2第二章电力系统潮流计算Word文件下载.docx

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利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从20世纪50年代中期就已开始。

此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。

对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：

（1）计算方法的可靠性或收敛性。

（2）对计算速度和内存量的要求。

（3）计算的方便件和灵活性。

电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其解法离不开迭代。

因此，对潮流计算方法，首无要求它能可靠地收敛，并给出

阵或阻抗矩阵来描述。

在潮流计算中发电机和负荷都作为非线性元件来处理，不能包括在线性网络部分，如图2-1（b）所示。

联络节点作为注入零功率的节点引出网络之外。

图2-1简单电力系统接线图

在图2-1（b）中虚线所包括的线性网络部分，其节点电流与电压之间的关系可以通过节点方程式来描述：

上式也可以写成展开的形式；

式个：

和，分别为节点i的注入电流及节点j的电压；

为导纳矩阵元素；

n为系统节点数。

为了求解潮流问题，我们必须利用节点功率与电流之间的关系：

式中；

、分别为节点i向线性网络注入的有功功率和无功功率，当i点为负荷节点时，、本身应带负号；

为节点i电压向量的共扼值。

将式（2-3）代入式（2-2），可得到

或

上式含有n个非线性复数方程式，是潮流计算问题的基本方程式，对这个方程式的不同应用和处理．就形成了不同的潮流程序，

电力系统潮流汁算中，表征各个节点运行状态的参数是该点的电压向量及复功率，也就是说，每个节点都有4个表征节点运行状态的量：

、、、因此，在n个节点的电力系统中共有4n个运行参数。

如上所述，电力潮流基本方程式（2-4）共有n个复数方程式，相当于2n个实数方程式，因此只能解出2n个运行参数，其余2n个应作为原始数据事先给定。

在一般电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为已知条件，而另外两个则作为待求量。

根据原始数据给出的方式，电力系统中的节点一般分为以下3种类型：

（1）PQ节点。

这类节点给出的参数是该点的有功功率及无功功率（P、Q），待求量为该点的电压向量〔）。

通常将变电所母线作为PQ节点。

当某些发电厂的山力P、Q给定时，也作为PQ节点。

在潮流计算中，系统中大部分节点部属于这类节点。

（2）PV节点。

这类节点给出的运行参数为该点的有功功率P及电压幅值V，待求量是该点的无功功率Q及电压向量的角度。

这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。

因此，这种节点是系统中可以调节电压的母线。

通常选择有一定无功功率贮备的发电厂母线作为PV节点。

当变电所有无功补偿设备时，也可以作为PV节点处理。

（3）平衡节点。

在潮流计算中，这类节点一般在系统中只设一个。

对这个节点，我们给定该点的电压幅值，井在计算中取该点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零度。

因此，对这个节点给定的运行参数V和，故也可以称为节点。

对平衡节点来说，待求量是该点的有功功率P及无功功率Q，整个系统的功率平衡由这一节点来完成。

平衡节点一般选择在调频发电厂母线比较合理，但在计算时也可能按其他原则来选择。

例如，为了提高导纳法潮流程序的收敛性。

有时选择出线最多的发电厂母线作为平衡节点。

以上3种节点的给定量和待求量不同，在潮流计算中处理的方法也不一样。

2.2.2节点功率方程式

如前所述，电力系统潮流计算可以概略地归结为由系统各节点给定的复功率求解各节点电压向量的问题，因此如果能把复功率表示为各节点电压向量的方程式，就可以利用求解非线性方程式的牛顿法解出系统各节点的电压向量。

这一节我们首先推导节点功率的方程式。

节点电压向量可以表示为极坐标的形式，也可以表示为直角坐标的形式。

与此相应，在潮流计算中节点功率方程式也有两种形式。

由式（2-4）可知，节点功率可表示为

由于导纳矩阵是稀疏矩阵，上式号后一般并没有n项，也就是说，其中j并不取从1到n的全部下标。

式中表示号后的节点j都必须直接与i节点相连，并包括的情况。

如果把上式中电压向量表示为极坐标的形式

、为节点i电压向量的幅值和角度。

将导纳短阵中元素表示为

将上式中指数项合并，并考虑到以下关系：

式中：

，为i、j两节点电压的相角差。

将上式按实部和虚部展开，得到

这就是功率的极坐标方程式。

这个方程组不仅在牛顿法潮流程序中非常重要，在2.4节P-Q分解法潮流程序中也将起重要作用。

把上式中各节点的电压向量表示为直角坐标的形式：

则由式（2-5）就可以得到

令式中

、实际上是节点i注入电流的实部和虚部。

因此式（2-10）可以简写为

这就是功率的直角坐标方程式。

无论式（2-9）或式（2-10）都是节点电压向量的非线性方程组。

在潮流问题中，往往把它们写成以下的形式：

及

式（2-13）、式（2-14）中：

、为节点i给定的有功功率及无功功率。

由这两个公式，我们可以把电力系统潮流问题概略地归结为：

对于给定的、寻求这样一组电压向量、或、，使按式（2-13）、式（2-14）所得到的功率误差、在容许范围以内。

最后应该指出，在某些情况下用节点注入电流[见式（2-2）]代替节点注入功率构成潮流模型可能开发出更有效的算法，见第2.3节。

2.3潮流计算的牛顿法

2.3.1牛顿法的基本概念

牛顿法（又称牛顿—拉弗森法）是解非线性方程式的有效方法。

这个方法把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，通常称为逐次线性化过程，这是牛顿法的核心。

我们以如下非线性方程式的求解过程为例来说明：

设为该方程式的初值，而真正解x在它的近旁

式巾：

为初值的修正量。

如果求得，则由式（2-16）就可得到真正解x。

为此，

将式

按泰勒级数展开：

分别为函数在处的一次导数至n次导数。

当我们选择的初值比较好，即很小时，式（2-18）中包含的和更高阶次项可以去不计。

因此，式（2-18）可以简化为

这是对于变量的线性方程式，以后称为修正方程式，用它可以求出修正量。

由于式（2-19）是式（2-18）简化的结果，所以由式（2-19）解出后，还不能得到方程式（2-15）的真正解。

实际上，用对修正以后得到的：

只是向真正解更逼近了一些。

现在如果再以作为初值，解式（2-19），

就能得到更趋近于真正解的

这样反复下去，就构成了不断求解线性修正方程式的逐步线性化过程。

第t次迭代时的修正方程式为

上式左端可以看成是近似解引起的误差，当时，就满足了原方程式（2-15），

因而就成为该方程式的解。

式（2-22）中是函数在点的一次导数，也就

是曲线在点的斜率，如图2-2所示，

修正运则由点的切线与横轴的交点来决定，由图2-2可以直观地看出牛顿法的求解过程。

图2-2牛顿法的几何解释

现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。

设有变量的非线性联立方程组：

给定各变量初值为其修正值，并使其满足

对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略包含所组成的二次项和高次项时，可以得到

为函数对自变量xj的偏导数在点处的值。

把上式写成短阵的形式：

这是变量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程式，通过它可以解出并可以进一步求得

式中向真正解逼近了一步，如果再以它们作为初值重复解式（2-28）型修正方程式，并按式（2-29）对变量进行修正，就构成了牛顿法的迭代过程。

一般第t次迭代时的修正方程式为

或者简写为

为第t次迭代时函数的误差向量；

称为第t次迭代时的雅可比矩阵；

为第t次迭代时的修正量向量。

同样，也可以写出类似于式（2-29）的算式

这样，反复交替解式（2-31）及式（2-35）就可以使逐步趋近方程式的真正解。

为了判断收敛情况，可采用以下两个不等式中的一个：

及分别表示向量及的最大分量的绝对值；

和为预先给出的很小正数。

2.3.2修正方程式

在第2.3.1节中我们推导了两种类型的功率方程式，它们在牛顿法潮流程序中都有应用[14]。

虽然它们在迭代步骤上没有差别，但其修正方程式则各有特点。

当采用极坐标的数学模型[式（2-l3）]时，待求量是各节点电压的幅值和角度、。

对节点来说，节点i电压幅值是给定的，不再作为变量。

同时，该点不能预先给定无功功率，这样，方程式中，也就失去了约束作用。

因此，在迭程中应该取消与节点有关的无功功率方程式。

只有当这迭代结束后，即各节点电压向量求得以后，才利用这些方程式来求各节点应维持的无功功率。

同样道理，由于平衡节点电压幅值及相角都是给定量，因此与平衡节点有关的方程式也不参与这迭代过程。

迭代结束后，我们利用平衡节点的功率方程式来确定其有功功率及无功功率。

设系统节点总数为n，节点共r个。

为了叙述方便，我们把平衡节点排在最后，即设为第n节点，则潮流计算要解的方程式应包括

此式中共包含n-1个方程式；

此方程组共包括个方程式。

以上方程式的待求量为各节点电压的角度以及电压幅值，其中共有个。

由于中不包括节点的电压幅值，所以共有个。

这样，未知量共有个，恰好可由以上个方程式求出。

将式（2-38）、式（2-39）按泰勒级数展开，略去高次项后，即可得到修正方程式

式中电压幅值的修正量采用的形式并没有什么特殊意义，只不过为了使雅可比矩阵中各元素具有比较相似的表达式。

利用简单的微分运算对式（2-3）或对式（2-38）、式（2-39）取偏导数，并注意式中、

均为常数，不难得到雅可比矩阵中各元素的表达式：

修正方程式（2-40）还可以写成更为简单的形式

对照式（2—40＞不难看出式中各符号的意义。

有时，为了程序上处理方便也可把修正方

程式排成下列形式：

上式与式（2-40）在本质上并无任何不同。

当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量。

由于平衡节点电压向量是给定的，因此待求量共2（n-1）个，需要2（n-1）个方程式。

事实上，除平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可列出两个方程式。

对PQ节点来说，、是给定的，因而可以写出