控制工程基础实验Matlab仿真实验报告Word文件下载.docx
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直流电机的传递函数方框图如下:
直流电机传递函数方块图
所以传递函数可以写成:
n（s）1/Ce
Ua（S）FaS2TmST
式中，TmJ^,Ta=L分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。
一般
CmCeR
相差不大。
而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时:
G（s）二
50
（0.1s1）（110，s1）
（低频时）
0.1s1
所以对阶跃的响应近似为:
x°
（t）=50（1-e处）
1.2直流电机的速度闭环控制
如图1-2,用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc（s）控制加到电机电枢上的电压。
图1-2氏流电机速度闭环控
1.2.1
假设Gc（s）=100,用matlab画出控制系统开环Bode图，计算增益剪切频率、相位
裕量、相位剪切频率、增益裕量
BodeDiagram
相位裕量Pm=48.1370
幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg=3.1797e+003
相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp=784.3434
从理论上，若Gc（s）=100，那么开环传递函数为：
100
-4
（0.1s1）（0.001s1）（110s1）
1（0.1）2J（0.001）21（110A）2
111
.G（jH一[tan（0.1）tan（0.001■）tan（0.0001■）]
令G（j%）|=1，假设J1+（0.佃J托0.1灼，J+（1汉10鼻国）2屯1得：
c=786.15继而，.G（jc）二-[tand（0.1c）tan'
（0.001c）tan'
（0.0001c）]=48.061.2.2通过分析bode图，选择合适的Kp作为Gc（s），使得闭环超调量最小。
试验中，通过选择一组Kp=[20:
20:
200]数组，在Matlab中仿真，得出各自的
闭环阶跃响应如下：
通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。
从理论上，分析Gc（s）=100时的开环传递函数的Bode图，可知：
此时的相位裕
量=48，较小，由：
1知，增大相位裕量，可以减小超调量
sin；
由于，开环的传递函数为：
G（s）p4知,减小Kp可
（0.1s+1）（0.001s+1）（1x10—s+1）
以增大相位裕量，但是Kp太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在
Kp=20,40的对比中，可以看出：
虽然Kp=20时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。
1.2.3:
计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。
理论分析：
kp=40,G（s）H（s）=
40
（0.1s1）（0.001s1）（0.0001s1）
-limG（s）H（s）=40
s]0
于是系统对单位阶跃的稳态误差为：
"
卵孟1+6（爲（9如忒“22
1.22
得到的闭环阶跃响应曲线如下:
可知稳态误差为:
理论值与仿真值吻合的很好。
1.2.4:
令Gc（s）=Kp+KI/s，通过分析
（2）的Bode图，判断如何取合适的Kp和KI的值,使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。
画出阶跃响应曲线。
开环的传递函数为:
G（s）H（s）
（Kps+K」
s（0.1s1）（0.001s1）（0.0001s1）
速度误差系数就大。
但是从另一方面，积分控制器的系数大，会对相位裕量不利，所以面临一个
Trade-off。
我将分两种情况讨论:
1以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率
F面不妨从原系统的开环Bode图入手，分析
（2）中的Bode图，用线段近似
如下:
中频段由“U型最优系统”来设计。
现已知「3=1000，由于:
M「2
h-1
知，中频宽h越大，闭环系统既具有的剪切频率化越小（快速性降低），但超调量降低，为了折中，不妨取h=10，则Mr=1.11,「c=550,此时求出•・2=100
于是，此时Kp=0.1,心=10
此时的阶跃响应曲线为：
2以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量
所以相比较而言。
方案②更优。
125:
考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：
在（4）的基础上，在控制器的输出端
加饱和环节，饱和值为土5,输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与（4）有何区别?
加了饱和特性前后的变化:
加了饱和控制后的阶跃响应:
steprespond
与原来的闭环阶跃响应曲线相比：
有了超调，并且快速性下降。
我们先通过对控制器前的偏差；
（s）采样，得到偏差的曲线如下:
■2
■8
eau^pmA
1
偏差曲线
0.2
0.05
0.1
0.150.2
time（sec）
0.250.30.35
6.
偏差的积分曲线:
偏差积分曲线
通过PI控制器后的数值采样:
11
\
V
通过PI控制器后的采样
10
9
8
7
6
5
4
3
2
100.05
0.25
0.30.35
由于在某段时间内超过了饱和环的上限，于是会受上限制约，所以经过饱和环后
的数值采样为:
经过饱和环后的数值采样
由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过PI放大后（主要是比例放大），这种效果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。
1.3直流电机的位置闭环控制
直流电机位置闭环控制系统如图1-3,其中做了电流控制环。
T为电磁力矩，Td
为作用在电机轴上的阻力矩
131:
先调好速度环：
仅对图1-3中的速度环分析和仿真，速度控制器Gcco（s）取为形
式，确定其参数
如果速度控制器Kp=1，那么得到的开环伯德图如下:
Frequency（rad/sec）
得到以下几点:
①低频增益小，稳态误差较大
②剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差
3相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。
所以，我们可以通过增大Kp，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相
位裕量
-
=,
，.
—-
•"
二
J
fJ
I~,
=-
*
■-
U
O0OOO
11
-kDacea^hngaM
局部放大图:
00
IDDOCeau-knaaM
00-90
T—
O
Lue^dTesanp
80
kp=1
kp=1O
kp=20
kp=50
kp=100
kp=200
kp=500kp=1000
1234
10101010
所以从图中可以看出Kp=100时，综合效果最好。
132:
设Td=1（t），仿真速度环在单位阶跃输入下的输出①，分析稳态误差。
加）
速度控制器
简化后的电流环
0.02
O.OOh+1
测速发电机
在单位阶跃下的输出曲线:
-10
0.045
00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04
30
ooo
21
eqJ-omA
20000
200
Td（s）
Gcr（s）s（0.0001s1）-
由于输出为：
（S）：
1+s（0.001s1）（0.0001s1）
400
所以稳态值为49.5,而实际的稳态值为49.5所以，得到的实际的稳态误差为：
-0.5;
而理论计算如下:
G（s）H（s）一s（0.001s1）（0.0001s1）
由于系统的稳态误差包括以下两部分:
①系统对输入信号的稳态误差为:
静态速度误差系数为：
Kp=limG（s）H（s）=:
=^0
于是系统对输入（单位阶跃）的稳态误差为:
e$s二lims1
^0
H（s）1G（s）H（s）s1K
50-0。
P
②系统对干扰的误差:
Kp=l!
m0G（s）H（s）八
于是系统对干扰（单位阶跃）的稳态误差为:
1…s（0.001s+1）1200CL
巳$=
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