最新南京市中考数学模拟试题Word下载.docx
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A.3B.2C.2D.4
8.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°
,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( A )
A.B.
C.D.
9.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( D )
A.71B.78C.85D.89
10.二次函数的图象如图所示,
C(n,-2)是图象上的一点,且AC⊥BC,则a的值为:
(C)
A.2B.1C.D.
二.填空题.(18分)
11.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为 .
12.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 .
13.已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:
2,则点B的对应点的坐标为 (1,2)或(﹣1,﹣2) .
14.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;
所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒.
15.若方程(x﹣m)(x﹣n)=3(m,n为常数,且m<n)的两实数根分别为a,b(a<b),则m,n,a,b的大小关系是 a<m<n<b .
16.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°
,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为 2 .
三.解答题。
(72分)
17.(5分)(﹣1)2016+2•cos60°
﹣(﹣)﹣2+()0.
18.(6分)先化简,再求值:
,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值.
19.(6分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由.
20.(8分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图,请根据以上信息,完成下列问题:
(1)m= ,n= ,并将条形统计图补充完整;
(2)试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?
(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.
21.(8分)某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°
,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°
,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度i=1:
2,且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
22.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值.
23.(9分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?
最大产量是多少?
24.(10分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°
<θ<90°
)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°
时,如图3,延长DB交CF于点H.
①求证:
BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.
25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
答案
17.解:
运算=1+2×
﹣4+1
=1+1﹣4+1
=﹣1.
18.解:
原式=÷
=•=,
由﹣1≤x<3,x为整数,得到x=﹣1,0,1,2,
经检验x=﹣1,0,1不合题意,舍去,
则当x=2时,原式=4.
19.解:
AE与CF的关系是平行且相等.
理由:
∵在,▱ABCD中,
∴OA=OC,AF∥EC,
∴∠OAF=∠OCE,
在△OAF和△OCE中,
,
∴△OAF≌△OCE(ASA),
∴AF=CE,
又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE∥CF且AE=CF,
即AE与CF的关系是平行且相等.
20.解:
(1)调查的总人数=15÷
15%=100(人),
所以m%=×
100%=25%,即m=25,
参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30(人),
所以n°
=×
360°
=108°
,即n=108,
如图,
故答案为:
25,108;
(2)2000×
=600,
所以全校2000人中,大约有600人报名参加足球活动小组;
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中一男一女两名同学的结果数为8,
所以恰好选中一男一女两名同学的概率==.
21.解:
过点A作AF⊥DE,设DF=x,
在Rt△ADF中,∵∠DAF=30°
,tan∠DAF==,
∴AF=x,
AC的坡度i=1:
2,
∴=,
∵AB=2,
∴BC=4,
∵AB⊥BC,DE⊥CE,AF⊥DE,
∴四边形ABEF为矩形,
∴EF=AB=2,BE=AF,
∴DE=DF+EF=x+2,
在Rt△DCE中,tan∠DCE=,
∵∠DCE=60°
∴CE=(x+2),
∵EB=BC+CE=(x+2),
∴(x+2)+4=x,
∴x=1+2,
∴DE=3+2.
22.
(1)证明:
连接CD,
∵BD是直径,
∴∠BCD=90°
,即∠D+∠CBD=90°
∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,
∴∠CBD+∠EBC=90°
∴BE⊥BD,
∴BE是⊙O切线.
(2)解:
∵CG∥EB,
∴∠BCG=∠EBC,
∴∠A=∠BCG,
∵∠CBG=∠ABC
∴△ABC∽△CBG,
∴=,即BC2=BG•BA=48,
∴CF⊥BD,
∴△BFC∽△BCD,
∴BC2=BF•BD,
∵DF=2BF,
∴BF=4,
在RT△BCF中,CF==4,
∴CG=CF+FG=5,
在RT△BFG中,BG==3,
∵BG•BA=48,
∴即AG=5,
∴CG=AG,
∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°
∴∠CHF=∠CBF,
∴CH=CB=4,
∵△ABC∽△CBG,
∴AC==,
∴AH=AC﹣CH=.
23.解:
(1)设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),
得,
解得,
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80,
(2)根据题意,得,
(﹣0.5x+80)(80+x)=6750,
解得,x1=10,x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不满足题意,舍去.
∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.
(3)根据题意,得
w=(﹣0.5x+80)(80+x)
=﹣0.5x2+40x+6400
=﹣0.5(x﹣40)2+7200
∵a=﹣0.5<0,则抛物线开口向下,函数有最大值
∴当x=40时,w最大值为7200千克.
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.
24.(l)解:
BD=CF成立.
证明:
∵AC=AB,∠CAF=∠BAD=θ;
AF=AD,△ABD≌△ACF,∴BD=CF.
(2)①证明:
由
(1)得,△ABD≌△ACF,∴∠HFN=∠ADN,
在△HFN与△ADN中,∵∠HFN=∠AND,∠HNF=∠AND,∴∠NHF=∠NAD=90°
∴HD⊥HF,即BD⊥CF.
②解:
如图,连接DF,延长AB,与DF交于点M.
在△MAD中,∵∠MAD=∠MDA=45°
,∴∠BMD=90°
.
在Rt△BMD与Rt△FHD中,∵∠MDB=∠HDF,∴△BMD∽△FHD.
∴AB=2,AD=3,四边形ADEF是正方形,∴MA=MD==3.
∴MB=3-2=1,DB==.
∵=.∴=.
∴DH=.
25.解:
(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,
得解得:
∴抛物线表达式为:
y=﹣x2+4x;
(2)点C的坐标为(3,3),
又∵点B的坐标为(1,3),
∴BC=2,
∴S△ABC=×
2×
3=3;
(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D,
设点P(m,﹣m2+4m),
根据题意,得:
BH=AH=3,HD=m2﹣4m,PD=m﹣1,
∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD,
6=×
3×
3+(3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣(m﹣1)(3+m2﹣4m),
∴3m2﹣15m=0,
m1=0(舍去),m2=5,
∴点P坐标为(5,﹣5).
(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,分三类情况讨论:
①以点M为直角顶点且M在x轴上方时,如图2,CM=MN,∠CMN=90