山东省日照市届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.docx
《山东省日照市届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
山东省日照市届高三数学下学期第一次模拟考试试题理
2016年高三模拟考试
理科数学
2016．03
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，集合，则
A.B.C.D.
2.已知复数z满足为虚数单位，则z的共轭复数为
A.B.C.D.
3.已知平面向量，则实数m的值为
A.B.C.D.
4.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为
5.“”是“函数在区间内单调递减”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图，输出的i为
A.4B.5C.6D.7
8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为
A.3B.2C.D.
9.若实数满足，则的最大值为
A.B.C.D.
10.若实数满足，则的最小值为
A.B.8C.D.2
第II卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.
12.设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围是________.
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.
14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：
因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.
15.在锐角中，已知，则的取值范围是______.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.
（I）求角C的值；
（II）若三边满足，求的面积.
17.（本小题满分12分）
为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：
根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.
（I）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（II）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.
18.（本小题满分12分）
在三棱柱中，侧面为矩形，，D是的中点，BD与交于点O，且平面.
（I）证明：
；
（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
已知数列前n项和满足：
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，求证：
.
20.（本小题满分13分）
已知函数.
（I）记函数，求函数的最大值；
（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.
21.（本小题满分14分）
已知椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆C的离心率为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与椭圆C交于两点，且，又直线是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；
（III）椭圆C的下顶点为N，过点的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点.若的面积是的面积的k倍，求k的最大值.
2016年高三模拟考试
理科数学答案2016.03
第Ⅰ卷（共50分）
ADBCA,CCADB
1.答案A解析：
由题意知故选A.
2.答案D解析：
由，得，.故选D.
3.答案B解析：
，由，得即
，解得，故选：
B.
4.答案C解析：
由题意知所以函数，显然该函数为偶函数，且过点，故选C.
5.答案A．解析：
若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分且不必要条件，所以选A.
6.答案C解析:
当时,函数取最大值1,故答案C.
7.答案C解析：
开始S=0,i=1；第一次循环S=1,i=2；第二次循环S=4,i=3；第三次循环S=11,i=4；第四次循环S=26,i=5；第五次循环S=57,i=6；故输出i=6.选C.
8.答案A，
解：
由题意知抛物线的准线，代入双曲线方程得不妨设是等腰直角三角形，求得双曲线的离心率为，故选A
9.答案D解析：
故选D
10.解析：
∵实数满足：
，
，设，则有：
，
且，设，则有：
，
就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，
对曲线求导：
，易知在上单调递增，在上单调递减，与平行的切线斜率，解得：
或（舍），
把代入，得：
，即切点为，
切点到直线的距离：
=，
的最小值就是． 故选：
B．
第Ⅱ卷（共100分）
2、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.12.;13.;14.465;15..
11.解析：
答案-64，所求为．
12.解析:
答案，当时,画出可行域,当过和交点时取最大值当时,可行域由围成,当过和轴交点时取最大值即答案为
13.解析：
答案，由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面平面，
四棱锥的高为1，四边形是边长为1的正方形，
则=，,
所以=.
14.解析：
答案465．
类比的所有正约数之和的方法有：
的所有正约数之和可按如下方法得到：
因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为465．
15.解析：
答案，取的中点,可得=,
长度变化的极限位置是为直角三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即为直角和为直角。
做垂直于,此时，，
做垂直于,此时=
==,
因此，故的取值范围是.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
（16）解：
（Ⅰ）已知可化为
，…………………………3分
整理得
，
，
又…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），又
所以由余弦定理，
，即，…………………………9分
所以．…………………………12分
17.解：
（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，
故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，………………2分
设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，
则；………………5分
（Ⅱ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．
，，
，，……………9分
所以的分布列为
0
1
2
3
．………12分
18.解：
（1）由题意，，
又，，，
，
，.………………………………………………3分
又，，
与交于点，，
又，.…………………………………………6分
（Ⅱ）如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,
，………………8分
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，
所以平面的一个法向量.…………………………………10分
设直线与平面所成角为，则
为所求.………12分
19.解：
（I）因为，所以，
两式相减可得，即，即,.…………3分
又，,.………………………4分
所以数列是公比为的等比数列.………………………5分
故，数列的通项公式为..…………6分
（II）,
.………………………10分
..………………………12分
20解：
（Ⅰ），令，得.
，，且
时，函数取得最大值，最大值为.……………………4分
（Ⅱ）对任意实数，总存在实数，使得成立，
函数的值域为.
函数在单调递增，其值域为.
函数，.当时，.
当时，,函数在单调递减，
当时，,函数在单调递增.……………………8分
（1）若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，
又，不符合题意；
（2）若，函数在单调递增，其值域为，
由题意得，即；
令，.
当时，，在单调递增；
当，，在单调递减.
时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，）.
由
（1）
（2）得，，所以.
综上所述，实数的取值集合为.……………………13分
21．解：
（Ⅰ）椭圆离心率，
又，，
解得，椭圆方程：
.…………4分
（Ⅱ）设的中点，，,
则,所以，
.（）
又、在椭圆上，所以
由②①得,即.………………6分
即，.当时，，所以.
所以点的坐标为.又在椭圆C内部，所以,
解得且.………………9分
（Ⅲ）因为=，
直线方程为：
，联立，得，
所以到直线的距离
，
直线方程为：
，联立，得,
，
||
，
所以=，
令则=,
当且仅当,即等号成立，
所以的最大值为.……………………………………………………………14分
升级会员 