m+n+2）*Dt-t）;
sum=sum+x1（n）*h1（m）*y;
end;
end;
sum=sum（find（sum~=0））
y=sum;
t=linspace（0,3,length（y））;
str2=num2str（Dt）;
当Dt='
【仿真结果】x（t）波形：
y（t）波形：
用不同的∆计算出卷积
x（t）=u（t）-u（t-1），
y（t）=x（t）*h（t）=[u（t）-u（t-1）]*[r（t）-2r（t-1）+r（t-2）
【结果分析】
用解析法求出的y（t）的信号波形
从上述图像中可以看到，当dt越小的时候，图像越平滑，越接近于利用解析法求得的结果。
dt越大是，误差越大！
经过取值从0.01,0.1,0.25,0.3,0.5两种算法的不同波形比较，我们可以得到（b）的方法比较好，更接近于理论值。
题目3：
解卷积
某地质勘探测试设备给出的发射信号，接收回波信号
，若地层反射特性的系统函数以h[k]表示，且满足。
试用matlab求h[k]，并与理论结果做比较。
【温馨提示】
Matlab提供[q,r]=deconv（b,a）函数实现解卷积。
【题目分析】Matlab提供【q,r】=deconv（b,a）函数实现解卷积，其中b=conv（a,q）+r,即a和q卷积后再加上余量r得到b，而解卷积就是根据b和a解出q和r.
【仿真程序】
x=[1,0.5];
y=[1,0.5,0.25];
z=conv（x,y）;
N=length（z）;
stem（0:
N-1,z）
【仿真结果】
【结果分析】通过使用Matlab来解决卷积问题，结果表示实验值与理论值基本相同，从而证明了解卷积的方式方法。
【自主学习内容】如何计算解决卷积分。
以及Matlab中用于表示卷积积分的函数种类及用法
【阅读文献】
（1）陈后金.信号与系统，【M】.高等教育出版社。
（2）朱衡君.Matlab语言与实践教程.【M】.清华大学出版社与北京交通大学出版社。
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
【问题探究】
【研讨内容】
题目4：
利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法
通信系统
多径现象
多径失真现象
多径系统的冲激响应
【题目分析】内容:
以一段语音信号e（t）为例，仿真其不同延时的回声信号r（t），及回声残余信号e（t）-e1（t）.回声问题可以转化为延时问题。
最后的信号是原信号和不同延时的回声信号的叠加。
通过网上查阅资料，回声的强度与距离，材质均有关，声音信号损耗不尽相同。
为了保证回声的效果，我们设定人站在圆形屋内正中，屋顶和地面均为吸音材料，四周为普通墙面。
理论上声音会经过无数次反射，第一次反射后约为原强度的0.3，第二次后不足0.1，第三次后不足0.01。
所以，我们研究200ms即r（200ms）时，只需：
r（1500ms）=e（t）+0.4e（t-200ms）+0.1e（t-400ms）0.1e（t-400ms）为第二次延时信号
同理，200毫秒与400毫秒的回声可表示为
r（300ms）=e（t）+0.4e（t-400ms）+0.1e（t-600ms）
r（800ms）=e（t）+0.4e（t-800ms）+0.1e（t-800ms）
回声残余信号即为后两个延迟信号之和
【仿真程序】fs=44100;
bits=32;
[x,fs,nbits]=wavread（'
E:
\ProgramFiles（x86）\MATLAB\1.wav'
x1=0.4*[x（n-0.002:
end）,zeros（1,n）]+0.1*[x（n-0.004:
end）,zeros（1,n）]+x;
x11=0.4*[x（n-0.002:
end）,zeros（1,n）];
wavplay（x1,fs）;
plot（x1）;
plot（x11）;
wavwrite（x1,'
\ProgramFiles（x86）ts\MATLAB\200ms.wav'
fs=44100;
\ProgramFiles（x86）ts\MATLAB\1.wav'
x2=0.4*[x（n-0.004:
end）,zeros（1,n）]+0.1*[x（n-0.006:
end）,zeros（1,n）]+x;
x22=0.4*[x（n-0.004:
wavplay（x2,fs）;
plot（x2）;
plot（x22）;
wavwrite（x2,'
\ProgramFiles（x86）ts\MATLAB\400ms.wav'
x3=0.4*[x（n-0.006:
end）,zeros（1,n）]+0.1*[x（n-0.008:
x33=0.4*[x（n-0.006:
wavplay（x3,fs）;
plot（x3）;
plot（x33）;
wavwrite（x3,'
延时200ms
延时400ms
延时600ms
【结果分析】通过图像，并不容易看出实验成果，但音频的回声效果还比较明显。
【自主学习内容】用matlab实现信号的时移。
Wavread与wavwrite的使用
【阅读文献】《信号与系统》陈后金主编胡建薛建编高等教育出版社2007.12
没有
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