Word版解析上海市徐汇区届高三上学期期末教学质量调研数学文试题Word文档格式.docx
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5.函数的部分图像如右图所示,则_________.
【答案】
【解析】由图象可知,即周期,由得,,所以,有得,,即,所以,所以,因为,所以,所以。
6.(文)若是直线的一个方向向量,则直线的倾斜角的大小为_________________.
(结果用反三角函数值表示)
【解析】因为是直线的一个方向向量,即直线的斜率,所以,所以,即直线的倾斜角为。
7.(文)不等式的解为.
【解析】由行列式的定义可知不等式为,整理得,解得,或(舍去),所以。
8.高三
(1)班班委会由4名男生和3名女生组成,现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作,则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)
【解析】3人中有1个是女生的概率为,3人中有2个是女生的概率为,3人中有3个是女生的概率为,所以选出的人中至少有一名女生的概率是。
9.如图所示的程序框图,输出的结果是_________.
【答案】1
【解析】由程序框图可知,所以。
10.(文)数列的通项公式,前项和为,则=_____________.
【解析】因为,所以,所以。
11.(文)边长为1的正方形中,为的中点,在线段上运动,则的取值范围是____________.
【解析】将正方形放入直角坐标系中,则设,.则,所以,所以,因为,所以,即的取值范围是。
12.(文)函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,则实数的取值范围是______________.
【解析】由得,即,解得或。
即,,所以,所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点,则有,即实数的取值范围是。
13.(文)若平面向量满足且,则的最大值为.
【解析】因为,所以,所以,设,因为,,所以,因为,所以当时,有最大值,所以的最大值为。
14.已知线段的长度为,点依次将线段十等分.在处标,往右数点标,再往右数点标,再往右数点标……(如图),遇到最右端或最左端返回,按照的方向顺序,不断标下去,(文)那么标到这个数时,所在点上的最小数为_____________.
【答案】5
【解析】记标有1为第1号,由于对这些点进行往返标数(从进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数),则标有2的是1+2号,标有3的是1+2+3号,标有4的是1+2+3+4,…,标有10的是1+2+3+…+10=55号.所以55除以20的余数为15,此时点数到了5,,此时数为5。
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.下列排列数中,等于的是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】根据排列公式可知,选C.
16.在中,“”是“”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得,即,所以或,即,或,即,所以“”是“”的必要不充分条件,选B.
17.若函数在上单调递增,那么实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】函数的导数为,因为函数在上单调递增,所以当时,恒成立,即恒成立,所以,选A.
18.(文)对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指:
满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形()
(A)一定为圆(B)一定为椭圆
(C)可能为圆,也可能为椭圆(D)既不是圆,也不是椭圆
【解析】因为,所以为定值,所以B的轨迹时以半径为的圆,所以选A.
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
已知集合,实数使得集合满足,
求的取值范围.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是:
水面不能超过它的底盘高度.如图所示:
某处有一“坑形”地面,其中坑形成顶角为的等腰三角形,且,如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).
(1)当轮胎与、同时接触时,求证:
此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为;
(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精确到1cm).
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分.第3小题满分6分.
(文)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方,点在轴下方).
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的面积;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分.第3小题满分8分.
(文)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题,为此,他取了其中第一项,第三项和第五项.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)在,的无穷等差数列中,是否存在无穷子数列,使得数列为等比数列?
若存在,请给出数列的通项公式并证明;
若不存在,说明理由;
(3)他在研究过程中猜想了一个命题:
“对于首项为正整数,公比为正整数()的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是,他在数列中任取三项,由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论?
参考答案
一、填空题:
(每题4分)
1.2.3.(文)4.8
5.2sin6.(文)arctan27.文)x0
8.9.110.(文)
11.(文)12.文)0<
m<
2-213.(文)14.(文)5
二、选择题:
(每题5分)
15.C16.B17.A18.文)A
三、解答题
19.解:
A=(3,4)………………………………………………………………………………..2分
a5时,B=,满足AB;
…………………………………..6分
a<
5时,B=,由AB,得a4,故4a<
5,……………..10分
综上,得实数a的取值范围为a4.……………………………………………..12分
20.解:
(1)f(x)的定义域为……………………………………………..2分
f(-x)=log2=log2=-f(x),
所以,f(x)为奇函数.………………………………………..6分
(2)由y=,得x=,
所以,f-1(x)=,x0.……………………………………..9分
因为函数有零点,
所以,应在的值域内.
所以,log2k==1+,………………….13分
从而,k.……………………………………………..14分
21.(文)解:
(1)当轮胎与AB、BC同时接触时,设轮胎与AB边的切点为T,轮胎中心为O,则|OT|=40,由∠ABC=1200,知∠OBT=600,…………………………………..2分
故|OB|=..…………………………………………………………………..4分
所以,从B点到轮胎最上部的距离为+40,…………………………..6分
此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(+h)=,得证.…..8分
(2)只要d40,…………………………………………………………..12分
即40,解得h16cm.,所以h的最大值为16cm.…..14分
22.(文)解:
(1)由,得……………………………………………………………..2分
a2=2,b2=1,
所以,椭圆方程为.…………………………………………………..4分
(2)设PQ:
y=x-1,由得3y2+2y-1=0,…………………..6分
解得:
P(),Q(0,-1),由条件可知点,
=|FT||y1-y2|=.…..……………………………………10分
(3)判断:
与共线.…..……..……..………………………………………11分
设
则(x1,-y1),=(x2-x1,y2+y1),=(x2-2,y2),……………………………..12分
由得.………………………..13分
(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)
=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k
=k()=0.…………………………..15分
所以,与共线.………………………………………………………..16分
23.(文)解:
(1)由a32=a1a5,………………………………………………………………………..2分
即(a1+2d)2=a1(a1+4d),得d=0.……………………………………………..4分
(2)解:
an=1+3(n-1),如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.……………………..7分
因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,…………………..9分
这里M=+3+…+3n-2为正整数,
所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1项,得证.……………….11分
(注:
bn的通项公式不唯一)
(3)该命题为假命题.…………………………………………………….12分
由已知可得,
因此,,又,
故,…………..15分
由于是正整数,且,则,
又是满足的正整数,则,
所以,>
从而原命题为假命题.…………………………………………..18分