河南省南阳市届高三上学期期中质量评估数学文试Word格式文档下载.docx

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9.如图是函数的图象的一段，它的解析式为（）

A．B．

C.D．

10.为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）

A．以为底边的等腰三角形B．以为底边的等腰三角形

C.以为斜边的直角三角形D．以为斜边的直角三角形

11.下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（）

A．或B．C.D．

12.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）

A．1B．2C.3D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，，则．

14.设函数，则满足的的取值范围是．

15.设函数的最大值为，最小值为，那么．

16.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，是数列的前项和，求证：

.

18.（本小题满分12分）

在中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

19.（本小题满分12分）

已知数列，当时，满足.

（1）求该数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）若在时有极值，求的表达式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知向量，，且.

（1）求及；

（2）若的最小值是，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数（且）.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，设函数，函数.

①若恒成立，求实数的取值范围；

②证明：

试卷答案

一、选择题

1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．D8.C9.D10．B11．A12．C

解析：

1．，

∴，∴，故选C．

2．由得，所以，故选B.

3．，∵，∴解得，故选A．

4．由题意得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数

的关系可知，a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3,故选A

5．由等差数列性质可知：

，故选，

而，因此公差∴．故选B．

6．由余弦定理得，解得（舍去），故选D.

7．根据对数函数性质知，a>

0，所以幂函数是增函数，排除A（利用（1,1）点也可以排除）；

选项B从对数函数图像看a<

1，与幂函数图像矛盾；

选项C从对数函数图像看a>

1，

与幂函数图像矛盾，故选D.

8．根据指数函数与对数函数的性质分析比较可得,故选C．

9．由图像知A＝，T＝，所以T＝π，所以ω＝2，

又由－×

2＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以当k＝－1时，φ＝；

所以y＝sin.故选D.

10．因为,所以，,,,即，

故选B.

11．∵f′（x）＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′（x）的图像开口向上．

根据图像分析，若图像不过原点，则a＝0，f（－1）＝；

若图像过原点，则a2－1＝0，又对称轴x＝－a>

0，∴a＝－1，

∴f（－1）＝－.故选A．

12．∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，

∴a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标

由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称

∴a+b=4

∴函数f（x）=

当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，

∴x=-2或x=-1，满足题意

当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意

∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．

二、填空题

13．614．15．403116．18

13．设等比数列公比为q，由已知a1＝1，a3＝4，得q2＝＝4.又的各项均为正数，

∴q＝2.而Sk＝＝63，∴2k－1＝63，解得k＝6.

14．由f（f（a））＝2f（a）得，f（a）≥1.

当a＜1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a＜1.

当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.

15．依题意得，f（x）＝2016－＋2017sinx，

注意到＋＝1，且函数f（x）在上是增函数（注：

函数y＝－与y＝2017sinx

在上都是增函数），故M＋N＝f＋f＝4032－1＝4031.

16．设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为

z万元，则由题意可得，

z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A（2,3）时，z取最大值，最大值为3×

2＋4×

3＝18.

三、解答题

17．解析：

（I）设数列公差为d，且d≠0，∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1

∴（1+d）2=1×

（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．……………………………………5分

（Ⅱ）=

∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+

=（1-+-+…+

=（1-

＜………………………………………………………………10分

18.解析：

（Ⅰ）∵在△ABC中，，

∴根据正弦定理，得=﹣，

去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，……………………………………2分

即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，

∵△ABC中，sinA=sin（B+C），

∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．……………………………………4分

又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．

∵B∈（0，π），∴B=．…………………………………………………………6分

（Ⅱ）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，……………8分

∴S△ABC=acsinB≤×

3×

=（当且仅当“a=c”时取“=”号），

则△ABC面积最大值为．………………………………………………………12分

19．解析：

（Ⅰ）当时，，则，

作差得：

，．………………………………2分

又，

由已知，，

是首项为，公比为的等比数列，………………………………………4分

．……………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

，……………………………………………………7分

，①

，②

．………………………………………………………………………12分

20.解析：

（Ⅰ）由得，

在点处的切线方程为，

即.

而在点处的切线方程为，

故……………………………………………3分

∵在处有极值，故

联立解得.………………………6分

（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，

依题意在上恒有，即

即在上恒成立.

当时恒成立；

当时，，……………8分

而当且仅当时成立

要使恒成立，只须.…………………………………11分

所以实数b的取值范围……………………………………………………12分

21.解析：

（Ⅰ）a·

b＝cos·

cos－sin·

sin＝cos2x.………………2分

|a＋b|＝

＝＝2＝2|cosx|.…………………………………………4分

∵x∈，∴cosx≥0，

∴|a＋b|＝2cosx.…………………………………………………………6分

（Ⅱ）f（x）＝cos2x－4λcosx，

即f（x）＝2（cosx－λ）2－1－2λ2.………………………………………………7分

∵x∈，∴0≤cosx≤1.

①当λ<

0时，当且仅当cosx＝0时，f（x）取得最小值－1，这与已知矛盾．

②当0≤λ≤1时，当且仅当cosx＝λ时，f（x）取得最小值－1－2λ2，

即－1－2λ2＝－，解得λ＝.

③当λ>

1时，当且仅当cosx＝1时，f（x）取得最小值1－4λ，

即1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>

1相矛盾．………………………………11分

综上所述，λ＝即为所求．…………………………………………………………12分

22.解析：

（Ⅰ）∵，∴x＞0……………………………1分

又，……………………………2分

令，

当时，解得；

当时，解得，…………………………3分

所以当时，函数的单调递增区间是；

当时，函数的单调递增区间是.……………………………4分

（Ⅱ）

（1），由题意得，

因为，

所以当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

……………………………6分

，

由，得，解得，

所以实数的取值范围是．……………………………………………………8分

（2）由

（1）知时，在上恒成立，

当时等号成立，

时，，令，累加可得

，

即.……………………12分