湖南省衡阳市中考数学试题含答案Word格式文档下载.docx

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105

4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

5.下列各式中,计算正确的是

6.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°

,则∠A的度数是

A.40°

B.50°

C.80°

D.90°

7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:

分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是

A.97B.90C.95D.88

8.下列命题是假命题的是

A.边形()的外角和是360°

B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C.相等的角是对顶角

D.矩形的对角线互相平分且相等

9.不等式组的整数解是

A.0B.-1C.-2D.1

10.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得

11.如图一次函数()的图象与反比例函数(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式的解集是

A.B.C.或D.或

 

12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°

,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC与BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF和△ABC的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)

13.因式分解:

.

14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别,若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率是,则等于.

15.=.

16.计算:

17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.

18.在平面直角坐标系中,抛物线的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,……,依次进行下去,则点A2019的坐标为.

三、解答题(本大题共8个小题,19-20每题6分,21-24每题8分,25题10分,26题12分,满分66分)

19.(本题6分)

20.(本题6分)

某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:

A.绘画;

B唱歌;

C.演讲;

D.十字绣.学校规定:

每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选的课程情况进行了统计,并绘制了如下的两幅不完整的统计图,请结合统计图的信息,解决下列问题.

(1)这次学校抽查的学生人数是.

(2)将条形统计图补充完整;

(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?

21.(本题8分)

关于x的一元二次方程有实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值.

22.(本小题8分)

如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°

,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A处的仰角为60°

.已知坡面CD=10米,山坡的坡度(坡度是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:

23.(本题8分)

如图,点A,B,C在半径为8的圆O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D,连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°

.

(1)求证:

BD是圆O的切线;

(2)求图中阴影部分的面积.

24.(本题8分)

某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.

(1)求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元;

(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?

25.(本题10分)

如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.

(1)求该抛物线的函数关系表达式;

(2)当P点在线段OB(点P不与O、B点重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?

并求出这个最大值.

(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:

△MNB的面积是否存在最大值?

若存在,求此时点M的坐标;

若不存在,请说明理由.

26.(本题12分)

如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动,动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动,设运动时间为t(s).过点P作PE⊥AC与点E,连接PQ交AC于点D,以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.

(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;

(2)是否存在某一刻t,使点F在∠ABC的平分线上?

若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

(3)求DE的长;

(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△,连接,当t为何值时,的值最小?

并求出最小值.

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

D

二、填空题

13.14.515.16.117.

18.

三、解答题

19.原式=

20.

(1)40

(2)如右图

(3)解:

故该校1000人中报D约有100人

21.解.

(1)由一元二次方程有实根,则判别式

(2)k的最大整数为2,所以方程的根为1和2.

由方程与一元二次方程有一个相同根,则

即或,即;

当时,

不合题意,故

22.解:

设楼房AB的高为x米,则EB,由坡度则坡面CD的铅直高度为5米,坡面的水平宽度为米,所以,

解得米

23.

(1)证明:

连接OB交AC于E,由,在∆AOE中,,所以,而B在圆上,所以BD为圆的切线

(2)由半径为8,所以OA=OB=8,在∆AOC中,

由,而

因此∆OBD的面积为,扇形OAB的面积为

所以阴影部分的面积为。

24.

(1)设买一个B商品为x元,则买一个A商品为(x+10)元,则,解答得元;

则买一个A商品为需要15元,买一个B商品需要5元。

(2)设买A商品为y个,则买B商品,由题意得,解得;

所以两种方案:

买A商品64个,B商品16个

买A商品65个,B商品15个。

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