最新辽宁卷高考文科数学真题及答案精品推荐Word格式.docx
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1.已知全集,则集合()
A.B.C.D.
2.设复数z满足,则()
3.已知,,则()
4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()
A.若则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
5.设是非零向量,已知命题P:
学科网若,,则;
命题q:
若,则,则下列命题中真命题是()
6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()
7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()
8.已知点在抛物线C:
的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()
A.B.-1C.D.
9.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则()
18.已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为()
18.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
18.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
18.执行右侧的程序框图,若输入,则输出.
18.已知x,y满足条件,则目标函数的最大值为.
18.已知椭圆C:
,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则.
18.对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本小题满分18分)
在中,学科网内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,,,求:
(1)a和c的值;
(2)的值.
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
19.(本小题满分18分)
如图,和所在平面互相垂直,且,,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(1)求证:
平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:
椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.
20.(本小题满分18分)
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.
21.(本小题满分18分)
已知函数,.
证明:
(1)存在唯一,使;
(2)存在唯一,使,且对
(1)中的.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.(本小题满分18分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:
AB=ED.
23.(本小题满分18分)选修4-4:
坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24.(本小题满分18分)选修4-5:
不等式选讲
设函数,,记的解集为M,的解集为N.
(1)求M;
(2)当时,证明:
.