天津和平区耀华中学高三上月考理数学真题卷Word文件下载.docx

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【答案】C

【解析】①式等价于．

左边，右边．

不一定相等．

②式等价于．

即成立．

③式等价于成立．

所以②③正确．

3．设，，则（）．

【解析】．

∴

∴．

4．函数是（）．

A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数

=．

∴周期，奇函数．

5．在中，若，，，则（）．

A．B．C．或D．

【解析】由正弦定理知，

即，

由知

6．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）．

A．，B．，

C．，D．，

【答案】D

【解析】向左平移得到．

横坐标缩短原来的倍得到．

7．设与均为锐角，且，，则的值为（）．

A．B．C．或D．或

【答案】B

【解析】、锐角．

由得．

8．已知数列，．若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）．

A．B．C．D．

9．已知关于的函数在上有极值，且，则与的夹角的取值范围是（）．

有解．

10．在中，若，且，则的形状为（）．

A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．正三角形或直角三角形D．正三角形

【解析】，

∴，．

由得

即．

∴或．

当时．，无意义．

当时．，此时为正三角形．

11．如图，边长为的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）．

A．B．C．D．

【解析】令，由于．

故，．

∵，，

故

故．

同理可求得．

的最大值为．

12．下列命题：

①有个零点；

②有个零点；

③有个零点．其中，真命题的个数是（）．

【解析】①．

因此单调递增．最多只有一个零点．

故①错．

②与．画出图象可知在每一个周期内都有一个交点，所以有无数个零点．

故②错．

③画出与图象由图象可知，交点为个．

故③正确．

∴真命题个数为个．

第Ⅱ卷（非选择题共52分）

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将答案填写在答题纸上．

13．负数的虚部为__________．

【答案】

14．已知和的两个单位向量，其夹角为，则向量与的夹角为__________．

而

∴其夹角为．

15．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则角的大小为__________．

【解析】由得．

则．

又．

16．已知数列的前项和，且，且，则__________．

【解析】，①

，②

①②得，（）．

当时．．

解得．

17．在中，，，为边上的点，且，若，则__________．

【解析】在中，，．

由知于．

且为的中点．

∴，又．

∵．

∴是的一个四等分点，且．

∵在直角三角形中．

∴上式．

18．在平行四边形中，，，则__________．

【解析】在平行四边形中，．

19．在中，点是中线上一点，经过点，与边，分别交于，，若，，且，，则实数__________．

【解析】如图

∵、、共线，

∴可设．

20．已知点为的重心，过点的直线与射线，分别交于点，，且满足，，则的最小值为__________．

【解析】在内有一点，

满足．

得知为三角形的重心．

且．

∵、、共线．

∴，

三、解答题：

本题共2个题，每小题10分，合计20分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知向量，，．

（）求函数的单增区间．

（）若，求值．

（）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．

（）．

（）

，

由，得：

，．

的递增区间是．

∵，

（）∵．

由正弦定理得．

又∵．

故函数的取值范围是．

22．已知函数，．

（）若时，求曲线在点处的切线方程．

（）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是．若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

（）存在实数，使得当时有最小值．

（）当时，，

所以，，又．

所以曲线在点处的切线方程为．

（）假设存在实数，使，有最小值，．