《合情推理》第一课时教案Word文档格式.doc
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学生通过主动探究、合作学习、相互交流,培养不怕困难、勇于探索的优良作风,增强了数学应用意识;
通过体会成功,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.
三、教学重点,难点
1.重点:
归纳推理的含义与作用
2.难点:
利用归纳法进行简单的合情推理
四、教法与教具选择:
1.教学方法:
“3546”教学法------启发发现法、课堂讨论法
2.教具:
多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
3.理论根据:
启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学,即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现,自我猜想,自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感,是主动和富有创造性的,所以采用启发发现法,往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论,师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识,对于发现新结论也是非常重要的,因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来,形成生生互动,师生互动的局面.
五、教学过程
环节
教学程序
师生互动
设计意图
创设情景
某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:
某市
高中数学学习状态问卷调查
对数学
的印象
数学学习
的目的
生动活泼
严肃枯燥
发现问题
解决问题
甲学校
19%
71%
11%
89%
乙学校
7%
75%
23%
77%
丙学校
16%
64%
21%
79%
丁学校
25%
53%
84%
根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?
教师提问:
你的推测一定正确吗?
一、推理的概念:
前提结论(2分钟)
学生踊跃回答问题,教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。
自然合理地提出问题,让学生体会“数学来源于生活”。
创造和谐积极的学习气氛。
为课堂结尾的“数学是生动活泼的,发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。
授
新
课
介绍四幅图的大致内容,说明推理在现实生活中是到处存在的。
引导学生做一些简单的推理:
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:
一切金属都能导电.
2.由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜想:
凸边形内角和为.
3.地球上有生命,火星具有一些与地球类似的特征,猜想:
火星上也有生命.
4.因为所有人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底也会死.
引导学生做出合理分类
(5分钟)
先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。
再引导学生观察四个推理的前提与结论,根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。
介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。
给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类,并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念,完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。
教师补充:
给你们一列数,第一个数是2,第二个数是4,第三个数是6,第四个会是什么呢?
对比这些归纳推理的例子,能深入挖掘他们的共同特征吗?
二、归纳推理的概念:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论,(简称归纳)(7分钟)
部分推出整体,个别推出一般
学生分小组讨论:
将学生划分为两大部分,一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。
学生举例之后教师总结(12分钟)
通过四个归纳推理的例子的比较分析,学生理解消化归纳推理的概念。
组织学生进行分组讨论,引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
分组讨论降低了概念学习的难度,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。
学生的主体意识在这里获得充分的体现。
感受归纳推理的魅力,重点介绍两大猜想
1.探究浙江省地图着色问题,重现四色猜想产生情境。
2.介绍歌德巴赫猜想
观察下列等式
3+7=10
3+17=20
13+17=30
你们能从中发现什么规律?
如果换一种写法呢?
10=3+7
20=3+17
30=13+17
这个规律对于其他偶数是否成立?
(25分钟)
介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现
三、归纳推理的作用
1.发现新事实
学生主动探究规律,感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。
引导学生发现并总结规律。
设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景,激发学生的求知欲。
同时提及两大猜想产生的时代背景,让学生接受数学文化的熏陶,感受归纳推理的魅力。
新
课
介绍费马猜想
已知都是质数,
运用归纳推理你能得出什么样的结论?
半个世纪后欧拉发现
说明了什么?
后来人们又发现都是合数,你们又能得到什么样的结论?
四、归纳推理的一般步骤:
1.观察分析;
2.发现规律;
3.检验猜想.
让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程,从而自我修正归纳推理的一般步骤。
教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程,激发学生的好奇心与求知欲,同时,通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
例1已知数列的首项,且有,
(1)求这个数列的通项公式。
(2)记,
化简.
2.提供研究方向
学生自主探究,教师点评第一小题的两种解法。
体会归纳推理的一般步骤,进一步感受归纳推理的作用。
通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用,培养学生进行归纳推理的能力。
练
习
任取两条平行直线,在上取三个点依次记作在上任取三个点依次记作.连接,记交点为;
连接,记交点为;
连接,记交点为,你能发现什么规律?
补充:
任意做一个圆,作圆的外切六边形,连接六边形的对角线,你能发现什么规律?
(42分钟)
由学生在讲义上作图,发现规律并总结,再通过学生之间充分讨论之后相互交流,教师点评。
给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。
感受数学美和发现规律的喜悦,激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。
同时让学生感受到只要做个有心人,发现规律并非难事。
小
结
五、小结
1.知识收获
2.方法收获
3.思维收获
学生讨论总结,相互补充,教师点评。
让学生自己小结,这是一个多维整合的过程,是一个高层次的自我认识过程。
作
业
1.课本P93A组1—3
2.实习作业:
登陆网站,选择两个猜想探究来源
3.选做题:
如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第行;
第61行中1的个数是.
第1行11
第2行101
第3行1111
第4行10001
第5行110011
……
(45分钟)
实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习,同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。
这是本节内容的一个提高与拓展。
设计选做题是针对学有余力的同学提升高度,链接高考。
六、板书设计:
合情推理
——归纳推理
一、推理
二、归纳推理的含义
四、归纳推理的一般步骤
例1
(1)
(2)
练习
6