高考数学第一轮复习放缩法技巧全总结.docx

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高考数学第一轮复习放缩法技巧全总结

对应练习：

解不等式

（1）；

（2）

题型1：

简单的无理不等式的解法

例1：

解下列不等式

（1）；

（2）

题型2：

指数、对数不等式

例1：

若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．或

练习：

1、不等式2的解集是_____________。

2、不等式的解集是_____________。

3、设=则不等式的解集为（）

A．B．C.D．

题型3：

不等式恒成立问题

例1：

若关于的不等式的解集是，则的值是_____________。

练习：

一元二次不等式的解集是，则的值是（）

A．B．C.D．

例2：

已知不等式，

（1）若不等式的解集为，则实数的值是_____________。

（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_____________。

（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____________。

例3：

若一元二次不等式的解集是则的取值范围是_____________。

练习：

1、已知关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。

2、已知关于x的一元二次不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0解集为R，求a的取值范围.

3、若函数f（x）=的定义域为R，求实数k的取值范围.

4、解关于x的不等式:

x2-（2m+1）x+m2+m<0.

例12解关于x的不等式:

x2+（1-a）x-a<0.

线性规划

题型1：

区域判断问题

例1：

已知点和点A（1，2）在直线的异侧，则（）

A．B．0C．D．

练习：

1、已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是__________。

2、原点和点在直线的两侧，则的取值范围_________。

题型2：

画区域求最值问题

若变量满足约束条件,

（1）求的最大值；

（2）求的最小值；（3）求的取值范围；

（4）求的取值范围；（5）求的最大值；（6）求的最小值。

题型3：

无穷最优解问题

例1：

已知、满足以下约束条件，使（）取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）　　　

A、　B、3　C、　D、1

练习：

给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）

题型4：

整点解问题

例1：

强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为（）

A．B．C．D．

练习：

1、某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（）

A．6B．8C．10D．12

2、满足的点中整点（横纵坐标都是整数）有（　）　

A、9个　B、10个　C、13个　D、14个

题型5：

线性规划中的参数问题

例1：

已知,满足约束条件,若的最小值为,则（　　）

A．B．C．D．

练习：

1、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是（）

A．B．C．D．

2、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是________。

线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题

解题思路：

1、找出各方程、代数式的几何意义；

2、找出参数的几何意义；

3、画图求解。

例1：

若直线与圆有公共点，则的取值范围是___________。

练习：

1、点在圆上，则的最大值为_______。

2、已知点，，点在线段上，则的取值范围为________。

例2：

若直线与圆有公共点，则的取值范围为_______。

练习：

1、已知，满足，则的取值范围是__________。

2、若，则的最小值为________

3、已知点为圆上任意一点，则的取值范围为____。

线性规划作业

1、已知则的最小值是_______。

2、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______，最大值等于_____。

3、设、满足的约束条件，则的最大值为_______。

4、设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则的值为______。

5、已知、满足以下约束条件，使（）取得最小值的最优解有无数个，则的值为（　）

　A、　B、　C、　D、

6、若实数满足则的最小值为____________。

7、已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）

A.B.C.D.4

8、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是____________。

基本不等式题型

题型1：

基本不等式应用条件的判断

例1：

已知a,b,下列不等式中不正确的是（）

　（A）（B）（C）（D）

练习：

在下列函数中最小值为的函数是（）

题型2：

的应用

例1：

若，则的最小值为。

练习：

1、若，求的最小值。

例2：

当x,求的最小值及对应的的值.

练习：

1、若，求的最小值。

例3：

设、为正数,则的最小值为（）

A.6B.9C.12D.15

例4：

当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．（－∞,2]B．[2,+∞）C．[3,+∞）D．（－∞,3]

例5：

函数的值域是_____________。

题型3：

的应用

例1：

若，求的最大值。

练习：

1、若，求的最大值为________。

2、若，则的最大值为________。

题型4：

构造基本不等式解决最值问题

例1：

求函数（）的值域。

练习：

1、（）的值域是________。

2、的最小值为_________。

（分离法、换元法）

根式判别法

把函数转化成关于的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为,且分子分母没有公因式的函数常用此法。

例3求函数的值域

解：

∵定义域为

∴在定义域内有解

当时：

即时，方程为，这不成立，故.

当时，即时：

解得或

∴函数的值域为

换元法

利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令;形如,其中，，，为常数，令;形如的结构函数,令或令

例5求函数

解：

令，

∵∴

∴

∴即所求值域为

例2：

已知，，若，则的最小值为_______。

例3：

已知，且，则的最大值为_______。

例4：

已知，，若，则的最大值为_______。

例5：

求函数的值域。

练习：

1、已知，且。

求的最大值及相应的值。

2、已知，，若，则的最小值为_______。

3、已知，，若，则的最大值为_______。

4、若为实数，且，则的最小值是（）

（A）18（B）6（C）（D）

题型5：

“常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用

例1：

已知正数、满足，求的最小值。

练习：

1、已知，，若，则的最小值为_______。

2、已知，，若，则的最小值为_______。

例2：

已知，，点在直线上，则的最小值为_______。

2：

已知，且，求的最小值。

变式：

（1）若且，求的最小值

（2）已知且，求的最小值

练习：

1、设若的最小值为（）

A.8B.4C.1D.

2、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A．1B．5C．D．

例3：

已知，且三点共线，则的最小值为。

题型6：

的应用

1、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.

2、求函数的最大值。

【拓展提升】

1、已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.

2：

已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.

3、若，则的大小关系是.

基本不等式作业

1、下列结论正确的是（）

A.当且时，B.时，

C．当时，的最小值为2D.时，无最大值

2、设正数、满足，则的最大值是（）

3、已知、为正实数，且的最小值为（）

A．B．6C．3-D．3+

4、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（）

A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）

5、函数的最小值是___________。

6、已知两个正实数满足关系式,则的最大值是___________。

7、已知，则的最大值是___________。

8、若，则的最大值为___________。

13、